全国2009年初中数学联合竞赛试题（含解析）.doc
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1、全国2009年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 设，则 （ ）A.24. B. 25. C. D. 2在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，则BC （ ）A. B. . C. . D. .3用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ）A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）A. B. . C. . D. .5如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE
2、，则sinCBE= （ ）A. B. . C. . D. 6设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是_.8 设D是ABC的边AB上的一点，作DE/BC交AC于点E，作DF/AC交BC于点F，已知ADE、DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为_.9如果实数满足条件，则_.10已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_对.第二试 （A）一（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设A
3、BC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值.二（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是ADC、BDC的内心，AC3，BC4，求.三（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件： 证明：以为三边长可构成一个直角三角形.第二试 （B）一（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二 （本题满分25分） 已知ABC中，ACB90，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB. 三（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.
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