2021_2022学年新教材高中数学第4章概率与统计4.3.2独立性检验课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册202107021207.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(二十二二十二)独立性检验独立性检验(建议用时：40 分钟)一、选择题1为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22 列联表进行独立性检验，经计算得27.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A0.1%B1%C99%D99.9%C易知27.016.635，对照临界值表知，有 99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系2给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有()ABCDB独立性检验是判断

2、两个分类变量是否有关系的方法，而都是概率问题，不能用独立性检验3下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的 22列联表，则2的值为()不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990A0.559B0.456C0.443D0.4A29012363392454521690.559，故选 A4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有

3、肺病C若从2统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确CA，B 是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是 100 个人中必有 99 个人患肺病，也可能这 100 个人全健康二、填空题5在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过计算27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的(“有关”或“无关”)99%有关27.63，26.635，因此，有 99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的6若两个分类变量 x 和 y 的列联表为：yxy1y2x151

4、5x24010则 x 与 y 之间有关系的概率约为_0.99925154010510401525154010540151018.82218.82210.828，x 与 y 之间有关系的概率约为 10.0010.999三、解答题7某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取

5、 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：2nadbc2abacbdcd，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)将 22 列表中的数据代入公式计算，得210060102010270308020100214.762由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b

6、3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中 ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3基本事件空间由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A)7101 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生

7、人数的45，女生中喜欢抖音的人数占女生人数35，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为()附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A20B40C60D30C设男生可能有 x 人，依题意可得列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生45x15xx女生35x25xx总计75x35x2x若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则23.841，由22x45x25x35x15x2xx75x35x2x213.841，解得 x40.330 5，又由题意知，x 是 5 的整数倍，60 满足题意故选 C2(多选题)有两个分类变量 X，Y

8、，其列联表如下所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中 a,15a 均为大于 5 的整数，若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X，Y 有关，则 a 的值为()A6B7C8D9CD根据公式，得265a30a15a20a2204515501313a6022045323.841，根据 a5 且 15a5，aZ，求得当 a8 或 9 时满足题意3为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设 H：服用此药的效果与患者的性别无关，则2_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的

9、效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_4.95%由公式计算得24.923.841，我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有 5%的可能性出错某次考试中 500 名学生的物理(满分为 150 分)成绩服从正态分布 N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示(1)如果成绩大于 135 分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从(1)中的这些学生中随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 X 人，求 X 的分布列和数学期望；(3)根据以上数据，是否有 99.9%的把握认为物理

10、特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：若 XN(，2)，则 P(X)0.683，P(2X2)0.954；2nadbc2abcdacbd；P(2k)0.50.40.010.0050.001k0.4550.7086.6357.87910.828解(1)因为物理成绩(记为 Y)服从正态分布 N(100,17.52)，所以物理特别优秀的概率为P(Y135)(10.954)120.023，数学特别优秀的概率为 0.001 620340.024，故物理特别优秀的学生大约有 5000.02312(人)，数学特别优秀的学生大约有 5000.02412(人)(2)物理和数学两科都特别优秀的学生有 6 人，则由(1

11、)可知单科特别优秀的学生有 12 人X 的所有可能取值为 0,1,2,3，P(X0)C312C31855204，P(X1)C212C16C3183368，P(X2)C112C26C3181568，P(X3)C36C3185204，所以 X 的分布列为X0123P55204336815685204X 的数学期望 E(X)0552041336821568352041(3)填写 22 列联表如下：物理特别优秀物理不特别优秀总计数学特别优秀6612数学不特别优秀6482488总计12488500根据列联表中数据，得250064826621248812488118.92810.828，所以有 99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀