安徽省安庆一中2013届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

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1、安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数( )（A）1（B）1（C）i（D）i2. 设全集，则是(）A B C D3. 执行如图所示程序框图，输出结果S=( ) A.1 B.2 C.6 D.104将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )5. 已知向量，若，则 ( )A B C D6. 如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于( )A32B64C-32D-647.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上

2、， =(）AB C D8将函数f（x）=l+cos 2x2sin2（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ) A B C D9. 定义在R上的函数f（x）=，则满足f（2x-1）f（3）的x的取值范围是（）A（-2，2） B（-，2） C（2，） D（-1，2）10.ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为( )A B. C. - D. -第卷(非选择题共100分)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置.11.设p:|4x-3|1,q: -(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分而不必

3、要条件,则实数a的取值范围是_.12.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是_ 13. 定义在上满足:，当时，=，则= _14.第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22 第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 由上述规律，则第n行的所有数之和为 .15. 已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线：；，其中为“和谐直线”的是 （请写出符合题意的所有编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分1

4、2分)已知函数f(x)=,其中(cosx，-2cosx)(1)求函数f（x）在0，上的单调递增区间和最小值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）= -1，求的值17.（本小题满分12分） 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女合计看营养说明404080不看营养说明201030合计6050110（1）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；（3）根据以

5、上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？参考公式：，其中.参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）ABCDFE 如图, 是边长为的正方形，平面，.（1）求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19. (本小题满分13分) 设函数f(x)=x2 过点C(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)图象于点A1,以A1为切点作函数f(x)图象的

6、切线交x轴于点C2,再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)图象于点 A2，以此类推得点An，记An的横坐标为an，nN* (1)证明数列an为等比数列并求出通项公式an; (2)设直线ln与函数g(x)= 的图象相交于点Bn，记（其中O为坐标原点），求数列bn的前n项和Sn.20. （本小题满分13分） 如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称(1)若点的坐标为，求的值；(2)若椭圆上存在点，使得，求的取值范围.（本小题满分13分） 已知函数(1) (2)(3) 参考答案一 选择题：1. C 2.B 3.A 4.D 5. 6. 7. 8. 9. 10.二填空题：11.

7、12. 13. 14. 15.三解答题：16 3分由单调递增知：.4分17. 解: 解:（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的男生有名 2分 不看营养说明的男生有名. 4分（2）记样本中看营养说明的4名男生为 不看营养说明的2名男生为，从这6名男生中随机选取2名，共有15个等可能的基本事件：,，,，； 6分其中符合要求的是，.故所求的概率为.8分(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.由题设条件得： 10分因为由可知，所以有的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. 12分18. (1)证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分

8、从而平面. 6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 7分取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 10分所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 11分所以AM平面BEF 12分19. 20. （）解：依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以 ， 4分解得 6分（）解：设，则 ，且 7分因为 是线段的中点，所以 8分因为 ，所以 9分由 ， 消去，整理得 10分所以 ， 12分当且仅当 时，上式等号成立 所以 的取值范围是 13分2. 解：（1） 1分由于，故当时，所以，2分故函数在上单调递增 . 3分（2）， 4分当时，故是上的增函数；同理，是上的减函数. 5分，当，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述 或. 8分（3）， 因为存在，使得，所以当时， 9分，当时，由，可知，；当时，由，可知 ，；当时，.在上递减，在上递增，11分 当时，而，设，因为（当时取等号），在上单调递增，而，当时， 当时，即，设，则.函数在上为增函数，.即的取值范围是13分 9