【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第2讲 一元二次不等式及其解法限时训练 理.doc

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1、第2讲一元二次不等式及其解法分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012南通二模)已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，x4.故f(x)f(4)的解集为x|x0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则abc ()A123 B213C312 D321解析caxb0，x.不等式的解集为x|2x0的解集是()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解析原不等式等价于或x

2、或0x0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x120时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析显然a1不能使原不等式对x0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x2x3，易知x20.当x0时，原不等式恒成立，故x1满足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答题(共25分)7(12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(

3、2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0对xR恒成立，则关于

4、t的不等式a2t1at22t30对xR恒成立，则4a24a0，所以0a1.又a2t1at22t3t22t30，即所以1t2.答案A3在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析由题意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1对任意xR都成立即x2x即可，即4a24a30，解得a0恒成立，则b的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b1.答案(，1)(2，)5

5、已知f(x)是定义在(，4上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x)f对定义域内的一切实数x均成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由思维启迪：不等式和函数的结合，往往要利用函数的单调性和函数的值域解假设实数m存在，依题意，可得即因为sin x的最小值为1，且(sin x)2的最大值为0，要满足题意，必须有解得m或m3.所以实数m的取值范围是.探究提高不等式恒成立问题一般要利用函数的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.6设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.5