上海市大同中学2011届高三上学期期中考试（数学理）.doc

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1、_ Q_ B_ O_ A_ S2011 届高三第一学期期中考试试题2010-11一、填空题（4分5614）1.若复数z同时满足2zzi，ziz，则z 2.三阶行列式21145324k第 2 行第 1 列元素的代数余子式为10，则k_3.若sin(2)cos(2)yxx为奇函数，则最小正数的值为.4.将函数()yf x的图象沿向量(2,2)a 平移后，得到函数222xy的图象，则函数()f x=.5.已知函数212()log(65)(,)f xxxa在上是减函数，则 a 的取值范围是.6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。设实数 t 满足(OCtAB)O

2、C=0，则 t 的值=7.设等差数列 na的前 n 项和为nS,若111a ,466aa,则当nS取最小值时,n=8.8826271808)32(yayxayxaxayx，则8420aaaa=9.如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，已知圆锥体积为83，点为底面圆的圆心则求该圆锥的侧面积；10.根据右面的程序框图，写出它所执行的数学式子是：.11.将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机首次抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从

3、 496到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次次为12.已知()f x是定义在 R 上的函数,存在反函数,且(9)0f,若(1)yf x的反函数是1(1)yfx,则(2009)f=13.在甲、乙等 6 个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6），则甲、乙两单位之间的演出单位个数的期望=14.设 函 数()f x的 定 义 域 为D，若 存 在 非 零 实 数l使 得 对 于 任 意()xM MD，有xlD，且()()f xlf x，则称()f x为M上的lR开始输入 2010SS+n3nn+2n2010是否结

4、束n1,S0输出 S的函数()f x是奇函数，当0 x 时，22()f xxaa，且()f x为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是二、选择题（4205 分）15.设向量(1,0)a,1 1(,)2 2b,则下列结论中正确的是（）(A)ab(B)22ba(C)/ab(D)ab与b垂直16.对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位，则下列结论正确的是（）（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy17.偶函数()f x满足11f xf x，且在0,1x时，2()f xx，则关于x的方程1()()10 xf x 在100,3上根的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个18.

5、设函数2()()1|xf xxxR，区间,()Ma b ab，集合|(),Ny yf x xM，则使MN成立的实数对,a b有（）A1 个B2 个C3 个D无数多个三、解答题：三、解答题：(12+14+14+16+18=74(12+14+14+16+18=74 分分)19.设 复 数)sin()(cosz1i)sin()(cosz2i，且izz535421(1)求tan；(2)求)4sin(21sin32cos2220.设函数221()2xxf x .（1）求函数()f x的单调区间；（2）若不等式27()224aaf x恒成立，求a的取值范围.21.设函数1)1(22)(2xxxf，函数2(

6、)52g xaxxa（0a）（1）求()f x在0,1上的值域；（2）若对于任意10,1x,总存在00,1x,使得01()()g xf x成立,求a的取值范围22.已知奇函数()f x的定义域是 R,且()(1)f xfx,当 0 x12时,2()f xxx.(1)求证:()f x是周期函数;(2)求函数()f x在区间1,2上的解析式；(3)求函数()f x的值域.23.已知函数2()logf xx.（1）若)(xf的反函数是)(1xf，解方程：1)(3)12(11xfxf；（2）当)(33,3(Nmmmx时，定义)3()(mxfxg.设)(ngnan，数列na的前n项和为nS，求1a、2a、3a、4a和nS3；（3）对于任意a、b、,)cM，且abc.当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，()f a、()f b、()f c也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值.)