2021届新高考小题-(31).docx
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1、2021 届新高考“8+4+4”小题狂练(31)一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.已知全集U R,集合1,0,1,2A,1Bx x,则()UAB()A.1,0,1B.1,0C.1x x D.11xx【答案】B【解析】【分析】按照并集和交集的概念求解即可.【详解】由题可知1UBx x,则()1,0UAB.故选:B.【点睛】本题考查并集和交集的求法,侧重考查对基础知识的理解和掌握,考查计算能力,属于常考题.2.“2x”是“2
2、1122log(1)log0 xx”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.【详解】21122log(1)log0 xx可变形为21122log(1)logxx,所以21xx 且210,0 xx,解之得:1512x,所以由“2x”不能推出“1512x”,但“1512x”可以推出“2x”,所以“2x”是“21122log(1)log0 xx”成立的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查必要条件和充分条件的判断,考查逻辑思维能力和推理能力,考查计算能力,属于常考题.3.
3、若向量2,3a,2bx且(2)3a ab ,则实数x的值为()A.12B.12C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程,求解即可得出结果.【详解】因为向量23a,2bx,所以2221abx,又23a ab,所以2 2233x,解得12x .故选 A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,熟记公式即可,属于基础题型.4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为()A.12B.13C.23D.14【答案】C【解析】【分析】和为奇数,则取出的两张卡片一张奇数一张偶数,得到概率.【详解】根据题意:和为奇数,则取出的两张卡
4、片一张奇数一张偶数,则1122244263CCpC.故选:C.【点睛】本题考查了概率的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.5.已知144a,133b ,5ln2c,则()A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】由3443,从而可得ab,再根据指数函数的单调性可得104441a,由对数函数的单调性有5lnln12ce,从而得出答案.【详解】由12121341344343,所以113443所以ab,又104441a,而5lnln12ce所以cab故选:C【点睛】本题考查对数运算,指数函数的单调性,利用函数单调性比较大小,属于中档题题.6.在三棱锥PABC中,PAAB,
5、PCCB,1AB,2BC,点P到底面ABC的距离为2,当三棱锥体积达到最大值时,该三棱锥外接球的表面积是()A.12B.9C.3D.6【答案】B【解析】【分析】作PD 平面ABC于D,连接,DA DC DB,由体积最大,及已知垂直可得ABCD是矩形,又由已知PAAB,PCCB,得PB是PABCD外接球的直径,求出PB长即可得球表面积【详解】作PD 平面ABC于D,连接,DA DC DB,因为点P到底面ABC的距离为2为定值,当三棱锥体积达到最大值时,ABC面积最大,只有ABBC时,ABC面积最大,所以ABBC,由PD 平面ABC,AB 平面ABC,得PDAB,同理PDBD,又PAAB,PAPD
6、P,所以AB 平面PAD,而AD 平面PAD,所以ABAD,同理BCCD,所以ABCD是矩形,22125BD,又2PD,所以22(5)23PB,由PAAB,PCCB,知PB中点到,P A B C四点距离相等,因此PB是PABCD外接球的直径,所以外接球表面积为23492S故选:B【点睛】本题考查球的表面积,由已知垂直易知PB是PABCD外接球的直径,解题关键是证明P在平面ABC上的射影D与,A B C构成矩形ABCD7.若曲线lnyxa的一条切线为yexb(e为自然对数的底数),其中,a b为正实数,则11eab的取值范围是()A.2,eB.,4eC.2,D.,e【答案】C【解析】【分析】设切
7、点为00,xy,由题意知000ln1xaexbexa,从而可得2eab,根据“1”的代换,可求出11122beaeabeab,由基本不等式可求出取值范围.【详解】解:lnyxa,1yxa ,设切点为00,xy,则000ln1xaexbexa,2eab,111111222beaeabeabeabeab.,0a b e 原式12222beaeab,当且仅当beaeab,即1,1abe时等号成立,即112eab.故选:C.【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了基本不等式.切线问题,一般设出切点,由切点处的导数值为切线的斜率以及切点既在切线上又在函数图像上,可列出方程组.运用基本不等式求最值时注意一
8、正二定三相等.8.已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F,过点F的直线交双曲线的右支于A、B两点,且3AFFBuuu ruur,点B关于坐标原点的对称点为B,且2B FB F B A ,则双曲线的离心率为()A.5B.62C.102D.72【答案】C【解析】【分析】设双曲线C的左焦点为F,连接F B 、F B、AF,推导出四边形BFBF 为矩形,设BFB Fm,则3AFm,在ABF中,利用勾股定理得出ma,然后在B FF中利用勾股定理可得出a、c的等量关系,由此可求得双曲线C的离心率.【详解】设双曲线C的左焦点为F,连接F B 、F B、AF,则四边形BFBF 为平行四边形,设BFB F
9、m,则3AFm,由双曲线的定义可得2B FBFma,32AFma,2B FB F B A ,20BFBF BABFBFBABF AF ,B FAB,所以,四边形BFBF 为矩形,由勾股定理得222ABBFAF,即2224232mmama,解得ma,B Fa,3B Fa,由勾股定理得222B FB FF F,即22104ac,双曲线C的离心率为101042e.故选:C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,考查利用双曲线的定义解决双曲线的焦点三角形问题,考查计算能力,属于中等题.二二、多项选择题多项选择题:本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的选项中在
10、每小题给出的选项中,有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.9.对于不同直线m,n和不同平面,有如下四个命题,其中正确的是()A.若m,/n,mn,则/B.若m,/mn,n,则C.若n,n,m,则mD.若m,mn,则/n【答案】BC【解析】【分析】根据线面的平行、垂直的判定定理和性质定理,对选项进行逐一的判断,即可得出答案.【详解】选项 A.若m,/n,mn,则与可能相交可能平行,故 A 不正确.选项 B.若m,/mn,则n,又n,所以,故 B 正确选项 C.若n,n,则/,又m,所以m,
11、故 C 正确选项 D.若m,mn,则/n或n ,故 D 不正确.故选:BC【点睛】本题考查平面与平面的平行垂直的判断,直线与平面的平行与垂直的判断,属于基础题.10.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A、B两点,以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点,设线段AB的中点为P,则()A.234OA OBp B.若24AFBFp ,则直线AB的斜率为3C.若抛物线上存在一点(2,)Et到焦点F的距离等于3,则抛物线的方程为24yxD.若点F到抛物线准线的距离为2,则sinPMN的最小值为12【答案】ACD【解析】【分析】通过设直线:2pl xmy,与抛物线方程联立,得
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