天津市2013届高三数学总复习 综合专题 数列通项公式的求法 特殊方法（学生版）.doc
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数列通项公式的求法之特殊方法1、法，即。思路：如果数列满足的某种关系是由数列的前项和给出时，则可以构造出式和式，然后利用公式，将式和式做差，使其转化为数列的递推关系，再根据递推关系的特点，按照构造辅助数列等的方法求出数列通项公式。例1：已知数列的前项和满足。（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式。补充练习：设数列的前项的和，。（1）求首项与通项；（2）设，证明：。2、对数变换法思路：将一阶递推公式取对数得。例2：若数列中，则数列的通项公式 。补充练习：已知数列满足，（），求数列的通项公式。3、平方（开方）法例3：若数列中，2且（），求数列的通项公式。4、求差（商）法例4：若数列满足，求数列的通项公式。5、迭代法例5：已知数列满足，求数列的通项公式。6、换元法例6：已知数列满足，求数列的通项公式。补充练习：1、已知正数数列中，且关于的方程，有相等的实根。（1）求的值；（2）求证：，。2、已知数列中，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 。3、（汉诺塔问题）传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。试问一共移动了多少次？规如下则：一次只能移一个盘子；盘子只能在三个柱子上存放；任何时候大盘不能放在小盘上面。- 3 -
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