浙江省宁波市江北区2013年中考数学模拟考试卷 浙教版.doc

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1、江北区2013年中考模拟考数学试题试 题 卷 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，则 的值为 (A) (B) (C) (D) 2下列计算中，正确的是 (A) (B) (C) (D) 3某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是 （A） 6，6.5 （B） 6，7 （C）6，7.5 （D）7，7.54科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为 (A) (B) (C) (D) (A)(B)

2、(C)(D)5下列各图中有可能是函数,图象的是6对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为(A) (B) (C) (D) 7已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯(A) 64个 (B) 100个 (C) 144个 (D) 225个8下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为(A)50 (B)64 (C)68 (D)729如图，DEF是由ABC经

3、过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（第9题图） （A） （B） （C） （D）（第12题图）（第10题图）CBAO10如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧的弧长为（A） （B） （C） （D）11将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图在图中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图的状态，那么按上述规则连续完成2013次变换后，骰子朝上一面的点数是图6-1、甲级图向右翻滚90逆时针旋转90（A）6 （B）5 （C）3

4、 （D）2 12如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H下列结论：EGB=60；CG=DG+BG；若AD=3DF，则BG=6GF其中正确的结论有(A. B. C. D. 试 题 卷 二、填空题（每小题3分，共18分）13因式分解：= 14点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“”、“”、“”）15如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为 16如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点

5、A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E若，则的值为 （第18题图）ABCDOxyEF(第16题图)ABCDOxyE（第15题图）60APCDB17已知数轴上A，B两点对应的数分别是-5，6，A的半径为5cm，B的半径为7cmA以每秒1cm的速度在数轴上沿正方向运动，B固定不动当两圆相切时，点A运动的时间为 秒 18如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 三、解答题（本题有8小题，共76分）19（本题8分）化简求值：20（本题8分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一

6、个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，（1）试写出y与x的函数关系式；w（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取得黑色棋子的概率为，求x和y的值（第21题图）21、（本题8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AB5，BC3， （1）若OEAC于点E，求OE的长；（2）若点D为优弧ABC上一点，求tanADC的值22（本题8分）宁波市政府为了了解本市市民对本届食品博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民进行了300个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对食博会总体印象感到满意的人数绘制了下图根

7、据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；(2)已知被抽查的300人中有82的人对食博会总体印象感到满意，请你求出2130岁年龄段的满意人数，并补全条形统计图；(3)比较2130岁和4150岁这两个年龄段对食博会总体印象满意率的高低.注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数l0023（本题8分）某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理

8、中每减少1万立方米废气需投入4.5万元问两期治理完成后共需投入多少万元？ 24（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；（第24题图）（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？25（本题12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个

9、平面图形的一条面积等分线.（1）矩形有 条面积等分线； （2）如图，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有 条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由； （3）如图，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由 (第25题图)图图26（本题14分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2） 在轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切若存在，请求出满足条件的点Q的

10、坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N求证：OM+ON为定值（4）在轴上找一点H，使PHD最大试求出点H的坐标ADOCyx（第26题图）P初三数学模拟考试参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABACADBDBCCD二、填空题（每小题3分，共18分）题号 131415161718答案9，13，23三、解答题（共76分）三、解答题（本题有8小题，共76分）19（本题8分）原式= 2分 = 4分 = 5分把代入，原式= 6 分 = 8 分20（本题8分）（1）由题意得： 2分 4分（

11、2）由题意 ， 6分将代入，得 8分 21、（本题8分）（第21题图）（1）AB是O直径 1分AB5，BC3AC=4 2分又OEAC由垂径定理可得EA=2 3分在RtAEO中， 5分（利用OE/BC得相似，从而有，视步骤相应给分）（2）是弧所对圆周角 6分 8分22（本题8分）90(1) 2130 ； 1分(2) 300*82%-41-50-40-18-7=90人 3分 如图， 5分 (3) 6分 7分 4150岁这个年龄段对食博会总体印象满意率比2130岁的高. 8分23（本题8分）（1）设每期减少的百分率是x，根据题意： 2分 5分（2）第一期减少（万立方米） 6分 第二期减少（万立方米）

12、 7分 （万元） 8分24（本题10分）（第24题图）（1） 3分（0t16） 4分（2）要使以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形已有QD/PC 考虑两种情况 P在线段BC上，0t10.5，PQ/CD，则有 得 7分 P在BC延长上，10.5t16，QC/DP，则有得 10分 综上，当或时以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形. 25（本题12分）（1） 无数 ； 2 分（2） 无数 ； 2分(第25题图)图图ABCDEF如图为其中一条面积等分线(答案不唯一). 2分由矩形的中心对称性可得. 2分（3）如图为其中一条面积等分线(答案不唯一). 2分由矩形的中心对称性可得直线AB, 取

13、线段AB中点,得直线CD. 由AECBFC,易证直线CD为该图形的 一条面积等分线. 2分26（本题14分）解：(1) 设抛物线的解析式为，将（0，0）代入，得 ，抛物线的解析式为即 2分 4分（2）若Q在直线OP上方，则Q与D点重合，此时Q1； 若Q在直线OP下方，与轴、直线OP切于E、F， 则QE=QF，QE轴，QFOP OQ平分EOFEOF=120 FOQ=60 POC=30，则QOC=30 设Q，则 解得（舍去）， 8分MNADOCyxPQEF （3）在过点O、M、D的圆中，有MOD=NOD MD= ND易得OD平分AOP，DA轴，DPOP DA= DP可证得NADMPD（HL） MP= AN OM+ON= OP-MP+OA+AN=OP+OA=2OA=，则OM+ON=，即OM+ON为定值 11分（4）作过P、D两点且与轴相切于点H的圆S，则由圆周角大于圆外角可知，PHD最大 12分设，则由HS=SD=SP可得，H 14分ADOCyx（第26题图）PHS 10