吉林省长春市外国语学校2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题文含解析.doc

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1、吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A. 2,3B. 2,3C. 2，3D. 2，3【答案】D【解析】【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，即在轴上的截距为；当时，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距

2、，熟记截距式即可，属于基础题型.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.5.已知直线与直线互相平行

3、，则实数的值为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.6.两平行直线和之间的距离是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.7.已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则

4、与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.8.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则两直线的斜率：B. 若，则两直线的斜率：C. 若两直线的

5、斜率：，则D. 若两直线的斜率：，则【答案】D【解析】分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；若直线的斜率，满足，但是，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，

6、可以确定，之后利用长方体体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.10.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A. 若与所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还

7、可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.11.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积12.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，球的表面积为，选A.二、填空题.13.已知直线：和：垂直，则实数的值为_【答案】 【解析】【分析】对

8、a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由=1，解得a=故答案为：【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题14.已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_【答案】5【解析】由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_【答案】【解析】【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解

9、】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，则直线l的方程为_.【答案】2x3y120【解析】设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。三、解答题：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.【答案】【解析】【分析】先由题意求出直线

10、和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果.【详解】由解得，即直线和直线的交点坐标为，又所求直线与直线垂直，因此，所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型.18.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；

11、当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.19.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证

12、得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直

13、线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.20.已知的三个顶点是，.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求 的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意求出直线斜率，再由点坐标，即可得出结果；（2）先由题意求出线段的长度，再由（1）的结果，求出点到过点且与平行的直线的距离，得到三角形的高，从而可三角形的面积.【详解】（1）因为，所以，又，所以过点且与平行的直线方程为，即；（2）因，所以， 由（1）可得：点到过点且与平行的直线的距离为，即的高为，因此.【点睛】本题主要考查直线方程的应用，熟记直线的方程以及点到直线距离公式等即可，属于常考题型.21

14、.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积【答案】（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面； （2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.- 15 -