八年级数学上册-2.7直角三角形全等的判定例题精讲与同步训练-浙教版2.doc

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1、数学：直角三角形全等的判定数学：直角三角形全等的判定例题精讲与同步训练例题精讲与同步训练浙教版八年浙教版八年级上级上重点：重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL难点：难点：创立全等条件与三角形中各定理联系解综合问题.讲一讲讲一讲例例 1 1：如图ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE求证：OB=OC.分析分析：欲证 OB=OC 可证明1=2，由发现，1，2 均在直角三角形中，因此证明BCE 与CBD 全等即可证明证明：CEAB，BDAC，那么BEC=CDB=90在 RtBCE 与 RtCBD 中B

2、CBCBDCERtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC例例 2 2：RtABC 中，ACB 是直角，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于E，求证：CDBE分析：分析：由可以得到DBE 与BCE 全等即可证明 DE=EC 又 BD=BC，可知 B、E 在线段 CD 的中垂线上，故 CDBE.证明证明：DEABBDE=90，ACB=90在 RtDEB 中与 RtCEB 中BD=BCBE=BERt DEBRtCEBHLDE=EC 又BD=BCE、B 在 CD 的垂直平分线上即 BECD.例例 3 3：ABC 中，CDAB 于 D，过 D 作 DEAC，F 为

3、BC 中点，过 F 作 FGDC 求证：DG=EG.分析：分析：在 RtDEC 中，假设能够证明 G 为 DC 中点那么有 DG=EG因此此题转化为证明 DG 与 GC 相等的问题，利用的众多条件可以通过直角三角形的全等得到.证明：作 FQBD 于 Q，FQB=90DEACDEC=90FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90QF/CDQF=DG，B=GFCF 为 BC 中点BF=FC在 RtBQF 与 RtFGC 中FCBFGFCBFGCBQFBQFFGCAASQF=GC QF=DG DG=GC在 RtDEC 中，G 为 DC 中点DG=EG练一练练一练1 1选择选择：1两个三角形

4、的两条边及其中一条边的对角对应相等，那么以下四个命题中，真 命题的个数是个这两个三角形全等;相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等;相等的角为直角时全等A0B1C2D32在以下定理中假命题是A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三 角形3如图，RtABC 中，B=90，ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC 那么 AC：BD=A1：1B3：1C4：1D2：34如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边 AB 上的高与中线，CF 是ACB 的平分

5、线.那么1 与2 的关系是A12D不能确定5在直角三角形 ABC 中，假设C=90，D 是 BC 边上的一点，且 AD=2CD，那么ADB 的度数是A30B60C120D1502 2解答解答：1：如图B=E=90AC=DFFB=EC 求证：AB=DE.2：如图 ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.3如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E、F求证：CE=DF.参考答案参考答案1C;2D;3D设 BC=x 那么 AC=2x，CD=2x BD=3xAC：BD=2：34BCE 为ABC 中线,AE=EC3=ACF 平分ACBACF=FCB即3+1=2+4CDAB，ACB=904=A3+1=2+A1=25CADC=60ADB=12021FB=CEBC=FE在 RtABC 与 RtDEF 中EFBCDFACR tABCRtDEFHLAB=DE2ABBDCDBDABD=BDC=90在 RtABD 与 RtCDB 中BDBDBDCABDDCABABDCDBSASADB=DBCAD/BC3在 RtACB 与 RtABD 中RtACBRtBDFHLCAB=DBA，AC=BD在 RtCAE 与 RtBDF 中CAEBDFAASCE=DF.