山东省2013年高考数学预测试题10.doc

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1、-1-数学高三数学高三 20132013 高考预测题高考预测题 1010本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,0,1M，,2aaN 则使MNN成立的a的值是A1B0C1D1 或12若(2)ai ibi，其中,a bR，i是虚数单位，复数abiA12iB12i C12i D12i3阅读下面的程序框图，则输出的S=A14B20C30D554“lg,lg,lgxyz成等差数列”是“2yxz”成立的A

2、充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D既非充分也非必要条件5下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是AxycosB1xyCxxy22lnDxxeey-2-6点,a b在直线23xy上移动，则24ab的最小值是A8B6C4 2D3 27已知点)0,4(1F和)0,4(2F，曲线上的动点 P 到1F、2F的距离之差为 6，则曲线方程为A17922yxB)0(17922yxyC17922yx或17922xyD)0(17922xyx8运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b的值分别为2log 3和3log 2,则输出 M 的值是A0B1C2D19为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛

3、，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是Ax甲 x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛Bx甲 x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Cx甲 x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Dx甲 x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛-3-10已知 f x是奇函数，且2()fxf x，当2,3x时，2log1f xx，则当1,2x时，f x=A2log3xB2log4xC2log4xD2log3x第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11从 1=1，14=（1+2）,14+9

4、=1+2+3,14+916=（1+2+3+4）,推广到第n个等式为_12设,x y满足约束条件00134xyxyaa，若11yzx的最小值为14，则a的值为_；13已知点 P 的坐标4(,)1xyx yyxx满足，过点 P 的直线l与圆22:14C xy相交于 A、B 两点，则AB的最小值为14若实数a,b,c满足222,2222aba babca b c，则c的最大值是15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上，2,30BCBCD，则圆O的面积为；（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐

5、标方程cos4sin2表示的曲线截()4R所得的弦长为；（C）（不等式选做题）不等式|2x-1|x|+1 解集是三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤-4-16（本题满分 13 分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD 底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。0/,90,ABCDADC1,ABADPD2CD（）求证：/BE平面APD；（）求证：BC 平面PBD；（）设Q为侧棱PC上一点，PQPC ，试确定的值，使得二面角QBDP为45。17（本题满分 12 分）项和，的前为数列已知naSnna=1,nS,b=122,1nna,ab（

6、）求证：nna2为等差数列；（）若20131nnnban,问是否存在0n,对于任意k（kN），不等式0nkbb 成立18（本题满分 12 分）设2()6cos3sin2f xxx（）求()f x的最大值及最小正周期；（）ABC 中锐角A满足 32 3fA，12B，角 A、B、C 的对边分别为,a b c求2abcbaab的值。19（本题满分 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线24yx上是否存在一点M，使得M与1F-5-关于直线l对

7、称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）某高校在 2011 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80），第 2 组80，85），第 3 组85，90），第 4 组90，95），第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考

8、官D面试，求X的分布列和数学期望21（本小题满分 13 分）如图，F1、F2分别为椭圆222210 xy(ab)ab的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于 A 点，若11,0F，且122AFAF（）求椭圆的方程；（）过 F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于 P、Q、M、N 四点，求四边形 PMQN 面积的取值范围-6-22（本小题满分 14 分）已知函数()ln0 xaf xaxax（）求此函数的单调区间及最值；（）求证：对于任意正整数n，均有1111ln23!nenn（e为自然对数的底数）；（）当a1 时，是否存在过点（1，1）的直线与函数()yf x的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，

9、说明理由参考答案参考答案一、选择题CBCADCDCDA二、填空题111121 49(1)1(12),.nnnn n 121134-7-1424log315A4B3 2C0,2三、解答题16解：（1）取PD的中点F，连结,EF AF，因为E为PC中点，/EFCD，且112EFCD，在梯形ABCD中，/,1ABCD AB，/,EFAB EFAB四边形ABEF为平行四边形，/,BEAF BE 平面PAD，AF 平面PAD，/BE平面PAD（2）平面PCD 平面ABCD，PDCD，PD 平面ABCD，PDAD在直角梯形 ABCD 中，2,2,BDBCDC90,CBD即DBBC又由PD 平面ABCD，可

10、得PD BC，又PDBDD，BC 平面PBD（3）如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCP，平面PBD的法向量为(1,1,0),BC (0,2,1),(0,1)PCPQPC ，-8-(0,2,1)Q，设平面QBD的法向量为(,)na b c，(1,1,0),DB (0,2,1)DQ，由02(1)0n DBabn DQbc ，2(1,1,)1n 0222cos452222()1n BCnBC ，注意(0,1)21。17解：（）ab,0221nnnaS,022211nnnaS1122nnnaa，12211nnnnaa，

11、nna2为等差数列（）)1()1(22nnann，20132,nnbn112012220132,nnnnbbnn令20122011201202011,2,20112012.nnbbbn的最大值为或18解：（）1cos2()63sin22xf xx3cos23sin23xx312 3cos2sin2322xx2 3cos 236x故()f x的最大值为2 33；最小正周期22T（）由 32 3fA 得2 3cos(2)332 36A，故cos 216A，又由02A得2,666A故2,6A解得：512A又12B，.2C22222cos0.abcabcCbaabab19解：（）抛物线xy42的焦点为

12、)0,1(F，准线方程为1x，-9-122ba又椭圆截抛物线的准线1x所得弦长为2，得上交点为)22,1(，121122ba由代入得01224bb，解得：12b或212b（舍去），从而2122 ba该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121xy（）倾斜角为45的直线l过点F，直线l的方程为)1(45tanxy，即1 xy，由（）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1F，设),(00yxM与1F关于直线l对称，则得12)1(2011100000 xyxy，解得2100yx，即)2,1(M，又)2,1(M满足xy42，故点M在抛物线上。所以抛物线xy42上存在一点)2,1(M，使得M与1F关于直线l对称。2

13、0解：（1）第三组的频率为0065=03；第四组的频率为0045=02；第五组的频率为0025=013分（2）（）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试1283301()145CP MC6分（）X012P52158151812215153E X 12分21解：（I）由 F1（-1，0）得1c,A 点坐标为2,0a；2 分-10-122AFAF 2F是1AF的中点223,2ab 椭圆方程为22132xy5 分（II）当直线MN与PQ之一与x轴垂直时，四边形 PMQN 面积421PQMNS；6 分当直线 PQ，MN 均与x轴不垂直时，不妨设 PQ：10yk xk，联立22(1)132yk xxy代

14、入消去y得2222236360kxk xk设1122,P x yQ xy则22121222636,2323kkxxx xkk8 分221224 31123kPQkxxk，同理2214 31123kMNk四边形 PMQN 面积22221242112613kkSMN PQkk10 分令221ukk，则24242,4613613uuSuu，易知 S 是以u为变量的增函数所以当1,2ku 时，min9625S，96425S综上可知，96425S，四边形 PMQN 面积的取值范围为96,42513 分22（）解：由题意2()xafxx1 分当0a时，函数)(xf的定义域为),0(，此时函数在(0,)a上

15、是减函数，在(,)a 上是增函数，2min()()lnfxf aa，无最大值3 分-11-当0a时，函数)(xf的定义域为)0,(，此时函数在(,)a上是减函数，在(,0)a上是增函数，2min()()lnfxf aa，无最大值5 分（）取1a，由知0)1(1ln)(fxxxxf，故xexxlnln11，取1,2,3,xn，则!ln131211nenn9 分（）假设存在这样的切线，设其中一个切点)1ln,(0000 xxxxT，切线方程：)1(11200 xxxy，将点T坐标代入得：2020000)1(11lnxxxxx，即0113ln2000 xxx，设113ln)(2xxxxg，则3)2)(1()(xxxxg12 分0 x，()g x在区间)1,0(，),2(上是增函数，在区间)2,1(上是减函数，故1()(1)10,()(2)ln204g xgg xg极大值极小值又11()ln12161ln43044g ，注意到()g x在其定义域上的单调性，知()0g x 仅在1(,1)4内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条14 分