江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《第三章 中心对称图形（复习）》学案（无答案） 苏科版.doc

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1、课题 第三章 中心对称图形（复习） 学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。学习过程一、知识结构图形的旋转中心对称图 形矩形菱形正方形平行四边形在虚线框内填写合适的条件，以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）晴（A）冰雹（B）雷阵

2、雨（C）大雪（D）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。【例3】已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。（四）设计中心对称图案（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形【例4】图案设计：图例：小明在43的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形矩 形

3、菱 形正 方 形定义性质对称性边角对角线判定【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A、6 B、 C、2（1+） D、1+（3）若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积 。（4）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则E= ；AFC= _C_E_D_C_B_A(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E

4、、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）（A）2 （ B）4 （ C）8 （ D）10（6）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm则边AB长度x的取值范围是 。（7）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C，BC交AD于E，下列结论不一定成立的是（ ）A、AD=BC， B、EBD=EDB C、ABECBD D、ABECDE【例6】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。【例7】如图，等腰梯形A

5、BCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm,BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒 （1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由（六）三角形、梯形的中位线：1三角形的中位线（1）定义： （2）性质： 2梯形的中位线（1）定义： （2）性质： 【例8】已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。 【例9】在ABC中

6、，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD。请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示： （1）在ABC中，若C=90,沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在ABC中，若AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；（3）在ABC中，需增加条件 ，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；（4）在ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）（七）中点四边形1中点四边形的定义：顺次连接四边形各边

7、中点所得的四边形叫做中点四边形2关于中点四边形的有关结论：中点四边形的形状由原四边形对角线的关系决定（1）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形一定是 形；（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 形。【例10】 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对【例11】如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。【课后作业】一、选择题1下列说法中，正确的是 ( ) A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C四条边相等

8、的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2下列说法中，不正确的是 ( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形3如图，在ABCD中，CEAB，垂足为E若A=125，则BCE 度数为 ( ) A55 B35 C25 D304在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是 中心对称图形又是轴对称图形的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个5正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( ) A对角线互相垂直 B四条边都相等 C对角线互相平分 D对角线相等6菱形具

9、有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A对角相等且互补 B对角线互相平分 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直7如果菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A50 B55 C60 D 1208两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分(四边形)是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形二、填空题9如图，ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，ABD 绕点A旋转到ACE的位置，恰与ACD组成正方形ADCE，则ABD按逆时针方向旋转了_10如图，正方形ABCD旋转后得到正方形ABCD (1)旋转角是_；(2)若AB=1，CD=_11如图，四边形AB

10、CD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AB=25，BC=30， AC=28，BD=46，ABC=70，则ADC=_，COD的周长为_12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2 cm，AC=4 cm (1)根据“矩形的对角线_”，可以得到BD=_cm (2)根据“矩形的对角线_”，可以得到AO=BO=AC=AB=2 cm， 所以AOB是_三角形13在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是_，菱形的面积是_ 14如图，P是边长为2的正方形ABCD的边AD上的一点，且PEAC，PFBD，则 PE+PF=_三、解答题15如图，E

11、、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 试说明：(1)ADFCBE(2)BEDF16在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成 的图形是中心对称图形 (1)画出此中心对称图形的对称中心O (2)画出将A1B1C1沿ED方向向上平移5格得到的A2B2C2 (3)画出A1B1C1关于C1C2对称的A3B3C1，要使A3B3C1与CC1C2重合，则A3B3C1绕点C1顺时针方向转动，求至少要旋转的度数(直接写出答案)17如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE (1)试说明BF=DF (2)若BC=8，DC=6，求BF

12、的长18如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形 (1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形EFGH (2)反之，当用上述方法所围成的EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？19一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4(1)如图，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_(2)将图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图，此时重叠部分的面积为_，周长为_(3)如果将MNK绕点M旋转到不同于图和图的图形，如图，请你猜想此时重叠部分的面积为_(4)在图情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长4