安徽省安庆市2021届高考数学模拟考试试题（二） 理（安庆市二模）新人教A版.doc

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1、1安徽省安庆市安徽省安庆市 2014 届高考数学模拟考试试题届高考数学模拟考试试题（二二）理理（安庆市安庆市二模）新人教二模）新人教 A 版版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120分钟.第第卷卷（选择题 共 50 分）一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i为虚数单位，复数iz1，z为其共轭复数，则22zzz等于A.i1B.i1C.i1D.i12.已知集合3,2,1,1A，11xxRxB，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.1,1B.3C.3,2D.3,

2、2,13.已知等差数列 na中，86543aaaa，则7SA.8B.21C.28D.354.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.xyB.xyC.xyD.x和y之间的大小关系无法确定5.右图是棱长为 2 的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为A.2B.32C.34D.386.在极坐标系中，圆C:2 2sin()4上到直线l：2cos距离为 1 的点的个数为A.1B.2C.3D.47.已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点1F、2

3、F，P是两曲线的一第 2 题图第 4 题图第 5 题图2个公共点，若123FPF，则e等于A.52B.25C.62D.38.数列 na共有 5 项，其中01a，25a，且11iiaa，4,3,2,1i，则满足条件的不同数列的个数为A.3B.4C.5D.69.已 知 点)1,2(A、)3,1(B，直 线01byax),(Rba与 线 段AB相 交，则221ba的最小值为A.510B.52C.552D.5410.设12x，则ln xx、2ln xx、22ln xx的大小关系是A.222lnlnlnxxxxxxB.222lnlnlnxxxxxxC.222lnlnlnxxxxxxD.222lnlnln

4、xxxxxx第第卷卷（非选择题满分 100 分）二、填空题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.如果52)(1(axxx（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为 0，则展开式中含4x项的系数为.12.在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，若bca322，且CABsincos8sin,则边b等于.13.在如图所示的程序框图中，若输出的6n，则输入的T的最大值为.14.已知函数xmxxf21)(有三个零点，则实数m的取值范围为.15.如图，设),0(，且2.当xoy时，定义平面坐标系xoy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点P的斜坐标这样定义：21,ee分

5、别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若21eyexOP，则记为),(yxOP，第 12 题图3那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）设),(nma、),(tsb，若ba，则tnsm,；设),(nma，则22nma；设),(nma、),(tsb，若ba/，则0 nsmt；设),(nma、),(tsb，若ba，则0 ntms；设)2,1(a、)1,2(b，若a与b的夹角3，则32.三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分 12 分）已知向量)4cos(3),4(sin(xxm，)4cos(),4(sin(xxn

6、，函数nmxf)(，Rx.（）求函数)(xfy 的图像的对称中心坐标；（）将函数)(xfy 图像向下平移21个单位，再向左平移3个单位得函数)(xgy 的图像，试写出)(xgy 的解析式并作出它在5,66上的图像.17（本题满分 12 分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置，在A点投中一球得 2 分，在B点投中一球得 3 分.其规则是：按先A后B再A的顺序投篮.教师甲在A和B点投中的概率分别是1123和，且在A、B两点投中与否相互独立.（）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分 X 的分布列和数学期望；（）若教师乙与甲在 A、B 点投中的概率相同，两人按规则各

7、投三次，求甲胜乙的概率.18.（本题满分 12 分）已知函数xxaxxfln)(，（Ra）.（）若)(xf有最值，求实数a的取值范围；（）当2a时，若存在1x、2x12()xx，使得曲线)(xfy 在1xx 与2xx 处的切线互相平行，求证：821 xx.19（本题满分 13 分）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且第 15 题图第 16 题图422ABADa.（）求证：EAEC；（）若异面直线AE和DC所成的角为6，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分 13 分）已知椭圆E的方程为11tantan222y

8、x,其中)2,0(.（）求椭圆E形状最圆时的方程；（）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上.21（本题满分 13 分）已知数列 na满足aa 1，nnnaaa21，(Ra,)（）若2，数列na单调递增，求实数a的取值范围；（）若2a，试写出2na对任意Nn成立的充要条件，并证明你的结论.2014 年安庆市高三模拟考试（二模）年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题数学试题(理科理科)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四

9、个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）题号题号12345678910答案答案ADCBDBCBBA1.解析：iz1，iiiiizzz1121)1(2)1(222，选 A.2.解析：1xRxB,则AB I1,阴影部分表示的集合为3,2,1，选 D.3.解析：由86543aaaa得853 aa，所以871 aa，282)(7717aaS，选 C.第 19 题图54.解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为ba,，则16805ax，26805y，0 9a，1625808055axy,选 B.5.解析：多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其体积38344V，选 D.6.解析：直线的

10、方程为2x，圆的方程为22(1)(1)2xy，圆心到直线的距离为 1，故圆C上有 2 个点到l距离为 1，选 B.7.解析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为2c，1PFm，2PFn，且不妨设mn，由12mna，22mna得12maa，12naa.又123FPF，222221243cmnmnaa，22122234aacc，即221342()2e，解得62e，选 C.8.解析：设iiiaab1，1,2,3,4i，则ib等于 1 或-1，由554433221()()()()aaaaaaaaa1234bbbb，知ib)4,3,2,1(i共有 3 个 1，1 个-1.这种组合共有4

11、14C个，选 B.9.解析：由已知有00013012bababa，作出可行域，令221bad，则d的最小值为点)0,1(到直线013 ba的距离，此时510mind，所以221ba的最小值为52，选 B.10.解析：令()ln(12)f xxxx，则11()10 xfxxx，所以函数()(12)yf xx为增函数，()(1)10f xf，第 9 题图6ln0 xxln01xx，2lnlnxxxx.又2222lnln2lnln(2)ln0 xxxxxxxxxxx，222lnlnlnxxxxxx，选 A.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共

12、 2525 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上)11.解析：52)(1(axxx的展开式所有项的系数和为0)1)(111(52a，1a，52)(1(axxx4434352)1()1()1)(1()1)(1(xxxxxxxx，其展开式中含4x项的系数为330044C(1)C(1)5.12.解析：由CABsincos8sin及正、余弦定理知：bcacbcb28222，整理得22243cba，由bca322联立解得：4b.13.解 析：当 输 出 的6n时，512263S L，设 输 入 的T值 为0T,003(125)45TTTL,且TS,解得0108T.T最大值为108.14.解析：

13、函数()f x有三个零点等价于方程12m xx有且仅有三个实根.11(2)2m xx xxm，作函数(2)yx x的图像，如图所示，由图像可知m应满足：101m，故1m.15.解析：显然正确；cos22221mnnmenema，2，所以错误；由ba/得()baRrr,所以,sm tn，所以0 nsmt，故正确；1212()()()cosa bmenesetemsntmtnsmsntr ru ruru rur，所以错误；根据夹角公式bababa,cos，又1254abe erru r ur，1245a be er ru r ur得121245(54)cos3e ee eu r uru r ur，

14、故1212e e u r ur，即1cos2 23，正确所以正确的是、.7 0-1 0 1 0 5 6 7 12 3 12-6 2 3 2 2 0?f(?x)?x 2?x+3三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分（本题满分 12 分）分）解析：（）nmxf)()4cos()4cos(3)4(sin2xxx21)32sin(2cos23)2sin1(21xxx4 分由于0)32sin(x得：Zkkx,32，所以Zkkx,621.所以)(xf的图像的对称中心坐标为

15、Zkk),21,621(6 分（）)(xg=)32sin(x，列表：描点、连线得函数()yg x在5,66上的图象如图所示：17（本题满分（本题满分 12 分）分）解答：设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.（）根据题意知 X 的可能取值为 0,2,3,4,5,761)311()211()()0(2ABAPXP?，31)211()311(21)()2(12?CABAABAPXP121)211(31)211()()3(ABAPXP12 分()g x86121)311(21)()4(ABAPXP6131)211(21)()5(12CABAABAPXP121213121)

16、()7(ABAPXP6 分所以 X 的分布列是：312176156141213312610EX8 分（）教师甲胜乙包括：甲得 2 分、3 分、4 分、5 分、7 分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率P为：1111111111111111()()()(1)361263663126631261212P 57191444812 分18.（本题满分（本题满分 12 分）分）解析：（）22211)(xaxxxxaxf，),0(x由a41知，当41a时，0)(xf，)(xf在),0(上递增，无最值；当041a时，02axx的两根均非正，因此，)(xf在),0(上递增，无最值；当0a时，

17、02axx有一正根2411ax，)(xf在)2411,0(a上递减，在),2411(a上递增；此时，)(xf有最小值；所以，实数a的范围为0a.7 分（）证明：依题意：1)11(111121222121xxaxxaxxa，由于0,021xx，且21xx，则有X023457P61311216161121922121212121)2()(22xxxxxxxxxxa22121)2()(2xxxx821xx.12 分19.（本题满分（本题满分 13 分）分）解答：（）平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB，BC 平面ABCD，BCAB，BC垂直于圆O所在的平面.又EA在圆O所在的平面内，

18、BCEA.AEB是直角，BEEA，EA 平面EBC,EAEC.6 分()如图，以点O为坐标原点，AB所在的直线为y轴，过点O与BC平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由异面直线AE和DC所成的角为6，/ABDC知6BAE，3BOE，31(,0)22Eaa，由题设可知(0,)Ca a，(0,)Da a，33(,)22DEaaauuu r，31(,)22CEaaauur.设平面DCE的一个法向量为000(,)pxyzu r，由0DE puuu r u r，0CE puur u r得0032zx，00y，取02x，得03z.(2,0,3)p u r.又平面AEB的一个法向量为(0,0,1)

19、q r，21cos,7p qu r r.平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值217.13 分（其他解法可参考给分）20.（本题满分（本题满分 13 分）分）解析：（）根据已知条件有0tan，且tan1tan2，故椭圆E的长轴在y轴上.第 19 题图102tan11211sin21tan1222e，当且仅当4时取等号.由于椭圆E的离心率e最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为2212yx.5 分（）设交点P),(00yx，过交点P的直线l与椭圆2212yx 相切.(1)当斜率不存在或等于零时，易得P点的坐标为P(1,2).6 分(2)当斜率存在且非零时，则01x 设斜率为k，则直线l：00

20、)(yxxky，与椭圆方程联立消y，得：2220000(2)2()()20kxk ykx xykx.由相切，22200002()4(2)()20k ykxkkxy，化简整理得2220000(1)220 xkx y ky.因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故121kk，而21,kk为方程的两根，故2020211yx，整理得：22003xy.又(1,2)也满足上式，故P点的轨迹方程为223xy，即P点在定圆223xy上.13 分21.（本题满分（本题满分 13 分）分）解析：（）若2，则nnnaaa221，由21122000nnnnnnnnaaaaaaaa，得2na或02na，

21、所以只需21a或021a.所以实数a的取值范围为(2,0)(2,).6 分()2na对任意Nn成立的充要条件为4.必要性：由22a，解出4；11（另解：假设221nnnaaa，得nnaa222，令21)21(2)(2nanf，2na，可得：4)(maxnf，即有4.）8 分充分性：数学归纳法证明：4时，对一切Nn，2na成立.证明：（1）显然1n时，结论成立；（2）假设)1(kkn时结论成立，即2ka，当1 kn时，kkkaaa21.考察函数xxxf 2)(，),2 x，若04，由02)(2xxf，知)(xf在区间),2 上单调递增.由假设得kkkaaa21242.若0，对),2 x总有242)(xxxf，则由假设得221kkkaaa.所以，1 kn时，结论成立，综上可知：当4时，对一切Nn，2na成立.故2na对任意Nn成立的充要条件是4.