2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第四节三角函数的图象与性质课时规范练理含解析新人教版202106182165.doc

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1、第四节第四节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质A 组组基础对点练基础对点练1(2021北京海淀区模拟)已知函数 f(x)sinx4的最小正周期为，则()A1B1C2D2解析：因为 T2|，所以|2T2，故2.答案：D2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aytan(2x)Bycos2x2Cy2sin2x1Dysin2x6解析：ytan(2x)tan 2x 是奇函数，T2，不符合题意ycos2x2sin2x 是 T的奇函数，符合题意，同理选项 CD 均不符合题意答案：B3设函数 f(x)cosx3，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线 x83对称Cf

2、(x)的一个零点为 x6Df(x)在2，内单调递减解析：当 x2，时，x356，43，函数在该区间内不单调答案：D4已知函数(x)2cos2xsin2x2，则()A(x)的最小正周期为，最大值为 3B(x)的最小正周期为，最大值为 4C(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析：(x)2cos2xsin2x21cos2x1cos 2x2232cos 2x52，(x)的最小正周期为，最大值为 4.答案：B5函数 y2cos24x1 是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的非奇非偶函数解析：y2cos24x

3、1 1cos22x1sin 2x.结合各选项知选项 A 正确答案：A6(2020福建泉州模拟)已知 f(x)cos(3 x)3 sin(3 x)为偶函数，则可以取的一个值为()A.6B3C6D3解析：由已知得 f(x)2cos3x3为偶函数，由诱导公式可知3k(kZ).当 k0 时，3.答案：D7已知函数 ysinx(0)在区间0，2上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A13，23，1B16，13C13，23D16，23解析：由题意知22，3k，即01，k3，其中 kZ，则13，23或1，即的取值集合为13，23，1.答案：A8函数 ycos x32的定义域为_解析：由题

4、意得 cos x32，故 2k6x62k(kZ).答案：2k6，2k6(kZ)9设函数 f(x)3sin2x4，若存在这样的实数 x1，x2，对任意的 xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin2x4的周期 T224，f(x1)，f(x2)应分别为函数 f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为T22.答案：210若函数 f(x)cos2x3(0)是奇函数，则_解析：因为 f(x)为奇函数，所以对 xR，f(x)f(x)恒成立，因此 cos2x3cos2x3，即 cos 2x cos3sin 2x sin3cos 2x cos3sin

5、2x sin3，整理得 cos 2x cos30.因为 xR，所以 cos30.又因为 00)，且以2为最小正周期(1)求 f(0)；(2)求 f(x)的解析式；(3)设0，2，则 f232，求的值解析：(1)函数 f(x)3sinx6(0)，所以 f(0)3sin632.(2)由于 f(x)以2为最小正周期，所以22，所以4，所以 f(x)3sin4x6.(3)因为0，2，f23sin2632，所以 sin2612.再根据 266，76，可得 2656，所以3.12已知 f(x)2 sin2x4.(1)求函数 f(x)图象的对称轴方程；(2)求 f(x)的单调递增区间；(3)当 x4，34时

6、，求函数 f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)2 sin2x4，令 2x4k2，kZ，则 xk28，kZ，所以函数 f(x)图象的对称轴方程是 xk28，kZ.(2)令 2k22x42k2，kZ，则 k38xk8，kZ，故 f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ.(3)当 x4，34时，342x474，所以1sin2x422，所以 2 f(x)1，所以当 x4，34时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 2.B 组组素养提素养提升练升练1若(x)cos xsin x 在a，a上是减函数，则 a 的最大值是()A4B2C34D解析：(x)cos xsin x 2(sin x22c

7、os x22)2 sinx4，当x4，34，即 x42，2时，ysinx4单调递增，y 2 sinx4单调递减函数(x)在a，a上是减函数，a，a4，34，0a4，a 的最大值为4.答案：A2已知函数 f(x)3 cos 2x2sin2(x)，其中 02，且 f2 3 1.(1)求的值；(2)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间解析：(1)由已知得 f2 3 2sin22 3 2cos2 3 1，整理得 cos212.因为 02，所以 cos22，4.(2)由(1)知，f(x)3 cos 2x2sin2x4 3 cos2x1cos2x2 3 cos 2xsin 2x12sin2x31.易知函

8、数 f(x)的最小正周期 T.令 t2x3，则函数 f(x)可转化为 y2sin t1.显然函数 y2sin t1 与 ysin t 的单调性相同，当函数 ysin t 单调递减时，2k2t2k32(kZ)，即 2k22x32k32(kZ)，解得 k12xk712(kZ).所以函数 f(x)的单调递减区间为k12，k712(kZ).3已知函数 f(x)2 a sinx4ab.(1)若 a1，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若 x0，函数 f(x)的值域是5，8，求 a，b 的值解析：f(x)2 a sinx4ab.(1)当 a1 时，f(x)2 sinx4b1，由 2k2x42k32(kZ)，得 2k4x2k54(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间为2k4，2k54(kZ).(2)因为 0 x，所以4x454，所以22sinx41，依题意知 a0.当 a0 时，2aab8，b5，所以 a3 2 3，b5.当 a0 时，b8，2aab5，所以 a33 2，b8.综上所述，a3 2 3，b5 或 a33 2，b8.