浙江省台州中学2013届高三数学模拟试题 理 新人教A版.doc

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1、台州中学2012学年第二学期第四次统练试题高三 数学（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰好发生 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高次的概率 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数

2、(是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是 ( )A BC D4. 二项式的展开式中常数项为 （ ）A. 5 B. 10C. D. 405.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是 （ ） A. B. C. D.6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b,负于对手（得0分）的概率

3、为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 ( )A. B. C. D.7已知函数，且实数满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）A B C D 8已知点是的重心,若,则的最小值是（ ）ABCD 9.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.10.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是 （ ）AB C D 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知，则_.12. 已知函数满足=1 且，则 =_.13执行右面的

4、框图，若输出p的值是720，则输入的正整数N应该是_.14设满足约束条件，若目标函数的最大 值为6，则_.15三位老师和三名学生排成一排照相,学生甲必须排在三位老师的左边,共有_种排法.（用数字作答）16.圆的方程为，圆的方程,过上任意一点P作圆的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则MPN最大值为_.17四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD2，则四面体ABCD的体积的最大值是_. 三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知向量，设函数1（1）若， ,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别

5、是，且满足，求的取值范围19.（本小题满分14分）已知数列的首项（是常数，且），数列的首项，（1） 证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2） 设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值.20（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.(1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成 角的正弦值.21（本小题满分15分）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.22(本小题满分15分)已知,函数，（为自然对数的底数），（1）求

6、证：；（2）若且恒成立，则称函数的图像为函数，的边界.已知函数，试判断“函数，以函数的图像为边界”和“函数，的图像有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数的值；若不能同时成立，请说明理由.台州中学2012学年第二学期第四次统练参考答案高三 数学（理）BACDB ADCDC 1023 6 2 180 418解：4分,；又，即 7分11分，即 14分19解：(1) ,由，得,因为，所以，即从第2项起是以2为公比的等比数列。7分（2），当时，因为是等比数列，故为常数，因为，故 14分20解：（1） 又底面 又 平面 而平面 平面平面 6分（2）由（1）所证，平面 所以即为

7、二面角P-BC-D的平面角，即而，所以 9分分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则， 所以，设平面的法向量为，则 即 可解得与平面所成角的正弦值为 14分21解：（I）设椭圆的焦距为，因为，所以，所以. 所以椭圆：4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则，6分所以7分点（，0）到直线的距离则10分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以12分当时， 13分当时，又显然, 所以综上， 15分22（1）记则令，因为，所以所以函数在上单调递减，在）上单调递增.即所以（2）由（1），知对恒成立，当且仅当时等号成立，记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值，注意到，由，解得，此时由知，函数在上单调递减，在上单调递增，即综上，两个条件能同时成立，此时 8