江苏省盐城中学2018届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理201808130274.doc

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1、-1-江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试数学（理）试卷数学（理）试卷一、填空题一、填空题1.设集合1,1,3AmB，若1,2,3AB，则m 2.幂函数()yf x的图像过点(2,2)，则(9)f3.函数0()lg(1)(2)f xxx的定义域为4.函数()lnf xxx的单调减区间为5.若命题:1p x，命题2:log0qx，则p是q的条件6.已知()1xfxx，则(1)f 7.已知1.20.81212,(),log 22abc，则,a b c的大小关系为8.已知函数2()2f xmxxm在(,2)上是增函数，则实数m的取值范围为9.设()f x是定义

2、R在上的奇函数，且满足(1)()fxf x，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff10.已知函数()ln()mf xxmRx在区间1,e上取得最小值 4，则m 11.已知函数3()f xxx，对任意的 2,2,(2)()0kf kxf x 恒成立，则x的取值范围为12.已知函数()(ln)f xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围为13.若存在xR，使得2342(0 xxxaa且1)a 成立，则实数a的取值范围是14.已知函数21(0)()21(0)xxf xexxx，若函数()1yf f xa有三个零点，则a的取值范围为二、解答题二、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，

3、共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-2-15.设集合522|224,|230,0 xAxBx xmxmm（1）若2m，求AB（2）若BA，求实数m的取值范围.16.已知函数()lg(2)lg(2)f xxx（1）求函数()f x的定义域并判断()f x的奇偶性；（2）记函数()()103f xg xx，求函数()g x的值域.17.已知函数2()f xxbxc，其图像与y轴交点为(0,1)，满足(1)(1)fxfx（1）求()f x;（2）设()(),0g xxf xm，求函数()g x在0,m上的最大值；（3）设()ln()h

4、 xf x，若对于一切0,1x，不等式(1)(22)h xthx 恒成立，求实数t的取值范围.18.经市场调查，某商品每吨的价格为(214)xx元时，该商品的月供给量为1y吨，116(8);yaxa月需求量为2y吨,222224yxx.当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)若32a，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额()f x最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨 10 元，求实数a的取值范围.19.已知函数2()ln()f xaxx aR

5、（1）当12a 时，求()f x在区间1,e上的最大值和最小值；（2）如果函数12(),(),()g xf xfx在公共定义域D上，满足12()()(),f xg xfx那么就称()g x为12(),()f xfx的“活动函数”.已知函数2221211()()2(1)ln,()222f xaxaxax fxxax.若在区间(1,)上，函数()f x是12(),()f xfx的“活动函数”，求实数a的取值范围.-3-20.已知函数1()(2)(1)2ln,(),()xf xa xx g xxeaR，（1）当1a 时，求()f x的单调区间；（2）若函数()f x在1(0,)2上无零点，求a的最小

6、值；（3）若对任意给定的0(0,xe，在(0,e上总存在两个不同的(1,2)ix i，使得0()()if xg x成立，求a的取值范围.试卷答案试卷答案一、填空题一、填空题1.22.33.(1,2)(2,)4.(0,15.必要不充分6.127.cba8.1,049.010.3e11.2(2,)312.1(0,)213.19(0,1)(1,2 2,)14.11(2,3(1,1)3ee二、解答题二、解答题15.|25,0(3,)AxxmBm m （1）2,(6,2)|22mBABxx （2）要使BA，只要32253mmm，因为0m，所以203m16.（1）(2,2),偶（2）25(6,4（3）(,

7、lg4)17.（1）2()f xxbxc，因为图像与y轴交点为(0,1)，所以1c 因为(1)(1)fxfx，所以函数()f x的图像关于直线1x 对称，所以2b 所以2()21f xxx（2）因为22()21(1)f xxxx-4-所以22,1()|1|,1xx xg xx xxxx当102m时，2max()()g xg mmm当11222m时，max11()()24g xg当122m时，2max()()g xg mmm综上2max21,021 112(),4 2212,2mmmg xmmm m（3）因为()2ln|1|h xx，所以(1)2ln|,(22)2ln|21|h xtxthxx

8、当0,1x时|21|21xx所以不等式等价于0|21xtx恒成立，解得131xtx ，且xt由0,1x得1 2,1,31 1,4xx ，所以11t 又,0,1xt t所以所求的实数t的取值范围是10t 18.（1）若32a，由21yy得222243216xxx，解得406x因为214x，所以26x设该商品的月销售额为()f x-5-则12,26(),614y xxf xy xx当26x时，()(3216)f xxx所以max()(6)1056f xf元当614x时，2()(2224)f xxxx，则2()34224(8)(328)fxxxxx 由()0fx得8x 所以()f x在(6,8)上是

9、增函数，在(8,14)上是减函数当8x 时，max()(8)1152f xf元max10561152()(8)1152f xf元（2）设212()(2)240g xyyxa x因为8a，所以()g x在区间(2,14)上是增函数，若该商品的均衡价格不低于 10 元，即函数()f x在区间10,14)上有零点，所以(10)0(14)0gg，解得8127a又因为8a，所以812a答：（1）若32a，商品的每吨价格定为 8 元时，该商品的月销售额最大，为 1152 元；（2）若该商品的均衡价格不小于每吨 10 元，实数a的取值范围是812a.19.（1）当12a 时，21()ln,2f xxx定义域

10、为(0,)导函数1()0fxxx在(0,)上恒成立，所以函数在(0,)上单调增所以()f x在区间1,e上单调增，因为21(1),()122eff e，所以()f x在区间1,e上的最大值为212e和最小值为12（2）由题意2211()()2ln02f xf xxaxax 且221()()()2ln02fxf xa xaxx，在区间(1,)上恒成立-6-令221()2ln(1)2g xxaxax x，则2()()0 xag xx 所以函数()g x在(1,)上单调减111(1)220224gaaa 令221()()()()2ln2h xfxf xa xaxx，则(1)(1 2)1()xa xh

11、 xx又由(1,)x，且14a 易得(1)(1 2)1()0 xa xh xx，即()h x在(1,)上为增函数则min()(1)h xh，只要使(1)0h即可，即1202aa，解可得12a 综合可得1124a20.（1）当1a 时，2()1 2ln,()1f xxxfxx 由()0fx时，得2x，由()0fx时，得02x，故()f x的单调减区间为(0,2，单调增区间为2,)（2）因为()0f x 在区间1(0,)2上恒成立不可能，故要使函数()f x在1(0,)2上无零点，只要对任意的1(0,),()02xf x恒成立，即对12ln(0,),221xxax恒成立令2ln1()2,(0,),

12、12xl xxx，则222ln2()(1)xxl xx再令21()2ln2,(0,),2m xxxx则22(1)()0,xm xx故()m x在1(0,)2上为减函数，于是1()()22ln202m xm从而()0l x，于是()l x在1(0,)2上为增函数所以1()()24ln22l xl故要使2ln21xax恒成立，只要24ln2a-7-综上，若函数()f x在1(0,)2上无零点，则a的最小值为24ln2（3）1()(1)xg xx e当(0,1)x时，()0g x函数()g x单调递增当(1,xe时，()0g x函数()g x单调递减又因为2(0)0,(1)1,()eggg ee所以

13、，函数()g x在(0,e上值域为(0,1，当2a 时，不合题意当2a 时，2(2)()2()a xafxx当22xa时()0fx，由题意得，()f x在(0,e上不单调，故202ea，即22ae此时，所以对任意给定的0(0,xe，在(0,e上总存在两个不同的(1,2)ix i，使得0()()if xg x成立，当且仅当满足下列条件22()02ln0(2)22()1(2)(1)21(3)faaaf ea e令22()2ln,2(1)2h aaaae则2()002h aaa 或2a 故当0a 时，()0h a函数()h a单调递增；当202ae时，()0h a函数()h a单调递减所以，对任意22ae，有()(0)0h ah，即（2）式对任意22ae，恒成立，由（3）式解得32(4)1ae-8-综合（1）（4）可知，当321ae时，对任意给定的0(0,xe，在(0,e上总存在两个不同的(1,2)ix i，使得0()()if xg x成立