【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第5讲 椭圆限时训练 理.doc

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1、第5讲椭圆分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A. B. C. D4解析a24，b21，所以a2，b1，c，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(，0)，设P(，m)(m0)，则m21，解得m，所以|PF1|，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a|PF1|22.答案A2(2013东北四校模拟)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，) C(1,2) D.解析由题意可得，2k12k0，即解得1

2、kb0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.2解析因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选B.答案B4(2013嘉兴测试)已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析椭圆标准方程为x21.当m1时，e21，解得m；当0m1时，e21m，解得0m0，n0)的右焦点与抛物线y2

3、8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案1三、解答题(共25分)7(12分)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2.当a2b时，求椭圆方程解a2b，a2b2c2，c23b2，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)212b2，由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)212b2416b2，从而得b21，a24，椭圆方程为y21.8(13分)(2013广东花都模拟)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右

4、焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)；(2)直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程解(1)由0，知AF2F1F2，椭圆的离心率等于，ca，可得b2a2.设椭圆方程为x22y2a2.设A(x0，y0)，由0，知x0c，A(c，y0)，代入椭圆方程可得y0a，A，故直线AO的斜率k，直线AO的方程为yx.(2)连接AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，SABF2SABF1SAF1F2，2ca4.又由ca，解得a216，b21688.故椭圆方程为1.分层B级创新能力提升1(2012温州测试)已知椭

5、圆1(ab0)的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点 0且 2，则该椭圆的离心率是()A. B.C3 D3解析因为0，且 ()，所以2，所以|c，所以| |c，且AOF45，设椭圆的右焦点是F，在AOF中，由余弦定理可得AF c，由椭圆定义可得AFAF c c2a，即(1)c2a，故离心率e.答案A2.(2013厦门质检)已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2y2相切于点Q，且2，则椭圆C的离心率等于()A. B. C. D.解析记椭圆的左焦点为F，圆2y2的圆心为E，连接PF，QE.|EF|OF|OE|c， 2，PFQE，且PFPF.又|QE|(圆的半径长)，

6、|PF|b.据椭圆的定义知：|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，椭圆的离心率为.答案A3(2013佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1的离心率为_解析由题意，得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案4.如图，OFB，ABF的面积为2，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_解析设标准方程为1(ab0)，由题可知，|OF|c，|OB|b，|BF

7、|a，OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，b22，b，a2，椭圆的方程为1.答案15设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2及l的倾斜角为60，知y10，直线l的方程为y(x2)由消去x，整理得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，解得a

8、3.而a2b24，所以b25.故椭圆C的方程为1.6(2012南京二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上(1)解由题意知，b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)证明由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.法一联立解得x，y，即T.由1，可得x84y.因为221，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上法二设T(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.7