函数的对称性和周期性练习题本部.docx

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1、函数的对称性与周期性练习题1.已知函数f(x)是R 上的偶函数，且满足f(x1)f(x)3，当x1,0时，f(x)2x，则f(2007.5)的值为（）A0.5B1.5C1.5D11fx12定义在R上的函数fx对任意xR，都有fx2,f 2，则f 2016等于（）1A.B.41fx4113C.D.2353.已知fx是定义在R上的函数，满足fxfx0,fx1fx1，当x0,1时，fxx2x，则函数fx的最小值为（）A.14B.1C.1D.14224.已知定义域为R的函数fx满足fxfx4，且函数fx在区间2,上单调递增，如果x12x2，且x1x24，则fx1fx2的值（）A.可正可负B.恒大于 0

2、C.可能为 0D.恒小于 05函数fx的定义域为R，若fx1与fx1都是奇函数，则（）A.fx是偶函数B.fx是奇函数C.fxfx2D.fx3是奇函数6函数f(x)x31x1关于点对称7设f(x)为定义在R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x，则f(7.5)8设fx是定义在R上的周期为2 的函数，当x1,1时，fx4x2x,02,1x0，则x13f29已知fx1fx1,fxfx2，方程fx0在0,1内有且只有一个1，则fx2在区间0,2016内根的个数为10设f(x)是定义在R上的周期为2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1,1bx2,0 x1x0（其中x1a,bR），且f1f322（1）求a,b的值；（2）求函数g(x)f(x)f(x)，x1,2的值域。11已知定理：“若a,b为常数，g(x)满足g(ax)g(ax)2b，则函数yg(x)的图像关于点a,b中心对称”。设函数f(x)x1a，定义域为Aax（1）写出yf(x)的图像的对称中心，并用以上定理证明；（2）当xa2,a1时，求f(x)的值域；（3）对于给定的x1A，设计构造过程：x2f(x1)，x3f(x2)，xn 1f(xn)。如果xiA（i2,3,4,L），构造过程将继续下去；如果xiA，构造过程将停止。若对任意xiA，构造过程可以无限进行下去，求a的值。