吉林省辽源五中2017_2018学年高一数学下学期期中试题理201806011290.doc

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1、-1-吉林省辽源五中吉林省辽源五中 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 理理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若0ab，0c，则（）A.ccabB.bcac C.11acbcD.22acbc2已知的三边满足，则的内角 C 为（）A.B.C.D.3下列说法中正确的是（）A.在正三棱锥中,斜高大于侧棱B.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱C.底面是正方形的棱锥是正四棱锥D.有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥4.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若1,7,120abB，则c（）A.2B.3C.2D.

2、35已知,x y都是正数,且211xy则xy的最小值等于（）A.6B.4 2C.32 2D.42 26函数2cos2sinyxx，R x的值域是()A 1,0B 1,21C2,1 D2,07在下列函数中，最小值时的是（）A.B.C.D.8.已知等差数列 na中，2019111021aaaa，则6cosa（）A.22B.22C.22D.09在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()-2-A.4B.34C.3D.3210已知数列an是等差数列，若121110aa，且它的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 的 n

3、的最大值为（）A.11B.12C.21D.2211当,1x 时，不等式2420 xxmm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.1,2B.4,3C.3,4D.2,112已知数列 na是各项均不为 0 的正项数列，nS为前n项和，且满足2+1nnSa，*nN，若不等式1281nnnSa对任意的*nN恒成立，求实数的最大值为A.21B.15C.9D.2二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13已知1tan,2则cos2_14设等比数列an的前项和 Sn=2n-1（nN*）,则 a12+a22+an2=_15当1,1a 时,不等式24420 xaxa恒成立，则x的取值范围为_16.已知ABC的内角

4、,A B C的对边分别为,a b c，A=6,且22513abc，则ABC面积的最大值_三、解答题：17（本题 10 分）在锐角ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且.（1）确定角 的大小；（2）若，且的面积为，求ab的值.18（本题 12 分）已知数列 na满足12a，且1122nnnaa，*Nn.（1）设2nnnab，证明：数列 nb为等差数列，并求数列 nb的通项公式；-3-（2）求数列 na的前n项和nS.19.（本题 12 分）已知ABC,内角,A B C的对边分别为,a b c若向量2,cos,cosmbcBnaA，且/mn.（1）求角A的值；（2）已知ABC的外

5、接圆半径为2 33，求ABC周长的取值范围.20.（本题 12 分）(1)已知关于x的不等式20 xaxb，,a bR的解集为|13,AxxxR 求ab的值.(2)求解关于x的不等式22140mxmx，其中m为常数.21.（本题 12 分）已知数列 na满足nnnaaaa222212321,*Nn.(1)求数列 na的通项公式；(2)设)1)(1(1nnnnaaab，求数列 nb的前n项和nS.22.（本题 12 分）已知数列 na满足01a，1)1(11nnaann（1）证明数列nan1是等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）设数列nan的前前n项和为nS，证明12nnSn1.D2.C3

6、.B4.C.5.C.6.A7.D8.B9.D10.C11.A12.D【解 析】由2+1nnSa得114(4(nnananSS,221411nnnaaa,整 理 得1120nnnnaaaa,数列 na是各项均不为 0 的正项数列,12nnaa,由2+1nnSa,令1n 可 得111 2121naann ，2nSn,不 等 式-4-1281nnnSa即8124nnn,当n为偶数时，104n，1044n,4,当n为奇数时，64n，64n单调递增，1n 取最小2，2，综上可得2，所以实数的最大值为2.133514.413n15.1x 或3x 16.251217.(1),由正弦定理得又，又（2)由已知得

7、，在中，由余弦定理得即，又，18.（1）把2nnnab代入到1122nnnaa，得1111222nnnnnbb，两边同除以12n，得11nnbb，nb为等差数列，首项1112ab，公差为 1，*Nnbn n.（2）由22nnnnnabnan，1331 22 23 22nnSn -5-23421 22 23 2nS 1122nnnn，两式相减，得1232222nnS112122nnnn1*122NnnSnn.19.（1）由/mn，得(2)0bc cosAacosB.由正弦定理，得2sinsin cos0sinBcosACcosAAB，即2sinCcosAsin ABsinC.在ABC中，由0sinC，得1cos2A.又0,A，所以3A.（2）根据题意，得4 332 sin232aRA.由余弦定理，得22222cos3abcbcAbcbc，即223432bcbcbc，整理得216bc，当且仅当2bc时，取等号，所以bc的最大值为 4.又2bca，所以24bc，所以46abc.所以ABC的周长的取值范围为4,6.20.（1）【解析】易知11x 和23x 是20 xaxb的两个根，根据韦达定理可知1212 xxax xb，1 32a ，121 33bx x ，5ab-6-21.-7-22.