2022届高考数学一轮复习解题思维3高考中三角函数解三角形解答题的提分策略作业试题含解析新人教版202106302205.docx

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1、解题思维解题思维 3 3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.12 分在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且2?cos?=3?cos?=?sin?,a2+bc=b2+c2.(1)求实数的值;(2)若 a=2,求ABC 的面积.2.12 分如图 3-1 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,扇形 OAB 的半径为 2,圆心角为23,点 M是弧 AB 上异于 A,B 的点.(1)若点 C(1,0),且 CM=2,求点 M 的横坐标;(2)求MAB 面积的最大值.图 3-13.2021浙江杭州二中、学军中学等五校联考,14分已知f(x

2、)=sin x(sin x+3cos x),在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.(1)求 f(x)的单调递减区间;(2)若 f(A)=32,a=2,求ABC 周长的取值范围.4.2021 八省市新高考适应性考试,12 分在四边形 ABCD 中,ABCD,AD=BD=CD=1.(1)若 AB=32,求 BC;(2)若 AB=2BC,求 cosBDC.答案解题思维 3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.(1)依题意和正弦定理得2?cos?=?sin?,3?cos?=?sin?,所以 tan B=12,tan C=13,则tan A=-tan(B+C)=-12+131-1

3、6=-1,所以 A=34.(5 分)由余弦定理得,=?2+?2-?2?=2cos A=-2,所以=-2.(6 分)(2)由 tan B=12,tan C=13,易得 cos B=25,cos C=310,依题意及(1)得2?cos?=3?cos?=2,所以 b=25,c=210,(10 分)则 SABC=122102522=15.(12 分)2.(1)连接 OM,依题意可得,在OCM 中,OC=1,CM=2,OM=2,所以 cosCOM=22+12-(2)2221=34,(3 分)所以点 M 的横坐标为 234=32.(6 分)(2)连接 OM,设AOM=,(0,23),则BOM=23-,SM

4、AB=SOAM+SOBM-SOAB=1222sin+sin(23-)-122232=2 3sin(+6)-3,因为(0,23),所以+6(6,56),(10 分)所以当+6=2,即=3时,MAB 的面积取得最大值,最大值为 3.(12 分)3.(1)f(x)=sin x(sin x+3cos x)=1-cos2?2+32sin 2x=sin(2x-6)+12,(3 分)令2+2k2x-632+2k,kZ,得3+kx56+k,kZ,f(x)的单调递减区间为3+k,56+k,kZ.(6 分)(2)由(1)可知,f(A)=sin(2A-6)+12=32,则 sin(2A-6)=1,0A,-62A-6

5、a=2,2b+c4,4a+b+c6,(13 分)ABC 周长的取值范围是(4,6(14 分)解法二由正弦定理?sin?=?sin?=?sin?得,b=?sin?sin B=4 33sin B,c=?sin?sin C=4 33sin C,b+c=4 33(sin B+sin C).(10 分)A=3,C=-A-B=23-B,sin B+sin C=sin B+sin(23-B)=32sin B+32cos B=3sin(B+6),(12 分)又 B(0,23),B+6(6,56),sin(B+6)(12,1,b+c(2,4,a+b+c(4,6,(13 分)ABC 周长的取值范围是(4,6.(1

6、4 分)4.(1)因为 ABCD,所以ABD=BDC.(1 分)在ABD 中,由余弦定理,得cosABD=?2+?2-?22?=34,(3 分)在BCD 中,由余弦定理,得 cosBDC=?2+?2-?22?=cosABD=34,解得 BC=22.(6 分)(2)设 BC=x,则 AB=2x,在ABD 中,由余弦定理,得 cosABD=?2+?2-?22?=x,(8 分)在BCD 中,由余弦定理,得 cosBDC=?2+?2-?22?=2-?22,(10 分)由(1)知BDC=ABD,所以 cosBDC=cosABD,所以 x=2-?22,解得 x=3-1,则 cosBDC=3-1.(12 分)