数学必修二综合测试题_.doc

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1、1 x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题2一、选择题；（每题 3 分，共 36 分）1若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A3B3C33D3-32已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yxB524yxC52yxD52yx3.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）ABCD4.两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c的值为（）A1B2C3D05.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C.

2、过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.22 3B.42 3C.2 323D.2 34327.已知直线01:1ayxl与直线221:2xyl垂直，则 a 的值是（）A 2B2C21D218若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A 相交B 异面C 平行D异面或相交9已知点(,2)(0)aa 到直线:30l xy的距离为 1，则a等于（）222211210如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限D

3、第四象限11若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A30 xyB30 xyC30 xyD30 xy12半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.32 2RB.343RC.3839RD.339R二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）13求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程14.已知圆2x4x42y0 上的点 P（x,y）,求22yx 的最大值15已知圆422 yx和圆外一点)3,2(p，求过点p的圆的切线方程为16若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则.若l，则l平行于内的所有直线。其中正确

4、命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共 48 分）17、(本小题满分 8 分)已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P，且垂直于直线210 xy.3（）求直线l的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18、（8 分）已知圆 C：2219xy内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长.19、(10 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在

5、直线 y=x 上截得弦长为 27;圆心在直线 x3y=0 上.求圆 C 的方程.20、(10 分)如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC 平面BDE.21.(本小题满分 12 分)已 知 半 径 为5的 圆 的 圆 心 在x轴 上，圆 心 的 横 坐 标 是 整 数，且 与 直 线43290 xy相切（）求圆的方程；（）设直线50axy(0)a 与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点(2,4)P，若存在，求出实数a的值

6、；若不存在，请说明理由4高一数学必修高一数学必修 2 检测试题答案检测试题答案一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空题：（每题 5 分，共 20 分13、x-y+5=0 或 2x-3y=0,14、2812 15、2x或026125yx16、17（本小题满分 12 分）解：（）由3420,220.xyxy解得2,2.xy 由于点 P 的坐标是（2，2）.-2 分则所求直线l与210 xy 垂直，可设直线l的方程为20 xyC.-4 分把点 P 的坐标代入得2220C，即2C.-6 分所求直线l的方程为220 xy.8 分（

7、）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积11 212S .1218、解：（1）已知圆 C：2219xy的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 y=2(x-1),即2x-y-20.-5 分（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线 l 的方程为12(2)2yx,即x+2y-6=0-10 分（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为12，圆的半径为 3，弦 AB 的长为34-15 分19、解：设所求的圆

8、C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线03 yx上，圆心 C（3a，a），又圆5与 y 轴相切，R=3|a|.-4 分又圆心 C 到直线 yx=0 的距离7|,72|.|22|3|BDABaaaCD-8 分在 RtCBD 中，33,1,1.729,)7(|222222aaaaaCDR.-12 分圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为9)1()3(22yx或9)1()3(22yx.-14 分20、证明：（）连结OEO是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，-3 分又OE 平面BDE，PA 平面BDE，PA平面BDE7 分（）PO 底面ABCD，PO BD

9、，-9 分又AC BD，且ACPO=O，BD 平面PAC-12 分而BD 平面BDE，平面PAC 平面BDE14 分21.(本小题满分 15 分)解：（）设圆心为(,0)M m（mZ）由于圆与直线43290 xy相切，且半径为5，所以42955m，即42925m因为m为整数，故1m 故所求圆的方程为22(1)25xy 5 分（）把直线50axy即5yax代入圆的方程，消去y整理，得22(1)2(51)10axax 由于直线50axy交圆于,A B两点，故224(51)4(1)0aa 即21250aa，由于0a，解得512a 所以实数a的取值范围是5(,)1210 分（）设符合条件的实数a存在，由于0a，则直线l的斜率为1a，l的方程为1(2)4yxa，即240 xaya由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上6所以10240a，解得34a 由于35(,)412，故存在实数34a，使得过点(2,4)P 的直线l垂直平分弦AB15 分