专题02--常用逻辑用语(教师版).docx

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1、专题 02常用逻辑用语考点考点 5命题及其关系命题及其关系1（2020 新课标 III 理 16）关于函数 1sinsinf xxx f x的图像关于y轴对称；f x的图像关于原点对称；f x的图像关于2x对称；f x的最小值为2其中所有真命题的序号是【答案】【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取0 x可判断命题的正误综合可得出结论【详解】对于命题，152622f，152622f ，则66ff，函数 fx的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数 fx的定义域为,x xkkZ，定义域关于原点对称，111sin

2、sinsinsinsinsinfxxxxf xxxx ，函数 fx的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，11sincos22cossin2fxxxxx，11sincos22cossin2fxxxxx，则22fxfx，函数 fx的图象关于直线2x对称，命题正确；对于命题，当0 x时，sin0 x，则 1sin02sinf xxx，命题错误，故答案为：2.（2017 新课标）设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2z R，则zR；3p：若复数1z，2z满足1 2z z R，则12zz；4p：若复数zR，则z R其中的真命题为A1p，3pB1p，4pC2p，3pD2p

3、，4p【答案】B【解析】设izab（,a bR），则2211i(i)abzababR，得0b，所以zR，1p正确；2222(i)2izababab R，则0ab，即0a 或0b，不能确定zR，2p不正确；若zR，则0b，此时izabaR，4p正确选 B3.（2011 新课标）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:|10,)3p ab2:p|1ab2(,33:|10,)3p ab4:p|1ab(,3其中真命题是A14,p pB13,p pC23,ppD24,pp【答案】A【解析】由222cos22cos1ababab得，1cos2，20,3。由222cos22cos1ababab

4、得1cos2,3选 A4.（2012 新课标，理 3）下面是关于复数z=21 i 的四个命题：1p：|z|=2；2p：22zi；3p：z的共轭复数为1 i；4p：z的虚部为1；其中真命题为A.2p,3pB.1p,2pC.2p,4pD.3p,4p【答案】C.【解析】z=21 i=1 i,|z|=2，22zi，z的共轭复数为1 i，虚部为1，故2p，4p是真命题，故选 C.5.（2014 陕西）原命题为“若12nnnaaa，nN，则 na为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【答案】A【解析】从原命题的真假人手，由于

5、12nnnaaa 1nnnaaa为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A6.（2014 江西）下列叙述中正确的是A若,a b cR，则20axbxc的充分条件是240bacB若,a b cR，则22abcb的充要条件是acC命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x”Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则/【答案】D【解析】240bac推不出20axbxc，因为与a的符号不确定，所以 A 不正确；当20b 时，由ac推不出22abcb，所以B不正确；“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，

6、有0 x”，所以 C 不正确选 D7.（2013 陕西文）设 z 是复数,则下列命题中的假命题是A若20z,则 z 是实数B若20z,则 z 是虚数C若 z 是虚数,则20z D若 z 是纯虚数,则20z【答案】C【解析】abibazRbabiaz2,222设对选项 A:为实数则若zbz0,02,所以为实数z为真对选项 B:为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真对选项 C:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假对选项 D:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为真所以选 C8.（2012 湖南）命题“若4，则tan1”的逆否命题是A若4，则tan1B若4，则

7、tan1C若tan1，则4D若tan1，则4【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若4，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则4”9.（2012 福建）下列命题中，真命题是A00,0 xxR eB2,2xxRx C0ab的充要条件是1ab D1a,1b 是1ab 的充分条件【答案】D【解析】,0 xxR e，故排除 A；取 x=2,则2222，故排除 B；0ab，取0ab，则不能推出1ab，故排除 C；应选 D10.（2011 山东）已知,a b cR，命题“若abc=3，则222abc3”，的否命题是A若3abc，则222abc3B若3abc，则222abc

8、3C若3abc，则222abc3D若222abc3，则3abc【答案】A【解析】3abc 的否定是3abc，222abc3 的否定是222abc3，故选 A11.（2011 陕西）设,a b是向量，命题“若 ab，则ab”的逆命题是A若ab，则abB若 ab，则abC若ab，则abD若ab，则 ab【答案】D【解析】根据定义若“若ab，则ab”12.(2018 北京)能说明“若()(0)f xf对任意的(0,2x都成立，则()f x在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】sinyx（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f xf对任意的(0,2x都成

9、立，且函数()f x在0,2上不是增函数即可，如，()sinf xx，答案不唯一考点考点 6 简单逻辑联结词简单逻辑联结词1（2020 年高考全国卷文理 16）设有下列四个命题：1p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面3p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行4p：若直线l平面，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真命题的序号是41pp 21pp 32pp 43pp【答案】【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假 再利用

10、复合命题的真假可得出结论【解析】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理3l与2l的交点B也在平面内，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m 平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l 平面，直线m 直线l，命题4p为真命题综上可知，14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题故答案为：2.（2019全国文11）记不等式组6,20 xyxy表示的平面区域为D.命题:

11、(,),29px yDxy；命题:(,),212qx yDxy.下面给出了四个命题pqpq pqpq BCD【答案】A【解析解析】作出不等式组620 xyxy的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题:,29px yDxy；是真命题，则p假命题；命题:,212qx yDxy 是假命题，则?真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：pq真；pq 假；pq真；pq 假；故答案正确故选 A3.（2017 山东）已知命题p：0 x，ln(1)0 x；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是ApqBpqCpqDpq【答案】B【解析】0 x，1 1 x，所以ln(1)0 x，所以p为真命

12、题；若0ab，则22ab，若0ba，则0ab ，所以22ab，所以q为假命题所以pq为真命题选 B4.（2017 山东）已知命题p：0 x，ln(1)0 x；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是ApqBpqCpqDpq【答案】B【解析】0 x，1 1 x，所以ln(1)0 x，所以p为真命题；若0ab，则22ab，若0ba，则0ab ，所以22ab，所以q为假命题所以pq为真命题选 B5.（2014 湖南）已知命题p：若xy，则xy ；命题q：若xy，则22xy在命题pqpq()pq()pq中，真命题是ABCD【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故

13、pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则()pq 为真命题，p为假命题，则()pq为假命题，所以选 C6.（2013 湖北）在一次跳伞训练中，甲乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为Apq Bpq Cpq Dpq【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”7.(2012 山东)设命题 p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题 q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是Ap 为真Bq为假Cpq为假Dpq为真C【解析】命题 p 为假,命题 q

14、也为假,pq为假，故选 C考点考点 7 全称量词与特称量词全称量词与特称量词1.（2015 新课标）设命题p：nN，22nn，则p为A2,2nnN n B2,2nnN n C2,2nnN n D2,2nnN n=【答案】C【解析】命题p是一个特称命题，其否定是全称命题2.（2014 新课标卷 1，理 9）9 不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22x yD xy，2p：(,),22x yD xy,3P：(,),23x yD xy，4p：(,),21x yD xy.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P【答案】C【解析】作出可行域如图中

15、阴影部分所示，作出直线0l：20 xy，平移0l，由图可知，当直线：2xyz过2,1A时，min220z ，0z，命题1p、2p真命题，选 C.3.（2014 福建）命题“30,.0 xxx”的否定是A30,.0 xxx B3,0.0 xxx C30000,.0 xxxD30000,.0 xxx【答案】C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选 C4.（2013 重庆）命题“对任意xR，都有20 x”的否定为A对任意xR，都有20 x B不存在xR，都有20 x C存在0 xR，使得200 xD存在0 xR，使得200 x【答案】D【解析】否定为：存在0 xR，使得200 x，故选 D5（

16、2013 四川）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：,2xAxB，则Ap：,2xAxB Bp：2xA xB，Cp：2xA xB，Dp：2xA xB，【答案】C【解析】由命题的否定易知选 C6.（2012 湖北）命题“0 xRQ，30 x Q”的否定是A0 xRQ，30 x QB0 xRQ，30 x QCx RQ，3x QDx RQ，3x Q【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为300,RxC Q xQ7.（2012 湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一

17、个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选 B8.（2011 安徽）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是A所有不能被 2 整除的数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数都是偶数D存在一个能被 2 整除的数都不是偶数【答案】D【解析】根据定义容易知 D 正确9.（2015 山东）若“x0,4，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为【答案】1【解析】“0,4x，tan xm”是真命题，则t

18、an14m，于是实数m的最小值为 1。考点考点 8 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1（2020 年高考浙江卷 6）已知空间中不过同一点的三条直线,m n l，则“,m n l在同一平面”是“,m n l两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件【详解】解法一：由条件可知当,m n l在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线,m n l两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则,m n l在同一平

19、面，“,m n l”在同一平面是“,m n l两两相交”的必要不充分条件，故选 B解法二：依题意,m n l是空间不过同一点的三条直线，当,m n l在同一平面时，可能/m n l，故不能得出,m n l两两相交当,m n l两两相交时，设,mnA mlB nlC ，根据公理2可知,m n确定一个平面，而,BmCl，根据公理1可知，直线BC即l，,m n l在同一平面综上所述，“,m n l在同一平面”是“,m n l两两相交”的必要不充分条件故选 B2（2020 年高考天津卷 2）设aR，则“1a”是“2aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【

20、解析】解二次不等式2aa可得：1a 或0a，据此可知：1a 是2aa的充分不必要条件，故选 A3（2020 年高考上海卷 16）命题:p若存在aR且0a，对任意的xR，均有()()()f xaf xf a恒成立，已知命题1:q()f x单调递减，且()0f x 恒成立；命题2:q()f x单调递减，存在00 x 使得0()0f x，则下列说法正确的是（）A12,q q都是p的充分条件B只有1q是p的充分条件C 只有2q是p的充分条件D12,q q都不是p的充分条件【答案】A【解析】1:q当0a，0f a，因为函数 f x单调递减，所以 f xaf xf xf a，即 f xaf xf a，存在

21、0a，当满足命题1q时，使命题p成立，2:q当00ax时，0f a，因为函数 f x单调递增，所以 f xaf xf xf a，即 f xaf xf a，存在0a，当满足命题2q时，命题p成立，综上可知命题1q、2q都是命题p的充分条件，故选 A4（2020 年高考北京卷 9）已知 R,，则“存在kZ，使得(1)kk”是“sinsin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)kk，且sinyx周期为2，当k为偶数时，与终边相同，sinsin一定成立，当k为奇数时，则k，sinsin成立，充分条件成立反之，当sinsin时，与终边相同

22、，或与终边关于y轴对称，必要条件也成立，故选 C5.（2019 全国理 7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于 A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于 B，内有两条相交直线与平行，则；对于 C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于 D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选 B6.（2014 新课标 2）函数()f x在0=x x处导数存在，若00pfx：，0:q xx是()f x的极值点，则Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的

23、充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】设3()f xx，(0)0f，但是()f x是单调增函数，在0 x 处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选 C7.（2019 天津理 3）设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析解析】由250 xx，可得05x，由11x，得02x，因为05x不能推出02x，但02x可以推出05x，所以05x是02x的必要不充分条件，即05x是11x的必要不充分条件，故选 B8.（2019 北京文 6）设函数

24、f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【答案】C【解析】【解析】若0b，则 cosf xx是偶函数；反之，若 f x为偶函数，则 fxf x，即cossincossincossinxbxxbxxbx，即sin0bx 对x成立，可得0b，故“0b”是“f x为偶函数”的充分必要条件.故选 C.9.（2019 北京理 7）设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“ABACBCuuu ruuu ruuu r”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C

25、）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【答案】C【解析】【解析】点 A，B，C 三点不共线，ABACBCABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r220ABACABACAB ACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r“ABuuu r与ACuuu r的夹角为锐角”.所以“ABuuu r与ACuuu r的夹角为锐角”是“ABACBCuuu ruuu ruuu r的充要条件故选 C10.（2019 浙江 5）若 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答

26、案】【答案】A【解析【解析】因为a0，b0，若a+b4，则24ab ab，则4ab，即44abab.反之，若4ab，取1a，4b，则4 4ab ，但5ab，即4ab推不出a+b4，所以a+b4是4ab的充分不必要条件.故选A11.(2018 北京)设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】33abab，22(3)(3)abab，2269 aa bb2296 aa bb，又|1ab，0a b，ab；反之也成立，故选 C12.(2018 上海)已知aR，则“1a”是“11a”的（）A充分非必要条件B

27、必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由1a可得11a成立；当11a，即1110 aaa，解得0a或1a，推不出1a一定成立；所以“1a”是“11a”的充分非必要条件故选 A13.（2017 浙江）已知等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是“465+2SSS”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】655465()()SSSSaad，当0d，可得465+2SSS；当465+2SSS，可得0d 所以“0d”是“465+2SSS”充分必要条件，选 C14.（2017 天津）设R，则“|1212”是“1s

28、in2”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|1212，得06，所以1sin2，反之令0，有1sin2成立，不满足|1212，所以“|1212”是“1sin2”的充分而不必要条件选 A15.（2017 北京）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0m n”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答 案】A【解 析】因 为,m n为 非 零 向 量，所 以|cos,0m nmnm n的 充 要 条 件 是cos,0m n 因为0，则由mn可知,m n的方向相反，,180m n，所以cos,0m n

29、，所以“存在负数，使得mn”可推出“0m n”；而0m n可推出cos,0m n，但不一定推出,m n的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得mn”，所以“存在负数，使得mn”是“0m n”的充分而不必要条件16（2016 年北京）设,a b是向量，则“|=|ab”是“|abab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取0 a=b，则|0ab，|0|0ab，|2|0aba，所以|abab，故由|ab推不出|abab由|abab，得22|abab，整理得0a b，所以ab，不一定能得出|ab，故由|abab推不出|ab，故“|ab”是“|a

30、bab”的既不充分也不必要条件，故选 D17（2016 年山东）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线,a b相交，设交点为P，则,Pa Pb，又,ab，所以,PP，故,相交反之，若,相交，则,a b可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选 A18（2016 年天津）设na是首项为正数的等比数列，公比为q，则“0q”是“对任意的正整数n，2120nnaa”的（）A充要条件B充分而不必要条件C

31、必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，111(0)nnaa qa，222121211nnnnaaa qa q221(1)na qq，若0q，因为1q得符号不定，所以无法判断212nnaa的符号；反之，若2120nnaa，即2(1)1(1)0na qq，可得10q ，故“0q”是“对任意的正整数n，2120nnaa”的必要不充分条件，故选 C.19（2015 安徽）设p：12x，q：21x，则p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22xq，解得0 x，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分

32、不必要条件，选 A20（2015 重庆）“1x”是“12log(2)0 x”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】12log(2)0211xxx ，因此选 B21（2015 天津）设xR，则“21x”是“220 xx”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式|2|1x-可得，13x可得，2x，所以“21x”是“220 xx”的充分而不必要条件22.（2015 北京）设，是两个不同的平面，m是直线且m“m”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案

33、】B【解析】因为，是两个不同的平面，m是直线且m若“m”，则平面、可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，m，则有m，则“m”是“”的必要而不充分条件23（2015 陕西）“sincos”是“cos20”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】A【解析】因为22cos2cossin0，所以sincos或sincos，因为“sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，所以“sincos”是“cos20”的充分不必要条件，故选 A24.（2014 广东）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为,cba则“ba”是“BAsinsin”的A充分必要

34、条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理sinsinabAB，故“ba”“BAsinsin”25（2014 浙江）已知i是虚数单位，Rba,则“1ba”是“ibia2)(2”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】.A【解析】当1ab时，22()(1)2abiii，反之，若ibia2)(2，则有1ab 或1ab，因此选 A26.（2013 安徽）“0a”是“函数()=(-1)f xaxx在区间(0,+)内单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 a

35、=0 时，f xx，f x在区间0,内单调递增；当0a 时，1f xa xxa中一个根10a，另一个根为0，由图象可知 f x在区间0,内单调递增；0a 是“函数()=(-1)f xaxx在区间(0,+)内单调递增”的充分条件，相反，当 1f xa xxa在区间(0,+)内单调递增，0a 或10a，即0a；0a 是“函数()=(-1)f xaxx在区间(0,+)内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件所以选 C27（2013 北京）“”是“曲线sin 2yx过坐标原点的”A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，sin2yx 过原

36、点；sin 2yx过原点，则,0,等无数个值选 A28.（2013 浙江）已知函数),0,0)(cos()(RAxAxf，则“)(xf是奇函数”是2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 f(x)是奇函数可知 f(0)=0，即 cos=0，解出=2+k，kZ，所以选项 B 正确29（2012 安徽）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件【答案】A【解析】,bmm b,baba如果/am；bm，一定有ab但不能保证b，既不能推出30.（2012 北京）设,a bR，“

37、0a”是“复数iab是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】0a 时iab不一定是纯虚数，但iab是纯虚数0a 一定成立，故“0a”是“复数iab是纯虚数”的必要而不充分条件31.(2012 山东)设0a且1a，则“函数 xaxf在R上是减函数”是“32xaxg在R上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p：“函数 xaxf在 R 上是减函数”等价于10 a；q：“函数 32xaxg在R 上是增函数”等价于02a，即,20 a且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件选 A32.（2011 湖南）设集合 21,2,MNa则“1a”是“NM”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然1a 时一定有NM，反之则不一定成立，如1a ，故“1a”是“NM”充分不必要条件