（新课标）2014届高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（2）【新课标】命题范围：函数说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（2013年高考重庆卷（文）函数的定义域为（）ABC D2（2013年湖北（文）x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数3（2013年高考山东卷（文）已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-24函数的零点所在的区间是（ ）ABC（1，2）D（2

2、，3）5函数的值域为（ ）AR B C D 6（2013年高考辽宁卷（文）已知函数（）ABCD7下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（ ）ABCD8已知函数则 ( )A B C D 9（2013年高考福建卷（文）函数的图象大致是（）A B C D10若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A64 B32 C16 D8 11已知函数则下列结论正确的（）A在上恰有一个零点 B. 在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点D在上恰有两个零点12（2013年高考辽宁卷（文）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）ABCD第卷二、填空题：请把答案填在题

3、中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 。14设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是 。15（2013年高考安徽（文）定义在上的函数满足.若当时.,则当时,= .16给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义

4、证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.18（12分）（2013年高考安徽（文）设函数,其中,区间.()求的长度(注:区间的长度定义为；()给定常数,当时,求长度的最小值19（12分）已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.20（12分）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.2

5、1（12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围22（14分）（2013年高考江西卷（文）设函数，a 为 常数且a(0,1).(1)当a=时,求f(f(); (2)若x0满足f(f(x0)= x0,但f(x0)x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a2,0),记ABC的面积为s(a),求s(a)在区间，上的最大值和最小值。参考答案一、选择题1C；2D；3D；4A；5C；6D；7C；8B；9A；

6、10A；11C；12C；二、填空题13；14 ；15；16；三、解答题17解：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. 另证：对任意，所以函数是奇函数. （2）设， ，所以函数在上是增函数. （3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 故且（结合图像易得） 解得（舍去）所以， 18解：:(1)令 解得 的长度 (2) 则 由 (1) ,则 故关于在上单调递增,在上单调递减. 19解：(1)， 。 ， 。 。(2) ，当,即时, ；当,即时, ；的范围为 。(3) 。上有且只有一个零点 ， ， 。 。20解：（1）、因为函数的图象过点，所以函数在上是减函数. （

7、2）、（理）设，直线的斜率，则的方程。联立 ，、， （2）、（文）设 ，直线的斜率为 ，则的方程。联立 ，；3、 、；， ， ，当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 21解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 (2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立22解:(1)当时, ( 当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当时由解得 因 故是f(x)的二阶周期点; 当时,由解得 因故不是f(x)的二阶周期点; 当时,解得 因 故是f(x)的二阶周期点. 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,. (3)由(2)得 则 因为a在,内,故,则 故 10