辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.3等差和学案 新人教A版必修5.doc

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1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.3等差和学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟，独立完成。【自主学习】（预习教材P42 P44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习2：等差数列有哪些性质？探究：等差数列的前n项和公式 问题：1. 计算1+2+100=?2.

2、如何求1+2+n=?新知：数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 反思： 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. .小结：1. 用，必须具备三个条件： .2. 用，必须已知三个条件： .我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1等差数列中，已知，求n. 小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 知识拓

3、展1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为. 当堂检测1. 在等差数列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 283. 在等差数列中，则 .5 在等差数列中，则 .6. 数列是等差数列，公差为3，11，前和14，求和我的收获 （反思静悟，体验成功） .。训练案 完成书后习题2.3 等差数列的前n项和(2)学习目标 1. 进一步熟练掌握等差

4、数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.一、课前准备（预习教材P45 P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列中， 15， 公差d3，求.复习2：等差数列中，已知，求和.二、新课导学 学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 小结：数

5、列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 训练案 1 已知，求数列的通项.2 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 3 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1705 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .6 在等差数列中，公差d，则 .3