2013年八年级数学上册 4.4 矩形、正方形同步测试（1） 北师大版.doc

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1、4 矩形、正方形（1）一、目标导航1矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；2矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角；3矩形的判别：对角线相等的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；4结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、基础过关1在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若AOB100，则OAB_2延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使ADAB，AEAC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_3矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_4矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周

2、长比BOC的周长少4 cm，则AB_cm，BC_cm5已知矩形ABCD中，S24 cm2，若BC6cm，则对角线AC的长是_cm6已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE31，则EAC_三、能力提升7矩形ABCD中，AB4，BC8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是 8如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，BFDE，若AD12cm，AB7cm，且AEEB52，则阴影部分的面积为_cm2 8题图 9题图 11题图9如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积

3、S2的关系是S S（填“”或“”或“”）10 已知矩形ABCD，分别以AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 11如图，矩形ABCD的两边AB3，BC4，P是AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F则PEPF _12已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S_S（ ）A B C D13在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CEDE，若AB2AD，则ADE等于（ ）A45 B30 C60 D7514如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A98 B196 C280 D28415菱形具有而矩形不具有的性质是 （

4、 ）A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等16矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A16 B22 C26 D22或2617在四边形ABCD中，BD90，且ABCD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？18已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AFBE求证：ADEBCF19如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由20如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB4cm ，ADcm（1）判定AOB的形状；（2

5、）计算BOC的面积21如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，CAE15（1）求ACB的度数；（2）求证：BOBE22如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的垂线，垂足为E，若BE3.5，ED10.5，求AB的长23如图，已知：E为矩形ABCD的边AB的中点，DFCE于F，若AB6，BC4，求DF的长24如图，已知ABCD中，E是BC的中点，且EAED（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC6cm，AE5cm，求S25如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处（1）求EF的长；（2）求四边形ABCE的面积26如图，将矩形ABC

6、D沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于E，AD8，AB4，求BDE的面积27已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论四、聚沙成塔28已知：如图，分别以ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形，ABD， BCE，ACF（1）四边形ADEF是什么四边形?（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?（3）当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在?29如图，ABC中， B2C，ADAC交BC于D

7、，AB6cm（1）求CD的长；（2）若D在CB的延长线上，能否求出CD的长，若能，请求出CD的值；若不能，请说明理由4 矩形，正方形（1）140 2矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 310，5 412，16 52 645 72 824 9= 101 112.4 12A 13A 14C 15B 16D 17是连结AC，证ADCBCA（HL）即可 18证ADEBCF即可 19是矩形，由条件可得：OE=OF=OG=OH 20（1）AOB是等边三角形，经过计算可得：OA=OB=AB=4；（2）S=4 21（1）ACB=30；（2）BO=AB=BE 22连结AC交BD于点O，经过计算可得AB=OA=BD=7 23连结DE，S=S=12；S= CEDF，可求得DF= 4.8 24（1）ABEBCD，B=C=90；（2）24 25（1）设EF=，则有，解得EF=3；（2）39 26方法同上，解得：BE=5，DF=4，则面积为10 27（1）略；（2）由已知可得：AE=BE=DE，可证得：ADB=90，问题即可得证 28（1）平行四边形，证BDEBAC，得DE=AC=AF，同理：EF=AB=AD；（2）BAC=150；（3）BAC=60 29（1）取CD的中点O，连结OA，可得CD=2OA=AB=12；（2）方法同（1）5