【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换 .doc

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1、【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换 一、 选择题1. （江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格2.（江苏省苏州市2005年3分）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【 】A B C D3. （江苏省苏州市2006年3分）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【

2、】 A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形4. （江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】5. （江苏省苏州市2007年3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是 【 】6. （江苏省苏州市2007年3分）下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合【 】A60 B90 C120 D1807. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个8. （江苏省苏州市2003年3分）如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=900，直角E

3、PF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EFAP。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C。9. （江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第1

4、0个正A10B10C10的面积是【 】A B C D 【答案】A。10. （江苏省苏州市2004年3分）如图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为【 】。【答案】B。【考点】动点问题，垂线段的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值，从而根据垂径定理和勾股定理求解：根据垂线段最短知，当OMAB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，则AM=AB=4。由勾股定理知，OM=。故选B。11. （2012江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是【 】A.25 B.

5、30 C.35 D. 40二、填空题1.（ 江苏省苏州市2005年3分）下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为 。2. （江苏省苏州市2007年3分）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于 度【答案】50。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接AA，由折叠的性质，得AD=AD，AE=AE。1+2=2（DAA+EAA）=2A=100。A=50。3. （江苏省苏州市2008年3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图 的面积为6，则长方体的体积等于

6、 4. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒。动点P的运动速度是1cm/s，AB=2，BC=2。过点B作BEAD于点E，过

7、点C作CFAD于点F，5.（2013年江苏苏州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）【答案】。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠的对称性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式化简，待定系数法的应用。【分析】如图，连接EG， ，设，则。 点E是边CD的中点，。 三、解答题1.（江苏省苏州市2005年6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出

8、翻折后的图形平行四边形ABFE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=63，求BFE的大小。2. （江苏省苏州市2006年6分）台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识。图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H并作出E球的运行路线；(不写画法保留作图痕迹)(2)如图现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度(忽略球的大小)【答案】解：（1）画出图形如下

9、：（2）过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N， A(0，4)，E(4，3)，E1和E关于AB对称， E1(4，5)。 又F(7，1)，N（4，1）。E1N=4，FN=3。在RtFNE1中，又点E1是点E关于直线AB的对称点，EH=E1H。EH+HF=E1F=5。E球运行到F球的路线长度为5。N的坐标，从而求出E1N=4，FN=3，在RtFNE1中应用勾股定理求出E1F =5。因此根据轴对称的性质，得到EH+HF=E1F=5。3. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和

10、点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小4. （江苏省苏州市2010年8分）如图，在中，是边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、设 (1)在中，= ； (2)当= 时，矩形的周长是14；(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明【答案】解：(1) 10。 (2) 5。(3) 存在。证明如下：，。

11、，。由得，。若的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有，即。且，即，解得。存在，能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等。5. （江苏省苏州市2010年9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，；图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合) (1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行? 问题：当移动至什么位置，即的长为多

12、少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 ()当为斜边时，由得，,（不符合题意，舍去）。()当为斜边时，由，,=1442480，方程无解。综上所述，当时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形。问题：不存在这样的位置，使得。理由如下：假设，由得。作的平分线，交于,则。,。不存在这样的位置，使得。6.（江苏省苏州市2008年8分） 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运

13、动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于 ； (2)当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于 秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开 D点多少时间?【考点】动点问题，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点A作AHBC于H，根据等腰梯形的性质，知AB=5，BH=，则，所以梯形ABCD的面积等于。（2）如图，过点D作DE/AB交BC于点E，设当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于秒，则由CPQCDE，得。CP=5，CQ=2，CD=5，C

14、E=6，解得。 （3）分CPQ=900和CQP=900两种情况讨论即可。7 （江苏省苏州市2011年9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积

15、等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

16、 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题 8. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5. 试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为S1，CDG的面

17、积为S2试说明S1S2是常数；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.9. （2013年江苏苏州9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（3）不存在，理由如下： 如图，连接BD。 点O为矩形ABCD的对称中心，点O为BD的中点。 假设存在实数t，使得点B与点O重合，此时，EF是OB的垂直平分线，垂足为点H。 易知，。 易证EHBBHFBCD， 。 - 24 -