2021届新高考小题-(19).docx

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1、2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（19）一、单项选择题一、单项选择题.本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合2|560Ax xx，1|33xBx，则AB（）A.06xxB.|10 xx C.|06xxD.|0 x x【答案】B【解析】【分析】解出集合A、B中的不等式即可.【详解】因为2|560|16Ax xxxx，1|33|0 xBxx x所以AB 1|0 xx 故选：B【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法、指数不等式的解法和集合的运

2、算，较简单.2.已知复数1zbi 满足z zizz，其中z为复数z的共轭复数，则实数b（）A.1B.2C.1D.1或1【答案】C【解析】【分析】根据条件得到21z zb，2zzbi，代入已知等式，即可求得实数b的值【详解】由题意得1zbi，所以221zzbiz zb，所以由z zizz，得22122bbib，得1b 故选：C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数等，考查考生对复数四则运算的掌握情况及运算求解能力，属于基础题.3.若1sin3，则cos2A.89B.79C.79D.89【答案】B【解析】【详解】分析：由公式2cos21 2sin 可得结果.详解：227cos212199s

3、in 故选 B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4.函数 020 xxexf xx，的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x 时，()f x ，可排除 AD；当0 x 时，()0f x，可排除 C，得到答案.【详解】当x 时，|()xf xxe，可排除 AD；当0 x 时，|0()xf xxe，可排除 C.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题.5.已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过对数函数的单调性和举反

4、例，并借助充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】因为1a，所以由loglogaaxy，得0 xy，所以0 xy，2()0 xxyx xy，所以2xxy，则充分性成立；当1,2xy 时，2xxy，但是log,logaaxy无意义，故必要性不成立.综上，已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.若想说明一个式子不成立，可以采用举反例法，给出一个反例即可.6.已知双曲线221yxm与抛物线28yx的一个交点为,P F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）A.20 x

5、yB.20 xyC.30 xyD.30 xy【答案】C【解析】由抛物线定义得2224253,24313PPPxxymm，因此双曲线的渐近线方程为220,303yxxy，选 C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若00(,)P xy为抛物线22(0)ypx p上一点，由定义易得0|2pPFx；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)A x yB xy，则弦长为1212,ABxxp xx可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思

6、如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 2 尺 8 寸，盆底直径为 1 尺 2 寸，盆深 1 尺 8 寸.若盆中积水深 9 寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1 尺等于 10 寸；台体的体积13Vsss s下下上上h）（）A.3 寸B.4 寸C.5 寸D.6 寸【答案】A【解析】【分析】作出圆台的轴截面,根据已知条件,利用圆台体积公式可求得盆中积水体积,再求出盆口面积,根据平均降水量的定义可求得结果.【详解】作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,14BF 寸,6OC 寸,18OF 寸,9OG 寸,即G是OF的中点,GE为梯形OCBF的中位线,1

7、46102GE寸,即积水的上底面半径为10寸,盆中积水的体积为110036 10 695883（立方寸）,又盆口的面积为214196（平方寸）,平均降雨量是5883196寸,即平均降雨量是 3 寸,故选:A【点睛】本题考查圆台体积的有关计算,关键是能够根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高,考查运算能力.8.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBC C的边界及其内部运动若1DOOP，则11DC P面积的最大值为（）A.2 55B.4 55C.5D.2 5【答案】C【解析】【分析】取1BB的中点F，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的

8、知识可得1ODOC，1ODOF，由线面垂直的判定与性质可得1ODCF，进而可得点P的轨迹为线段CF，找到1C P的最大值即可得解.【详解】取1BB的中点F，连接OF、1D F、CF、1C F，连接DO、BO、OC、11D B、1DC，如图：因为正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，所以11B FBF,2DOBOOC，1112 2D BDC，1BB 平面ABCD，1BB 平面1111DCBA，11C D 平面11BBC C，所以22116ODODDD，223OFOBBF，2211113D FD BB F，所以22211ODOFD F，22211ODOCDC，所以1ODOC，1ODOF，由

9、OCOFO可得1OD 平面OCF，所以1ODCF，所以点P的轨迹为线段CF，又221111152C FBCB FCC,所以11DC P面积的最大值1111125522SC F DC.故选：C.【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P的轨迹，属于中档题.二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求的，全部选对得项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9

10、.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法正确的是（）A.该市总有 15000 户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有 4350 户D.在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户【答案】ABC【解析】【分析】直接根据图表依次判断每个选项得到答案.【详解】该市总有9006%15000户低收入家庭，A 正确；在该市从业人员中，低收入家庭共有15000 12%1800户，B 正确；在该市失无业人员中，低收入家庭有15000

11、 29%4350户，C 正确；在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有15000 4%600户，D 错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了图表的理解和应用，属于简单题.10.已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，1xfxex，则下列命题正确的是（）A.当0 x 时，1xf xex B.函数 fx有 3 个零点C.0f x 的解集为,10,1 D.12,x xR，都有122fxfx【答案】BCD【解析】【分析】设0 x，则0 x，则由题意得1xfxex，根据奇函数 fxfx 即可求出解析式，即可判断 A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断 B、C 两个选项，对函数求导，得单调

12、性，从而求出值域，进而判断 D 选项【详解】解：（1）当0 x 时，0 x，则由题意得1xfxex，函数 fx是奇函数，00f，且0 x 时，fxfx 1xex 1xex，A 错；1,00,01,0 xxexxf xxexx，（2）当0 x 时，由 10 xf xex得1x ，当0 x 时，由 10 xf xex得1x，函数 fx有 3 个零点1,0,1，B 对；（3）当0 x 时，由 10 xf xex得1x ，当0 x 时，由 10 xf xex得01x，0f x 的解集为,10,1，C 对；（4）当0 x 时，由 1xfxex得 2xfxex，由 20 xfxex得2x ，由 20 xf

13、xex得20 x，函数 fx在,2 上单调递减，在2,0上单调递增，函数在,0上有最小值22fe，且 1xfxex00 11e，又 当0 x 时，10 xf xex时1x ，函数在,0上只有一个零点，当0 x 时，函数 fx的值域为2,1e，由奇函数的图象关于原点对称得函数 fx在R的值域为221,1ee 1,1，对12,x xR，都有122fxfx，D 对；故选：BCD【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于较难题11.已知圆方程为：22(1)(1

14、)4xy与直线 x+my-m-2=0，下列选项正确的是（）A.直线与圆必相交B.直线与圆不一定相交C.直线与圆相交且所截最短弦长为2 3D.直线与圆可以相切【答案】AC【解析】【分析】求出直线经过的定点A，根据定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系，结合几何知识可知当直线与过定点A和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，由此可求出答案【详解】解：由题意，圆22(1)(1)4xy的圆心1,1C，半径2r=，直线20 xmym变形得210 xm y，得直线过定点21A，222 11 112CA ，直线与圆必相交，故 A 对，B、D 错；由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心的直线垂直时，弦长有

15、最小值，此时弦长为2222 3rCA，故 C 对；故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题12.对于定义城为 R 的函数 fx，若满足：(0)0f；当xR，且0 x 时，都有 0 xfx；当120 xx且12|xx时，都有12()()f xf x，则称 fx为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A.321fxxx B.21xfxexC.3ln1,0()2,0 xxfxxx D.4()sinfxxx【答案】BC【解析】【分析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论【详解】解：经验证，1()f

16、 x，2()fx，3()fx，4()fx都满足条件；0()0()0 xxfxfx，或0()0 xfx；当120 xx且12|xx时，等价于21120 xxxx，即条件等价于函数()f x在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增；A 中，321fxxx，2132fxxx，则当0 x 时，由 321232230 xxxxfxx，得23x，不符合条件，故1()f x不是“偏对称函数”；B 中，21xfxex，21xfxe，当0 x 时，e1x，20fx，当0 x 时，01xe，20fx，则当0 x 时，都有 20 xfx，符合条件，函数 21xfxex在,0上单调递减，在0,上单调递增，由

17、2()fx的单调性知，当21120 xxxx 时，2122()fxfx，22212222222()()()()2xxfxfxfxfxeex，令()2xxF xeex，0 x，()2220 xxxxF xeee e ，当且仅当xxee即0 x 时，“”成立，()F x在0，)上是减函数，2()(0)0F xF，即2122()()fxfx，符合条件，故2()fx是“偏对称函数”；C 中，由函数3ln1,0()2,0 xxfxxx，当0 x 时，31()01fxx，当0 x 时，3()20fx，符合条件，函数3()fx在,0上单调递减，在0,上单调递增，有单调性知，当21120 xxxx 时，313

18、2()fxfx，设()ln(1)2F xxx，0 x，则1()201F xx，()F x在(0,)上是减函数，可得()(0)0F xF，1222()()()()f xf xfxf x222ln1()0Fxxfx，即12()()f xf x，符合条件，故3()fx是“偏对称函数”；D 中，4()sinfxxx，则44()sin()fxxxfx，则4()fx是偶函数，而4()sincosfxxxx21sinxx（tanx），则根据三角函数的性质可知，当0 x 时，4()fx的符号有正有负，不符合条件，故4()fx不是“偏对称函数”；故选：BC【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与

19、最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为_（用数字作答）【答案】14【解析】法一：4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派方案种数为 C12C34+C22C24=24+16=14；法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C46种选法，4 名都是男生的选法有 C44种，故至少有 1 名女生的选派方案种数为 C46-C44=

20、15-1=14故答案为 14点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现14.点2,0A，1,2B，2,2C，|APABAC ，O为坐标原点，则OP 与OA 的夹角的取值范围是_.【答案】06,【解析】【分析】根据向量得模的几何意义可得点P的轨迹是以(2,0)A为圆心，1 为半径的圆，再利用圆的切线可求得答案.【详解】因为1,2B，2,2C，所以(1,0)CB ，所以|1APABACCB ，所以点P的轨迹是以(2,0)A为圆心，1 为半径的圆，如图：由图可知，当OP与圆相切时，POA最大，也就是OP 与OA 夹角最大，此时OPPA

21、，2,1OAPA，所以6POA，所以OP 与OA 夹角的取值范围是06,.故答案为：06,.【点睛】本题考查了向量的减法法则和向量的模的几何意义，考查了向量的夹角，考查了数形结合思想，属于基础题.15.25()xxy的展开式中，52x y的系数为_.【答案】30【解析】【分析】25()xxy表示 5 个因式2xxy的乘积，在这 5 个因式中，有 2 个因式选y，其余的 3 个因式中有一个选x，剩下的两个因式选2x，即可得到含52x y的项，即可算出答案.【详解】25()xxy表示 5 个因式2xxy的乘积，在这 5 个因式中，有 2 个因式选y，其余的 3 个因式中有一个选x，剩下的两个因式选

22、2x，即可得到含52x y的项，故含52x y的项系数是21253230CCC故答案为：30【点睛】本题考查的是利用分步计数原理处理多项式相乘的问题，较简单.16.我们把一系列向量(1,2,)ia in按次序排成一列，称之为向量列，记作 ia，已知向量列 ia满足111111(1,1),(2)2nnnnnnnaaxyxyxyn，设n表示向量na 与1na的夹角，若2nnnb对任意正整数n，不等式122111log(12)annnabbb恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】10,3【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积可得2cos2n，即可得24nn，进而可得224nnbn，求出122111

23、nnnbbb的最小值后，利用对数函数的性质即可得解.【详解】由题意可得，当2n 时，11111122221111111111222cos122nnnnnnnnnnnnnnnnnxyxxyyxyxyxaayaa ，24nn，2224nnnbnn，22212211144412nnnbbbnnnn1111221122nnnnnn，当且仅当1n 时，等号成立，log(1 2)1logaaaa，由120a可得12a，102a，1 2aa解得13a，综上，实数a的取值范围是10,3.故答案为：10,3.【点睛】本题考查了平面向量、数列及对数函数的综合应用，考查了运算求解能力和恒成立问题的解决，属于中档题.