人教版八年级数学上册-第十二章--全等三角形--单元练习题.doc

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1、人教版八年级数学上册 第十二章全等三角形 单元练习题一选择题（共10小题）1下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A顶角对应相等B底边对应相等C两腰对应相等D一腰和底边对应相等2如图，BC，ABAC4cm，D为AC的中点，则BE的长为（）A1cmB1.5cmC2cmD2.5cm3如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC4，AB6，则AE+DE等于（）A3B4C5D64已知：如图，在ABC与DEF中，ABDE，BCEF，还添加一个条件才能使ABC与DEF全等，下列可以添加的条件是（）AACEFBADCBEDCF5如图，已知CDECAE，要说明ABCADE，

2、还需补充的条件是（）AABAD，BCDEBACAE，BCDECABAD，ACAED以上都不对6如图，已知在ABC中，AC6，BC8，AB10，AD平分CAB，则ABD的面积为（）A14B15C16D7如图，N，C，A三点在同一直线上，在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，又MNCABC，则BCM的度数等于（）A10B20C30D408如图，已知RtABC中，ABC58，D为AB上一点，若DCEBCA，DE与AC交于点F，则EFC的度数为（）A80B81C82D849如图所示，ABEADCABC，若1：2：328：5：3，则的度数为（）A80B100C60D4510如图，AD为CAF的角平

3、分线，BDCD，DBCDCB，DCAABD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题）11如图：在RtABC和RtDEF中，C90，F90，BCEF请你添加一个条件： 使ABCDEF12如图，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则当EDF50时，A 13如图，BD是ABC的平分线，DEBC，垂足为E，若AB16，BC12，DE6，则ABC的面积为 14如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为78和46，则E

4、DF的面积为 15如图，RtABCRtCED，点B、C、E在同一直线上，则结论：ACCD，ACCD，BEAB+DE，ABED，其中成立的有 16如图，AD、CE是ABC的角平分线，AD、CE相交于点F，已知B60，AFFC；AEFCDF；AE+CDAC；AFC120则上面说法其中正确的结论有 个三解答题（共7小题）17如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若123，ACAE试说明下列结论正确的理由：（1）ABCADE；（2）AD平分BDE18已知：如图，在RtABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数

5、19如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90，且CMDM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？20如图（1）ABC中，H是高AD和BE的交点，且ADBD（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）21如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，且BDCD（1）图中与BDE全等的三角形是 ，请加以证明；（2）

6、若AE6cm，AC4cm，求BE的长22如图，ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE30，BAC45，求ACF的度数23在ABC中，ACBC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且ADBE，AEBF（1）如图1，若DEF30，求ACB的度数；（2）设ACBx，DEFy，AEDz求y与x之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC16，求ABC的面积参考答案一选择题1解：A、顶角对应相等的两个等腰三角形是AAA，不符合全等的条

7、件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项正确故选：D2解：在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），AEAD，AC4cm，D为AC的中点，AD2cm，AE2cm，BE2cm，故选：C3解：BE平分ABC，DEAB，ACB90，EDEC，AE+DEAE+ECAC4，故选：B4解：A、添加ACDF，可利用SSS定

8、理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加AD，不能判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加BE，可利用SAS定理判定ABCDEF，故此选项符合题意；D、添加CF，不能判定ABCDEF，故此选项不合题意；故选：C5解：设AC交BD于点OCDEOAE，DOCAOE，CE，SAS可知，满足ACAE，CBDE时，ABCADE故选：B6解：如图，作DPAB于PAC6，BC8，AB10，AC2+BC2AB2，ACB90，AD平分CAB，DCAC，DPAB，DCDP，设DCDPx，SABCSACD+SABD，ACBCACDC+ABDP，686x+10x，x3，SABDABDP10315故选：B7解

9、：在ABC中，A：ABC：ACB3：5：10，A+ABC+ACB180，A30，BCA100，ABC50，MNCABC，NCMACB100，NABC50，BCNC，NBCN50，BCN180NNBC80，BCMACBBCN1008020，故选：B8解：DCEBCA，ABC58，CDEABC58，DCBC，BBDC58，DCB180585864，ACB90，ACD906426，CDE58，EFCCDE+ACD58+2684，故选：D9解：设1、2、3分别为28x、5x、3x，由三角形内角和定理得，28x+5x+3x180，解得，x5，则1、2、3分别为140、25、15，由翻折变换的性质可知，E

10、AC3601BAE80，E3DCA，aEAC80，故选：A10解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，在RtCDE和RtBDF中，RtCDERtBDF（HL），故正确；CEAF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB+AFAB+AE，故正确；RtCDERtBDF，DBFDCE，AOBCOD，（设AC交BD于O），BDCBAC，故正确；AD平分FAE，DAFDAEBDCDDBCDCBBAC+DAF+DAE180，BDC+DBC+DCB180，BDCBACDAF+DAEDBC+DCBDAFCBD，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：A二填空题（

11、共6小题）11解：添加AD，在RtABC和RtDEF中，ABCDEF（AAS），故答案为：AD12解：ABAC，BC，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BDE+BCDF+CFD+EDF180，BEDF50，A18025080，故答案为8013解：作DFAB，BD是ABC的平分线，DEBC，DEDF6，ABC的面积ABD的面积+DBC的面积84，故答案为：8414解：作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，DFDH，在RtFDE和RtHDG中，RtFDERtHDG，同理，RtFDARtHDA，设EDF

12、的面积为x，由题意得，78x46+x，解得，x16，即EDF的面积为16，故答案为：1615解：RtABCRtCED，ACCD，成立；RtABCRtCED，1D，又2+D90，2+190，即ACD90，ACDC，成立；RtABCRtCED，ABEC，BCED，又BEBC+EC，BEAB+ED，成立；B+E180，ABDE，成立，故答案为：16解：假设AFFC则14AD、CE是ABC的角平分线，BAC21，BCA24，BACBCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则23同，当BACBCA时，该结论成立，当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；在AC上取AGAE

13、，连接FG，AD平分BAC，12，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFEAFG；AD、CE分别平分BAC、ACB，4+1ACB+BAC（ACB+BAC）（180B）60则AFC180ECADAC120；AFCDFE120，AFECFDAFG60，则CGF60，CFDCFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DCGC，ACAG+GC，ACAE+CD故正确；由知，AFC180ECADAC120，即AFC120；故正确；综上所述，正确的结论有2个故答案为2三解答题（共7小题）17证明：（1）123，1+DAC2+DAC，BACDAE，ADCB+1，ADE+3B+1，BADE，且

14、ACAE，BACDAE，ABCADE（AAS）（2）ABCADE，ABAD，BADB，且BADE，ADEADB，AD平分BDE18（1）证明：DCBC，DEAB，DEDC，点D在ABC的平分线上，BD平分ABC（2）解：C90，A36，ABC54，BD平分ABC，DBCABD2719解：（1）CM和DM的夹角为90，1+290，DBA90，2+D90，1D，在CAM和MBD中，CAMMBD（AAS），AMDB，ACMB，AC3m，MB3m，AB12m，AM9m，DB9m；（2）90.518（s）答：小强从M点到达A点还需要18秒20证明：（1）BHAC；如图1，AD和BE是ABC的高，BDHA

15、DC90，DBH+CCAD+C90，DBHDAC，在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），BHAC；（2）成立，如图2，AD和BE是ABC的高，BDHADC90，DBH+HDBH+C90，HC，在BDH和ADC中，BDHADC（AAS），BHAC21解：（1）BED与DFC全等，理由如下：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，在RtBED与RtDFC中，RtBEDRtDFC（HL）；故答案为：DFC；（2）RtBEDRtDFC，BECF，BECFABAC642cm22（1）证明：ABC90，CBFABE90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2

16、）解：ABC90，BAC45，ACB45，又BAECABCAE453015，由（1）知：RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCF+ACB45+156023（1）解：ACCB，AB，ADBE，AEBF，DAEEBF（SAS），ADEBEF，ADE+AED+A180，BEF+DEF+AED180，ADEF30，AB30，ACB1803030120答：ACB的度数为120（2）证明：如图1中，由（1）可知DAEEBF，ADEBEF，ADE+AED+A180，BEF+DEF+AED180，ADEFy，ABy，x+2y180，y900.5x答：y与x之间的数量关系为y900.5x如图2中，连接EC，作EMAC与M，DNAB与NDAEEBF，ADEB，EAEB，AEEBBFAD，ADEAEDz，y1802z答：y与z之间的数量关系y1802z（3）如图21中，连接CE，作DNAB于N，EMAC于MADEMAEDN，ADAE，EMDN8，AEEB，SABC2SACE2ACEM128答：ABC的面积为12820 / 20