【2013版中考12年】江苏省泰州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质.doc

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1、泰州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、 选择题1.（江苏省泰州市2004年4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为【 】A500帕B1000帕C2000帕D250帕 2.（江苏省泰州市2006年3分）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为【 】A B0 C1 D2 3.（江苏省泰州市2007年3分）下列函数中，随的增大而减小的是【 】ABC（）D（） 4.（江苏省泰州市2007年3分）已知：二次函数，下列说法错

2、误的是【 】A当时，随的增大而减小B若图象与轴有交点，则C当时，不等式的解集是D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则 5.（江苏省泰州市2010年3分）下列函数中，y随x增大而增大的是【 】A. B. C. D. 6.（江苏省泰州市2011年3分）某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是【 】二、填空题1. （江苏省泰州市2004年3分）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足： (其中是常数,通常取1

3、0米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面 米. 2.（江苏省泰州市2005年3分）写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 _. 3.（江苏省泰州市2007年3分）直线，直线与轴围成图形的周长是 （结果保留根号） 4.（江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限 5.（江苏省泰州市2010年3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 三、解答题1.（江苏省泰州市2002年8分）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留

4、空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少三种），（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。2.（江苏省泰州市2002年12分）等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，面积S9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。（1）求C、D两点坐标；（2）取点E（0,1），连结DE并延长交AB于F，求证：DFAB；（3）将梯形ABCD绕A点旋转180到ABCD，求对称轴平行于y轴，且经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：平行于x轴，与（3）中的抛物线有两个交点

5、，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。 3.（江苏省泰州市2003年12分）已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，交轴于点F.求这条抛物线和直线的解析式.(4分)又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.试用含有k的代数式表示;（2分）求证： .（2分）在的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理

6、由.（4分） 4.（江苏省泰州市2004年10分）“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ (2)求出返程途中, （千米）与时间（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计) 5.（江苏省泰州市2004年12分）抛物线()交

7、轴于点A(1,0)、B（3,0）,交轴于点C,顶点为D,以BD为直径的M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标 (用的代数式表示) ；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使PBD为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。 6.（江苏省泰州市2005年10分）.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）4= 7.（

8、江苏省泰州市2005年12分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（4分）（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接

9、完水？（4分） 8.（江苏省泰州市2006年10分）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.一次，水渠管理员将一根长1.5的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）. 以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)；在的条件下，求当水面再上升0.3时的水面宽约为多少？(取2.2,结果精确到0.1). 9.（江苏省泰州市2008年10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗

10、震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2分)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4分) 10.（江苏省泰州市2008年

11、14分）已知二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，(0,).（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，点A的横坐标满足，试求实数k的取值范围.（5分）【答案】解：（1）设抛物线解析式为=a(x1)(x+3)，将（0，）代入，解得a=。抛物线解析式为= (x1)(x+3)，即=x2x 。列表，得x43112y00描点作图如下： 11. （江苏省2009年10分）

12、如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式 12. （江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利

13、润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 13.（江苏省泰州市2010年10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月

14、的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 14.（江苏省泰州市2010年12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4，点P为直线上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 15.（江苏省泰州市2011年10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路

15、步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 16.（江苏省泰州市2011年12分）已知二次函数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当13时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。 1

16、7.（2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围 18.（2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围 19.（2013年江苏泰州14分）已知：关于x的二次函数（a0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由- 38 -