辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期中试题新人教版.doc

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1、辽宁省大石桥市水源二中2016届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共30分）题号12345678910答案1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是3题 A B C D 2下列关于x的一元二次方程有实数根的是A x2+1=0 B x2+x+1=0 C x2x+1=0 D x2x1=03如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是A4 B8 C7 D64抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 A y=（x+1）2+3 B y=（x+1）23 C y=（x1）23 D y=（x

2、1）2+35已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC的度数为A40 B80 C160 D120 6如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为8题 A 10080100x80x=7644 B （100x）（80x）+x2=7644 C （100x）（80x）=7644 D 100x+80x=3567若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为A4 B2C2 D48如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持

3、垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是 A a0 B c1 C ab+c0 D 2a+3b=010如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C按顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，则EFC的度数为A25B30C45D60二、填空题（每小题3分，共24分.）11.已知函数，当m = 时，它是二次函数.12.抛物线对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

4、13若2x2+3与2x24互为相反数，则x为_14已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。15如图，在同心圆O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC= cm16.已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一17题元二次方程的根为 .17如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B， CD切 O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为 。18.如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点 A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中

5、阴影部分的面积为_三、解答下列各题（共96分）19. （ 8分）先化简，再求值：（），其中a是方程x2+3x+1=0的根20（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与点P之间的距离及APB的度数21（ 8分）如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶22（ 10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知

6、识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23（ 10分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2) 判断直线DE与O的位置关系，并说明理由(3)若O半径为5，BAC=60，求DE的长. 24.（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售

7、利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25（ 14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R.（1）证明：RP=RQ. （2）请探究下列变化：A.变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是 OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证

8、明：RQ为O的切线.B.变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 26题图xy26（14分）如图，抛物线y=x+4x+3交x轴于A,B两点（A在B左侧），交y轴于点C.已知一次函数y=kx+b的图 象过点A、C.（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+bx+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐 标

9、；若不存在，请说明理由.九年数学参考答案一、ADBDC CABDC二、11.m=-1；12. x=1、（1,1)、1，13.；14.8或2；15.6；16.x1=-1、x2=3， 17.1018.。三、19.解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式=20.解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，PAP=BAC=60，AP=AP，BP=CP=13，APP为等边三角形，PP=AP=5，APP=60，在BPP中，PP=5，BP=12，BP=13，PP2+BP2=BP2，BPP为直角三角形，BPP=90APB=APP

10、+BPP=60+90=150答：点P与点P之间的距离为5，APB的度数为15021.5小时22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台23.解：(1)证明：连接AD AB是O的直径ADB=90又BD=CD AD是BC的垂直平分线AB=AC(2) 直线DE与O相切 连接OD 点O、D分别是AB、BC的中点 ODAC

11、又DEAC ODDE DE为O的切线(3)由AB=AC， BAC=60知ABC是等边三角形 O的半径为5 AB=BC=10， CD=BC=5 又C=60 .24、解：（1）依题意得自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）a=-100当x=6.5时，y有最大值为2722.50x10(1x10也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.25.解：连接OQ，OQ=OB，OBP=OQP又QR为O的切线，OQQR即OQP+PQR=90而OBP+OPB=90故PQR=OPB又OPB与QPR为对顶角OPB=QPR，PQR=QPRRP=RQ变化一、连接OQ，证明OQQR；变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以RQ=PR.26. （1） ；（2）（3）存在点P，共有三种情况：（2，3）或（2，3）或（4，3）.9