专题17--一次函数的实际应用.docx

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1、专题 17一次函数的实际应用1.一次函数应用问题的基本类型:(1)方案设计问题(物资调配、方案比较);(2)分段函数问题(分段价格、几何动点);(3)由形求式(单个函数图象、多个函数图象).2.方案比较类问题的解题关键:求出不同方案各自的解析式.3.分段价格类问题的解题关键:“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上.4.几何动点类问题的解题关键;看动点运动的路径，根据路径的不同确定不同的函数解析式.5.多函数图象问题的解题关键:要注意图象交点的坐标，其交点坐标同时满足两个图象的关系式.6.在“路程一时间图象”中，|k|表示速度，要注意进行类比的理解.典例精析典例精析例 1已知甲、乙

2、两车分别从相距 200 km 的 A，B 两地同时出发，相向而行，其中甲车到B 地后立即返回.图 17-1 是它们离各自出发地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)当 x=3 时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y(km)与行驶时间(h)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下，求它们在行驶过程中相遇的时间.【分析】【分析】根据图中的数据可以利用待定系数法求出甲车运动的函数解析式，再根据交点求出乙车运动的函数解析式.【解】【点

3、评】本题是非常典型的同一自变量背景下的多函数问题,处理这种问题时理解交点的坐标所表示的意义是解决问题的关键.拓展与变式拓展与变式 1A，B 两地相距 60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图 17-2中 l1，l2表示两人离 A 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系，请结合图象解答下列问题:(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是_(填“l1”或“l2”);甲的速度是km/h，乙的速度km/h.(2)求 l2的函数解析式(不用写自变量取值范围)以及甲出发多少小时后两人恰好相距 5 km.解：拓展与变式拓展与变式 2一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀

4、速行驶至甲地，两车之间的距离 y(km)与行驶时间 x(h)的对应关系如图 17-3.(1)甲、乙两地相距多远?(2)快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式;(4)何时两车相距 300 km?【反思【反思】“路程一时间”的函数图象是一次函数应用问题中的重点问题，理解|k|以及交点的实际意义是.解决这类问题的关键.例 2 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩.已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元，小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元.(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元?(2)根据消费者需求，网店决定用不超过 10

5、000 元购进甲、乙两种口罩共 500 袋.已知甲种口罩每袋的进价为 22.4 元，乙种口罩每袋的进价为 18 元，若要使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋?最大获利多少元?【分析】根据条件列出方程组、不等式组和一次函数关系，求出自变量取值范围，再根据一次函数的性质求出获利金额.【解】【点评】【点评】一次函数的应用型最值问题较为简单，求出解析式，利用 k 值判断增减性是关键.拓展与变式拓展与变式 3某校为了在 9 月份迎接高一新生，决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队.其中甲队需要 12 天完成任务，乙队则需要 24 天完成任务，甲队每天工资 3000 元，乙队每天

6、工资 1400 元.学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成.若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w 元与甲队工作天数 m 天的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值拓展与变式拓展与变式 4某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元/斤，加工销售是 130 元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35斤.设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收人为 y 元，求 y 与 x

7、的函数关系式;(2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大?最大值是多少元.【反思】一次函数的最值问题常与自变量的取值范围有关，可根据题意列出不等式得到自变量的取值范围，再结合函数解析式求出最值.专题突破专题突破1.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子 800m 耐力测试中，小静和小茜在校园内 200m 的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程 s 与所用的时间 t 之间的函数图象如图 17-4 所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒.2.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个.他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1

8、个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具.（1）当减少购买 1 个甲种文具时，x=_，y=；求 y 与 x 之间的函数表达式;（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元.张老师各购买甲、乙两种文具多少个?3.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y甲，y乙(单位:元)与原价 x(单位:元)之间的函数关系如图 17-5 所示.(1)求 y甲，y乙关于 x 的函数关系式;(2)“龙虾节”期间，若购买金额为 8000 元，选择哪家商店购买小龙虾更省钱?