八年级数学下册第十八章平行四边形.特殊的平行四边形..正方形同步练习新版新人教版.doc

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1、正方形正方形知识要点：知识要点：1.1.性质：性质：四条边都相等；四个角都是 90；对角线相等且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；正方形的中点四边形是正方形；矩形四个角平分线所成的四边形是正方形2.2.判定：判定：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形一、单项选择题一、单项选择题1正方形有而矩形不一定有的性质是A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，那么1 的度数可能是

2、()A44B45C46D473如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在线段 DE 上，假设 ABAF，那么BFEA45B30C60D554以下表达，错误的选项是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形5在四边形ABCD中，90ABC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是ABCCDBABCDC90DDADBC6边长为 1 的正方形的对角线长是A整数B分数C有理数D无理数7如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁

3、剪线长度所标的数据单位：cm不正确的选项是ABCD8面积为 9 2的正方形以对角线为边长的正方形面积为A18 2B20 2C24 2D28 29如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点(点 P 不与点 B、D 重合)，PEBC 于点 E，PFCD于点 F，连接 EF 给出以下五个结论：APEF；APEF；仅有当DAP45或 67.5时，APD是等腰三角形；PFEBAP：22PDEC其中有正确有()个A2B3C4D510如图，直线l/AB，l与AB之间的距离为 2C、D是直线l上两个动点点C在D点的左侧，且AB=CD=5连接AC、BC、BD，将ABC沿BC折叠得到ABC以下说法：

4、四边形ABDC的面积始终为 10；当A与D重合时，四边形ABDC是菱形；当A与D不重合时，连接A、D，那么CAD+BC A=180；假设以A、C、B、D为顶点的四边形为矩形，那么此矩形相邻两边之和为 35或 7其中正确的选项是()ABCD二、填空题二、填空题11如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，那么FAB 等于_ 12如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使5DE，折痕为PQ，那么PQ的长_13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在 x 轴上，那么 OD 的最大值是_14矩形，给出三个关系式：如

5、果选择关系式_作为条件写出一个即可，那么可以判定矩形为正方形，理由是_.三、解答题三、解答题15：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F1求证：-EFAE BE；2连接BF，假设5AD，3AF，求BF的长16如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE，1求证：四边形 AEBD 是矩形；2当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由17 在 RtABC与 RtABD中，AC、BD相交于点G，过点A作交CB的延长线于点E，过点B作交DA的

6、延长线于点F，AE、BF相交于点H1证明：ABDBAC2证明：四边形AHBG是菱形3假设AB=BC，证明四边形AHBG是正方形18探究问题：方 法感悟：如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足EAF=45，连接 EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成以下填空：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点 G，B，F 在同一条直线上EAF=452+3=BAD-EAF=90-45=451=2，1+3=45即GAF=_

7、又 AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故 DE+BF=EF方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且EAF=DAB试猜测 DE，BF，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜测问题拓展：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，E，F 分别为 DC,BC 上的点，满足,试猜测当B 与D 满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF请直接写出你的猜测不必说明理由答案1D2A3A4D5A6D7D8A9D10A1122.51213135114一组邻边相等的矩形是正方形15证明：1四边形ABCD为正方形，ABAD，90BAD，BEAP，DFAP，90BEAAFD，

8、90BAEFAD，90FADADF，BAEADF，在ABE和DAF中BEAAFDBAEADFABDA ，()ABEDAF AAS，BEAF，EFAEAFAEBE；2ABEDAF，AEDF，3BEAF，5AD，3AF，2222534DFADAF，431EF，2210BFBEEF16 1证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，四边形 AEBD 是平行四边形，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形 AEBD 是矩形；2当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，AD=BD=CD，由1得四边形 A

9、EBD 是矩形，矩形AEBD 是正方形17解：1，RtABCRtBADHL 2，四边形 AHBG 是平行四边形ABCRtBAD,，平行四边形 AHBG 是菱形3，是等腰直角三角形，又ABCBAD，菱形 AHBG 是正方形18EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假设BAD 的度数为，将ADE 绕点 A 顺时针旋转得到ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点 G，B，F 在同一条直线上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2，1+3=即GAF=EAF又 AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BFDE+BF=EF当B 与D 互补时，可使得 DE+BF=EF