【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc
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1、2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题11:圆一、选择题1. (2001江苏南京2分)如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,E为AB延长线的上一点,CBE=40,则AOC等于【 】A20 B40 C80 D100【答案】C。【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于内对角求出D,再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解:四边形ABCD为O的内接四边形,CBE=D。AOC=2D=80。故选C。2.(江苏省南京市2002年2分)如图,正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是【 】A、
2、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】多边形内角和定理,扇形面积公式。【分析】正六边形的每个内角为,阴影为两个圆心角为120的扇形。根据扇形面积公式得图中阴影部分的面积是 。故选C。3. (江苏省南京市2003年2分)如图,AB是O的直径,P是AB延长线上的一点,PC切O于点C,PC3,PB1,则O的半径等于【 】(A) (B)3 (C)4 (D) 【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】因为PC,PA分别是圆的切线与割线,根据切割线定理可求得PC=3,从而求得AB=8,即可求得半径的长:PC,PA分别是圆的切线与割线,PC2=PBPA。PC=3,PB=1,PA=9,AB=8。半径为4故选C。
3、4. (江苏省南京市2003年2分)正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为【 】 (A)16 (B)8 (C)4(D)4【答案】B。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱的侧面积公式=底面周长高计算解:圆柱的侧面面积=222=8(cm2)。故选B。5. (江苏省南京市2004年2分)如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=70,则BAC等于【 】A、70B、35 C、20D、10【答案】C。【考点】等腰三角形的性质,切线的性质。【分析】欲求BAC,由AC是O的切线知道OAC=90,又可推知OAB=B,则BAC可求:OA=OB,B=OAB=70。AC是O
4、的切线,OAAC,即OAC=90。BAC=OAC OAB=20。故选C。6. (江苏省南京市2006年2分)如图,点A、B、C在O上,AOBC,OAC=20,则AOB的度数是【 】A.1O B.20 C.40 D.70【答案】C。【考点】圆周角定理,平行线的性质。【分析】OAC=20,AOBC,ACB =OAC=20。AOB=2ACB =40。故选C。7. (江苏省南京市2008年2分)如图,O是等边三角形ABC的外接圆,O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为【 】ABCD【答案】C。【考点】三角形的外接圆与外心,等边三角形的性质,垂径定理,锐角三角函数,特殊角的三角函数值。【分析】连接OA
5、,并作ODAB于D,则OAD=30,OA=2,AD=OAcos30=。AB=。故选C。8. (江苏省南京市2008年2分)如图,已知O的半径为1,AB与O相切于点A,OB与O交于点C,ODOA,垂足为D,则的值等于【 】AODBOACCDDAB【答案】A。【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义。【分析】利用余弦的定义求解:CDOA,CDO=90。OC=1,cosAOB=OD:OC=OD。故选A。二、填空题1.(2001江苏南京2分)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于 。 【答案】60。【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形
6、的判定和性质。【分析】A与BC相切于点D,ADBD,即ADB=90。AB=AC,BAC=120,BAD=BAC=60。AE=AD,AED是等边三角形。ADE=60。2.(2001江苏南京2分)已知O的半径为4cm,AB是O的弦,点P在AB上,且OP=2cm,PA=3cm,则PB= cm。 【答案】4。【考点】相交弦定理。【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算:如图,作直线OP交O于C、D两点,O的半径为4cm,OP=2cm,PA=3cm,PC=42=2cm,PD=4+2=6cm。由相交弦定理得:PAPB=PCPD,PB=(cm)。 【没
7、学相交弦定理的可连接AC、BD,应用APCDPB求解】3. (江苏省南京市2002年2分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为G,F是CG的中点,延长AF交O于E,CF2,AF3,则EF的长是 .【答案】4。【考点】垂径定理,相交弦定理。【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解:AB是O的直径,弦CDAB,垂足是G,F是CG的中点,CG=GD,CF=FG=CG。CF=2,CG=GD=22=4,FD=2+4=6。由相交弦定理得EFAF=CFFD,即EF=CFFD AF =26 3 =4。4. (江苏省南京市2003年2分)如图,O的两条弦AB、CD相交于点P,PD2PB,PC2cm,则 PA c
8、m【答案】4。【考点】相交弦定理。【分析】由相交弦定理可以得到PAPB=PCPD,然后利用已知条件即可求出PA: 。5. (江苏省南京市2004年2分)如图,割线PAB与O交于点A、B,割线PCD与O交于点C、D,PA=PC,PB=3cm,则PD= cm【答案】3。【考点】切割线定理。【分析】根据割线定理得PAPB=PCPD,已知PA=PC从而可得到PB=PD=3cm。6. (江苏省南京市2007年3分)如图,O是ABC的外接圆,C=30,AB=,则O的半径为 【答案】2。【考点】三角形的外接圆与外心,圆周角定理。【分析】作直径AD,连接BD,得ABD=90,D=C=30,AD=4,即圆的半径
9、是2。7. (江苏省南京市2008年3分)已知和的半径分别为3cm和5cm,且它们内切,则圆心距等于 cm【答案】2。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,由于和内切,则圆心距=53=2。8. (江苏省南京市2008年3分)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台【答案】3
10、。【考点】圆周角定理【分析】A=65,该圆周角所对的弧所对的圆心角是130。又360130=,共需安装这样的监视器3台。9. (江苏省2009年3分)如图,AB是O的直径,弦CDAB若ABD=65,则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定理,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB,ADC=BAD。又AB是O的直径,ADB=90。又ABD=65,ADC=BAD=90ABD=25。10. (江苏省2009年3分)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留)【答案】。【考点】正六边形的性质,
11、扇形弧长公式。【分析】如图,连接AC,则由正六边形的性质知,扇形ABmC中,半径AB=1,圆心角BAC=600,弧长。 由正六边形的对称性,知,所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍,即。11. (江苏省南京市2010年2分)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为 cm【答案】8。【考点】圆的切线的性质,勾股定理,垂径定理。【分析】连接OA、OC,由切线的意义知OAC为直角三角形,再由勾股定理得OA2=OC2+AC2,即52=32+AC2,所以AC=4,再由垂径定理得AB=2AC=8。12. (江苏省南京市2010年2分)
12、如图,点C在O上,将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到A/OB/,旋转角为(0180)若AOB=30,BCA/=40,则= 【答案】110。【考点】旋转的性质,圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角与圆心角的的一半,得BOA/=2BCA/=80,所以=AOB+BOA/=30+80=110。13. (江苏省南京市2011年2分)如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓(弓形的弧是O的一部分)区域内,AOB=80,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角APB的最大值为 【答案】40。【考点】圆周角定理,三角形的外角性质。【分析】为了避免触礁,轮船P与A、B的张角APB的最大
13、值是轮船P落在圆周上,根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理,轮船P与A、B的张角APB的最大值为40。三解答题1.(2001江苏南京7分)如图,AB是O的直径,P在AB的延长线上,PD与O相切于D,C在O上,PC=PD。(1)求证:PC是O的切线;(2)连接AC,若AC=PC,PB=1,求O的半径。【答案】解:(1)证明:连接OC,OD。PD与O相切于D,PDO=90。C在O上,PC=PD,OP=OP,OC=OD,OCPODP(SSS)。OCP=PDO=90。PC是O的切线。(2)连接OC。AC=PC,CAO=CPA。AO=CO,CAO=OCA。在ACP中,CAPCPAACP=1800,3
14、CPA900=1800,即CPA=30。在RtOCP中,OC=OP,即OC=(1+OB)。OC=OB,OC=1。O的半径为1。【考点】切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,含30度角直角三角形的性质。【分析】(1)要证PC是O的切线,只要连接OC,OD,通过证明OCPODP得出OCP=90即可。(2)运用等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理求出CPA的度数,应用含30度角直角三角形的性质得出O的半径。2. (2001江苏南京7分)如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P,使得OPOP=r2,这把点P变为点P的变换
15、叫做反演变换,点P与点P叫做互为反演点。(1)如图2,O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A和B。求证:A=B;(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形。选择:如果不经过点O的直线l与O相交,那么它关于O的反演图形是【 】A、 一个圆; B、一条直线; C、一条线段; D、两条射线填空:如果直线l与O相切,那么它关于O的反演图形是 ; 该图形与圆O的位置关系是 。 3. (2001江苏南京11分)(1)如图1,已知A点坐标为(0,3),A的半径为1,点B在x轴上。若B点坐标为(4,0),B的半径为3,试判断A与B的位置关系;若B过点M(2
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