四川省成都市2013届高三数学2月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、124侧（左）视图侧（左）视图正（主）视图正（主）视图俯视图俯视图4新津中学高三数学新津中学高三数学(文文)2)2 月月考试题月月考试题参考公式：参考公式：球体的表面积公式24Sr，其中r为球体的半径一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5 50 0 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若复数11iabii，则a+b=（）A0B1C1D22函数ln(1)yx的定义域是()A)2,1(B(,)e C),1(D(1,)e3已知函数(1),0()(1),0 x xx

2、f xx xx ，则函数()f x的零点个数为（）A、1B、2C、3D、44.已知 na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率为（）A4B41C4D145.已知向量(,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为()A12B2C2D216.过点)1,0(P与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A0 xB1yC01 yxD01 yx7.已知 F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A16B11C8D38.右图是一个几何体的三视

3、图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A32B16C12D89设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模2是是否否开开始始?500 aaSS 1 iiSiaa 1,1,0 aiSi输输出出结结束束第第 1313 题图题图sina bab，若3,1,1,3ab，则a b()A3B2C2 3D410已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为 A，则事件 A 发生的概率为()A14B58C38D12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 252

4、5 分分11.命题“2,210 xR xx ”的否定是_12.函数()sin()(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则)2()1(ff+f（4006）的值为。13如图所示程序框图，输出结果是14.已知双曲线的焦点在 y 轴上，两条渐近线方程为xy2,则双曲线的离心率e等于15.某邮局现只有邮票 0.6 元，0.8 元，1.1 元的三种面值邮票，现有邮资为 7.50 元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少；且资费恰为 7.50 元，则至少要购买_张邮票.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7575 分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说

5、明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(3)=21+23.(1)求f(x)的最大值与最小值；（2）若k,kZ Z,且f()=f(),求 tan(+)的值.第 12 题3ABCDEF图 517.（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 200 元.（1）当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最

6、大月收益是多少元？18（本小题满分本小题满分1 12 2分分）如图 5，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE 平面CDE；19（本小题满分本小题满分1 12 2分分）已知数列 na满足：1112,2,1,2,3,4,nnaana(1)求证：数列11na为等差数列；(2)求数列 na的通项公式；(3)令niiinaaT11,证明：43 nTn20（本小题满分本小题满分1 13 3分分）4已知圆M：222()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满

7、足NP 2NQ，GQNP 0（1）若1,0,4mnr，求点G的轨迹C的方程；（2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,A B，是否存在一组正实数,m n r，使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21(本小题满分 14 分)已知函数321()(sin)22f xaxxxc的图象过点37(1,)6，且在 2,1)内单调递减，在1,)上单调递增（1）求()f x的解析式；（2）若对于任意的12,3(0)x xm mm，不等式1245|()()|2f xf x恒成立，试问这样的m是否存在.若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由；5新津中学高三数学新津中学

8、高三数学(文文)2)2 月月考试题月月考试题一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5 50 0 分分题号12345678910答案BCCABCBCBD选择题参考答案:1.解:1,0,1,11iiababi ,选 B.2.解:由对数函数的定义域可得到：10,x 即(1,)x选 C3.当0(1)0,1xx xx 时，；当0(1)0,1xx xxx=0时，或，共 3 个零点，选 C4.4343aakd，由154a，1555552aaS，化简可以得到公差4d，选 A5.由ab，则360,2xx

9、，选 B6.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心(1,0)O,直线的斜率1 010 1k，则根据点斜式方程为;10 xy，选 C7.由椭圆的定义可知：114AFBFABa，则11AFBF=16-5=11选 B8.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积22422122S，选 C9.由3,1,1,3ab，则333cos,2 22a b，则21sin,1 cos,2a ba b，故12 222a b，选 B10.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到：2820bcbc，以,b c为横纵坐标作出满足条件的平面区域；6而总面积是由0404bc决定的正方形区域面积之比为81162，选 D二、

10、填空题：本大题查基本知识和基本运算二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性，体现选择性共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分，满分分2 20 0 分其中分其中 1 14 41515 题是选做题，考生只能选做题是选做题，考生只能选做一一题题112,210 xR xx 12.0.3513.27,100514215(0,1填空题参考答案:11.2,210 xR xx ；本题考察；本题考察与的对立性的对立性12.由统计知识，该组数据的平均值点x,y（）=(4.5,3.5)，代入方程得到3.50.74.50.35a 13.根据框图知识可得到点符合的特征为(3,2)nn，由32

11、6,3,327nnt ；又因为 2010 之前的奇数共有 1005 个，则输出的组数为 1005 组14.设半径为x,根据平面几何知识（切割线定理）有()()PA PBPC PDPOx POx,代入数值可得2x 15.将曲线化简;得到2(11)yxx，作出图像可观察到01a三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤716（本小题满分本小题满分 1212 分分）已知坐标平面上三点)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cosC（1）若2()7OAOC（O为原点），求向量OB与OC夹角的大小

12、；解：（1）)sin,cos2(OCOA，2()7OAOC，7sin)cos2(22，2 分21cos 4 分又)2,0(B，)sin,(cosC，设OB与OC的夹角为，则：23sin2sin2cosOCOBOCOB，OB 与OC的夹角为6或65 7 分（2）若BCAC，求2sin的值解：(cos2,sin)AC，)2sin,(cosBC，9 分由ACBC，0AC BC ，可得21sincos，11 分41)sin(cos2，43cossin2，432sin12 分17（本小题满分本小题满分1 12 2分分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两

13、人依次各抽一题。甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？解：（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，2分8ABCDEF图 5甲抽到选择题有 6 种抽法，乙抽到判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为24464 分15491046)(AP6 分 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B，“至少一人抽到选择题”为事件 C，则 B 含基本事件数为12348 分由古典概率公式得15291012)(BP10 分由对立事件的性质可得1531521)(1)(BPCP12 分18（本小题满分本小题满分 1414 分分）如图 5，已知AB

14、平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE；证明：(1)证：取CE的中点G，连结FGBG、F为CD的中点，/GFDE且12GFDEAB 平面ACD，DE 平面ACD，/ABDE，/GFAB9又12ABDE，GFAB 4 分四边形GFAB为平行四边形，则/AFBGAF 平面BCE，BG 平面BCE，/AF平面BCE 7 分（2）求证：平面BCE 平面CDE；证：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE 平面ACD，9 分AF 平面ACD，DEAF又CDDED，故AF 平面CDE 11 分/BGAF，BG 平面CDE BG

15、平面BCE，平面BCE 平面CDE14 分19（本小题满分本小题满分 1 14 4 分分）已知数列 na满足：1112,2,1,2,3,4,nnaana(1)求证：数列11na为等差数列；证明：112nnaa,111na11na=1121na11na=1nnaa11na=111nnaa.3 分数列11na为等差数列.4 分10(2)求数列 na的通项公式；解:由(1)得,11na为等差数列,公差为 1,首项为1121.6 分11(1)1nnna.8 分111nnann.9 分(3)令niiinaaT11,证明：43 nTn121nnan,10 分12(2)(1)nnan nan211(1)n.

16、11 分22221111.234(1)nTnn.12 分当2n 时,21111313.22 33 4(1)414nTnnnn nn13 分当1n 时,1213124T 31.4 综上所述:43 nTn.14 分20（本小题满分本小题满分1414分分）已知圆M：222()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP 2NQ，GQNP 0（1）若1,0,4mnr，求点G的轨迹C的方程；11解：（1）2,NPNQ 点Q为PN的中点，又0GQ NP ，GQPN或G点与Q点重合.|GNPG 2 分又|4.GMGNGMGPPM点G的轨迹是以,M N为焦点的椭

17、圆，且2,1ac，223,bacG的轨迹方程是221.43xy6 分（2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,A B，是否存在一组正实数,m n r，使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由解：不存在这样一组正实数，下面证明：7 分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN的斜率存在时，设之为k，故直线MN的方程为：(1)yk x，设1122(,),(,)A x yB xy，AB中点00(,)D xy，则22112222143143xyxy，两式相减得：12121212()()()()043xxxxyyyy 9 分注意到12121yyxxk，且12012

18、022xxxyyy，则00314xyk，12又点D在直线MN上，00(1)yk x，代入式得：04x 因为弦AB的中点D在所给椭圆C内，故022x，这与04x 矛盾，所以所求这组正实数不存在13 分当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为1x，则此时1212,2yyxx，代入式得120 xx，这与,A B是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在14 分21（本小题满分本小题满分 1414 分分）对于定义域为 D 的函数)(xfy，若同时满足下列条件：)(xf在 D 内单调递增或单调递减；存在区间ba,D，使)(xf在ba,上的值域为ba,；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（）求闭函数3x

19、y符合条件的区间ba,；解：（）由题意，3xy在ba,上递减，则abbaab33解得11ba3 分所以，所求的区间为-1，14 分（）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；解：取,10,121xx则)(107647)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的减函数。6 分13取,1001,10121xx)(100400310403)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的增函数8 分所 以，函 数 在 定 义 域 内 不 单 调 递 增 或 单 调 递 减，从 而 该 函 数 不 是 闭 函 数。-9 分（）若2xky是闭函数，求实数k的取值范围。解：若2xky是闭函数，则存在区间ba,，在区间ba,上，函数)(xf的值域为ba,，即22bkbaka，ba,为方程2xkx的两个实数根，10 分即方程22(21)20(2,)xkxkxxk 有两个不等的实根。当2k时，有22120)2(0kf，解得249k12 分当2k时，有kkkf2120)(0，无解13 分综上所述，2,49(k-14 分