人教版八年级数学下册矩形练习及详解.doc

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1、.-1-/6矩形矩形练习练习班级：_：_座号：_题一：如图，在矩形 ABCD 中，AEBD，垂足为 E，DAE：BAE=1：2，试求CAE 的度数题二：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分ADC 交 BC 于 E，BDE=15，试求COE 的度数题三：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF(1)线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由题四：如图，以ABC 的各边向同侧作正ABD，

2、正BCF，正ACE(1)求证：四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当BAC=_时，四边形 AEFD 是矩形；(3)当BAC=_时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.-2-/6题五：如图，平行四边形ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 与 DC 交于 O 点(1)求证：BOCEOD；(2)当A=12EOC 时，连接 BD、CE，求证：四边形 BCED 为矩形题六：四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=DA，对角线 AC、BD 交于点 OM 是四边形 ABCD 外的一点，AMMC，BMMD试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论题七：如图，ABC 中，A

3、B=AC，D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，AN 是ABC 的外角MAC 的角平分线，延长 DF 交 AN 于点 E(1)判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由；(2)问：线段 CE 与线段 AD 有什么关系？请说明你的理由题八：如图，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BE=ED，P 是对角线 BD 上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为 F、G，你知道 PF+PG 与 AB 有什么关系吗？并证明你的结论.-3-/6矩形矩形课后练习课后练习参考答案参考答案题一：B详解：A角和为 360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选

4、项正确；C对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误应选 B题二：B详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分应选 B题三：B详解：A矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误应选 B题四：C详解：两条对角线相等

5、且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确应选 C题五：30详解：DAE：BAE=1：2，DAB=90，DAE=30，BAE=60，DBA=90BAE=9060=30，OA=OB，OAB=OBA=30，CAE=BAEOAB=6030=30题六：75详解：四边形 ABCD 是矩形，DE 平分ADC，CDE=CED=45，EC=DC，又BDE=15，CDO=60，又矩形的对角线互相平分且相等，OD=OC，OCD 是等边三角形，DCO=60，OCB=90DCO=30，DE 平分ADC，ECD=90，CDE=CED=45，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=(180

6、-30)2=75题七：65详解：由题意知，四边形 AFPE 是矩形，.-4-/6点 M 是矩形对角线 EF 的中点，那么延长 AM 应过点 P，当 AP 为 RtABC 的斜边上的高时，即 APBC 时，AM 有最小值，此时 AM=12AP，由勾股定理知 BC=22ABAC=5，SABC=12ABAC=12BCAP，AP=3 45=125，AM=12AP=65题八：1+13详解：作点 F 关于 BC 的对称点 G，连接 EG，交 BC 于 D 点，D 点即为所求，E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，EF 为ABC 的中位线，BC=2，EF=12BC=122=1；EF 为ABC 的中

7、位线，EFBC，EFG=C=90，又ABC=60，BC=2，FG=AC=23，EG=22EFFG=13，DE+FE+DF=EG+EF=1+13题九：见详解详解：(1)BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和DEC 中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC(AAS)，AF=CD，AF=BD，BD=CD；(2)当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形理由：AFBD，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形 AFBD 是矩形题十：见详解详解：(1)BCF 和ACE

8、是等边三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60，ECAFCA=BCFFCA，即ACB=ECF，在ACB 和ECF 中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECF(SAS)，EF=AB，三角形 ABD 是等边三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理 FD=AE=AC，即 EF=AD，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当BAC=150时，平行四边形 AEFD 是矩形，理由：ADB 和ACE 是等边三角形，DAB=EAC=60，.-5-/6BAC=150，DAE=3606060150=90，由(1)知：四边形 AEFD 是平行四边形，平行四边形 AEFD 是矩

9、形(3)当BAC=60时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：DAB=EAC=60，BAC=60，DAE=60+60+60=180，D、A、E 三点共线，即边 DA、AE 在一条直线上，当BAC=60时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在题十一：见详解详解：(1)在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC 和EOD 中，OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEOD(ASA)；(2)DE=BC，DEBC，四边形 BCED 是平行四边形，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，A=ODE，A=1

10、2EOC，ODE=12EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四边形 BCED 中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四边形 BCED 为矩形题十二：见详解详解：矩形理由：连接 OM，AB=CD，BC=DA，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90，OM=12BD，OM=12AC，BD=AC，四边形 ABCD 是矩形题十三：见详解详解：(1)四边形 ABDE 是平行四边形，理由：AB=AC，D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，DFAB，AB=AC，D 是 BC 中点，BAD=CAD，ADDC，AN 是

11、ABC 的外角MAC 的角平分线，MAE=CAE，NAD=90，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形；(2)CEAD，CE=AD；理由：AN 是ABC 外角CAM 的平分线，MAE=12MAC，.-6-/6MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，点 D 为 BC 中点，ADBC，CEAN，ADCE，四边形 ADCE 为平行四边形，CEAN，AEC=90，四边形 ADCE 为矩形，CEAD，CE=AD题十四：见详解详解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，4=C，AD=CB，AB=CD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AE=12AB，CF=12

12、CDAE=CF，在AED 与CBF 中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBF(SAS)，(2)当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形；证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AGBD，四边形 AGBD 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形，DE=BE，AE=BE，AE=BE=DE，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，即ADB=90，四边形 AGBD 是矩形题十五：5详解：把折叠的图展开，如下图：EF=AD，AD=5，EF=5，PF+PE=5题十六：PF+PG=AB详解：PF+PG=AB理由如下：连接 PE，那么 SBEP+SDEP=SBED，即12BEPF+12DEPG=12DEAB又BE=DE，12DEPF+12DEPG=12DEAB，即12DE(PF+PG)=12DEAB，PF+PG=AB