内蒙古通辽市甘旗卡二中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、甘旗卡二中20122013学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内.）1已知命题p：任意xR，sinx1，则它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx12设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1 B.y21和x21Cy21和x21 D.y21和15已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是()A. B. C. D.6有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2 C3D47若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l

3、的方程为()Ax4y30 Bx4y50 C4xy30 D4xy308已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()A. B.C. D.9“a1”是方程“a2x2(a2)y22axa0”表示圆的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件10动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(0，2) C(0,2) D(2,0) 11若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A. B. D.12已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交

4、点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 甘二中20122013学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答题卡一、 选择题：（每题5分， 共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上）13复数z =（a-1）+（a+1）i，（aR）为纯虚数，则a的值是 . 14已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_15抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 .16曲线yx32在点处的切线的倾斜角为_三、解答题：（共6小题，共70

5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围18(本题满分12分)已知曲线y上两点P(2，1)、Q(1，)求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；(2)曲线在点P、Q处的切线方程19(本题满分12分)已知直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长20. （本小题满分12分）已知定点F（1，0），定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点M的轨迹方程；（）在动点M的轨迹上求一点P，使它到直线的距离的最短.21.（

6、本小题满分12分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(1) 的值； (2) 函数的单调区间.22(本题满分12分)已知函数f(x)x3(a1)x2bx(a，b为常数)在x1和x4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x2,2时，yf(x)的图象在直线5x2yc0的下方，求c的取值范围高二数学期中试题（文科）答案一、1-12：CBBA DADB CDAC二、13.1 14. 15. 16.13517. 解：P为真：0m 2分 q为真:0 m 15 6分 为真，为假, ; 8分 当p真q假时，则空集； 当p假q真时，则 11分故m的取值范围为 12分18. 解析1，t1y，y.

7、(1)当P为切点时，k1y|x21，当Q为切点时，k2y|x1.(2)当P为切点时，方程为xy30；当Q为切点时，x4y30.19.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(4k8)x40k0，x1x2，又x1x24，4，解得k1或k2，当k1时，中0，直线与抛物线相切当k2时，x1x24，x1x21，|AB|2，弦AB的长为2.20.解：(1) 动点M的轨迹方程为 5分（2）设与直线平行的直线：，当直线与抛物线相切，切点即为所求的点P. 7分由得（*）由得 9分方程（*）的解为，P（） 11分故，当动点的坐标为P（）时，它到直线的距离最短12分21.解析：（1），6分（2） 增区间和减区间12分22.解析(1)f(x)x2(a1)xb.由题设知解得所以f(x)x3x24x.(2)由题设知f(x)x35x213x.设Q(x)x35x213x，x2,2，所以c只要大于Q(x)的最大值即可Q(x)2x210x13，当x(2,2)时Q(x)0.所以Q(x)maxQ(2)，所以c. 7