云南省景洪市第四中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、景洪市第四中学2012-2013学年下学学期期中试卷高二数学（理科）（I卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷100分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共36分）注意事项：1答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II卷上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.已知集合，则A. B. C. D.2如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为Ap且qBp或q Cp或q Dq或p3.已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的A充分不必

2、要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为A. B. C. D.5.在中， 则此三角形的外接圆的面积为 A B C D6若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为A2 B2 C2或 D2或7执行如图1所示的程序框图,输出的S值为 A2B4 C8 D16 8.若，是第三象限的角，则A. B. C.2 D.9.双曲线的焦点到渐近线的距离为A. B. C. D.110.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(

3、x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A.， B.， C.， D.，11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D.12.设函数的最小正周期为，且，则 A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增D.在单调递增座次 .景洪市第四中学2012-2013学年下学期期末试卷高二数学（理科）（II卷）第卷（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知且满足,则的最小值为 14命题“xR，使得x22x50”的否定是_15.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方

4、程为 16.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为 .三、 解答题：(本大题共6小题，17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17（本小题满分6分）已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求；(2) 求|的最大值18.（本小题满分6分）已知函数. （1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值, 使为奇函数；、19. （本小题满分9分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c.20.（本小题满分9分） 等

5、比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.21.（本小题满分9分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。22.（本小题满分9分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程

6、，并说明轨迹是什么曲线。 2012-2013下学期景洪市第四中学期中考试高二 数学（理科）参考答案一 选择题（每小题3分，共36分）123456789101112DBADCCCABACA二填空题（每小题4分，共16分）13. 18 14. 对xR，都有x22x5015. 16.三解答题（17,18各6分，19,20,21,22各9分，共48分）17（本小题满分6分）(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为18.（本小题满分6分）解: (1) 依题设的定义域为 原函数即 ，设,则=, , ,即,所以不论为何实数总为增函数. (2) 为奇函数, ,即 则， 19. （本小题满分9分） 20.

7、（本小题满分9分）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为21.（本小题满分9分）解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面

8、边长为，则高。 于是 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 （）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量， 且 设 则 而 即当时，而不在平面内，故22.（本小题满分9分）解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；10