2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1从平面向量到空间向量空间向量的运算一课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618248.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(二十二十)从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量空间向量的运算空间向量的运算(一一)(建议用时：40 分钟)一、选择题1在空间中，下列结论正确的是()AABBCCDBADABCDBCCADABBCCDDBCBDCDB根据空间向量的加减运算可得 B 正确2给出下列命题：向量AB的长度与向量BA的长度相等；向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；若向量AB与向量CD是共线向量，则点 A，B，C，D 必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2B3C4D5C真命题；假命题，若 a 与

2、 b 中有一个为零向量时，其方向不确定；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段 故假命题的个数为 4 3下列等式中，正确的个数为()(a)a；a0a；a(a)0；0aaA1B2C3D4D根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为 4故选 D4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()AABA1D1C1A1BABACBB1CABADAA1DACCB1A在 A 选项中，ABA1D1C1A1(ABAD)CAACCA05 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO

3、OBDOOC，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形A由于AOOBAB，DOOCDC，所以ABDC，从而|AB|DC|，且 ABDC，所以四边形 ABCD 是平行四边形二、填空题6(ABCB)CC1运算的结果是_AC1(ABCB)CC1(ABBC)CC1ACCC1AC17已知平行六面体 ABCDABCD，则下列四式中正确的序号是_ABCBAC；ACABBCCC；AACC；ABBBBCCCACABCBABBCAC，正确；ABBCCCABBCCCAC，正确；显然正确；ABBBBCCCABBCCCAC，错8给出下列几个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若|a|b|，则 ab

4、 或 ab；对于任何向量 a，b，必有|ab|a|b|其中正确命题的序号为_对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，若|a|b|，则 a 与 b 的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有正确三、解答题9判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由(1)若 A，B，C，D 四点在一条直线上，则AB与CD共线；(2)互为相反向量的向量的模相等；(3)任一向量与它的相反向量不相等解(1)正确因为 A，B，C，D 四点在一条直线上，所以AB与CD一定共线(2)正确相反向量的模相等，但方向是相反的(3)不正确零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的10如图，在正方体 AB

5、CDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)ABCDBCDA；(2)AA1B1C1D1DCB解(1)ABCDBCDAABBCCDDA0(2)因为B1C1BCCB，D1DAA1，所以原式AA1CBAA1CB011已知正方体 ABCDABCD的中心为 O，则在下列各结论中正确的共有()OAOD与OBOC是一对相反向量；OBOC与OAOD是一对相反向量；OAOBOCOD与OAOBOCOD是一对相反向量；OAOA与OCOC是一对相反向量A1 个B2 个C3 个D4 个C如图所示，OAOC，ODOB，所以OAOD(OBOC)，是一对相反向量；OBOCCB，OAODDA，而CBDA，故不是相反向量；同也

6、是正确的；OAOAAA，OCOCCCAA，是一对相反向量12已知向量AB，AC，BC满足|AB|AC|BC|，则()AABACBCBABACBCCAC与BC同向DAC与CB同向D由|AB|AC|BC|AC|CB|知，A，B，C 三点共线且 C 点在线段 AB 上，所以AC与CB同向13(多选题)下列说法中，正确的是()A在正方体 ABCDA1B1C1D1中，ACA1C1BABCD的充要条件是 A 与 C 重合，B 与 D 重合C若ABCD，则AB，CD互为相反向量D若AB，CD互为相反向量，则ABCDACDA 正确B 错误由ABCD，知|AB|CD|，且AB与CD同向，但 A 与 C，B 与D 不一定重合C 正确ABCD，且AB，CD为非零向量，所以AB，CD互为相反向量D正确14(一题两空)已知|a|b|1(1)|ab|的取值范围是_(2)若|ab|3，则|ab|_ 0，2 1(1)|ab|0，2(2)|ab|2|ab|22|a|22|b|24，|ab|115如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量(1)AB1AD1，AB1AD1(2)ABADAD1，ABADAD1解(1)如图所示，AB1AD1D1B1，AB1AD1AB1B1C2AC2(2)如图所示，ABADAD1ACAD1D1C，ABADAD1ACCC3AC3