初三年级上学期期中数学二次函数知识点梳理.docx
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1、【知识点梳理】1.定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),那么 y 叫做 x 的二次函数。2.图像函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值(注意 x 的取值范围)y ax2当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0(y轴)(0,0)当 x=0 时 y最值=0y ax2 kx 0(y轴)(0,k)当 x=0 时 y最值=ky axh2x h(h,0)当 x=-h 时y最值=0y axh2kx h(h,k)当 x=-h 时y最值=ky ax2 bx cx b2ab4ac b2(,)2a4a当x b时用代入、2a公式或配方yaxx1xx2x x1 x22采用代入法或配方、公式当
2、x x1 x2时采用代2入法或配方、公式3.用待定系数法求解析式(1)一般式:y ax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.(2)顶点式:y ax h2 k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y ax x1x x2.4.抛物线y ax2 bx c中,a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与y ax2中的a完全一样.(2 2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.(左同右异)由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x b,b 0时,对称轴为y轴;b 02aa(即a、b同号)时,对称轴在y轴
3、左侧;b 0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.a(3 3)c的大小决定抛物线y ax2bx c与y轴交点的位置.当x 0时,y c,抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点(0,c):c 0,抛物线经过原点;c 0,与y轴交于正半轴;c 0,与y轴交于负半轴.b以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则12 0.a5.直线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0,c).(2)与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2bx c有且只有一个交点(h,ah2(3)抛物线与x轴的交点二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标
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