2021_2022学年新教材高中数学第2章圆与方程2.3圆与圆的位置关系课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册20210629151.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(十二十二)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(建议用时：40 分钟)一、选择题1圆 x24xy20 与圆 x2y24x30 的公切线共有()A1 条B2 条C3 条D4 条Dx24xy20(x2)2y222，圆心坐标为(2，0)，半径为 2；x2y24x30(x2)2y212，圆心坐标为(2，0)，半径为 1，圆心距为 4，两圆半径和为 3，因为 43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有 4 条故选 D2已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切B相交C外切D相

2、离B法一：由x2y22ay0，xy0得两交点为(0，0)，(a，a)圆 M 截直线所得线段长度为 2 2，a2a22 2又 a0，a2圆 M 的方程为 x2y24y0，即 x2(y2)24，圆心 M(0，2)，半径 r12又圆 N：(x1)2(y1)21，圆心 N(1，1)，半径 r21，|MN|012212 2r1r21，r1r23，1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a依题意，有a2 a22，解得 a2以下同法一3 已知半径为 1 的动圆与定圆(x5)2(y7)216 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217 或(x5)2

3、(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225 或(x5)2(y7)29D动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部，根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x5)2(y7)216 的同心圆，半径分别为 3 和 5，故应选 D4已知O：x2y25 与O1：(xa)2y2r2(a0)相交于 A，B 两点，若两圆在 A 点处的切线互相垂直，且|AB|4，则O1的方程为()A(x4)2y220B(x4)2y250C(x5)2y220D(x5)2y250C根据题意，O 的圆心 O 为(0，0)，半径为 5O1的圆心 O1(a，0)，半径为 rO 与O1相交于 A，B 两点，且两圆在 A 点处的

4、切线互相垂直，(5)2r2a2又由|AB|4，则12|AB|2|OO1|12 5r，即|a|52r由得 5r25r24，解得 r220，a5故O1的方程为(x5)2y2205圆(x2)2y24 与圆 x2(y2)24 的公共弦所对的圆心角是()A60B45C120D90D圆(x2)2y24 的圆心为(2，0)，半径为 r2圆 x2(y2)24 的圆心为(0，2)，半径为 r2圆心距为 d 22222 2，弦心距 dd2 2设公共弦所对的圆心角是 2，则cos dr22，45，290故选 D二、填空题6 若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21外离，则a，b满足的条件是_a2b232 2

5、由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，2和(0，b)，1，因为两圆外离，所以 a2b2 21，即 a2b232 27已知两圆(x2)2(y2)24 和 x2y24 相交于 M，N 两点，则|MN|_2 2由题意可知直线 MN 方程为：(x2)2(y2)2x2y20，即 MN：xy20 圆x2y24 的圆心为(0，0)，半径为 2，则圆心(0，0)到 xy20 的距离 d22 2所以|MN|2 r2d22 22 222 28过原点 O 作圆 x2y24x8y160 的两条切线，设切点分别为 P，Q，则直线 PQ的方程为_x2y80把圆的方程化成标准方程(x2)2(y4)24，圆心为(2

6、，4)，半径为 2圆心到原点的距离为 22422 5切线长为 2 52224，P，Q 在以(0，0)为圆心，以 4 为半径的圆上，方程为 x2y216由x2y24x8y160，x2y2160，得 x2y80这就是 PQ 所在直线的方程三、解答题9求圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y22x2y10 的公共弦所在直线被圆 C3：(x1)2(y1)2254所截得的弦长解设两圆的交点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 的坐标是方程组x2y21，x2y22x2y10的解，两式相减得 xy10因为 A，B 两点的坐标满足 xy10，所以 AB 所在直线方程为 xy10，即 C

7、1，C2的公共弦所在直线方程为 xy10，圆 C3的圆心为(1，1)，其到直线 AB 的距离 d12，由条件知 r2d225412234，所以直线 AB 被圆 C3截得的弦长为 2232 2310已知圆 C1：x2y24x10 和圆 C2：x2y22x2y10，求过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程解由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为 xy0圆 C1：(x2)2y23，圆 C2：(x1)2(y1)21，圆心 C1(2，0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为y010 x212，即 xy20过两圆的交点的圆中面积最小的圆也就是以公共弦为直径的圆由xy0，xy20，得所求圆的圆心为

8、(1，1)又圆心 C1(2，0)到公共弦所在直线 xy0 的距离 d|20|2 2，所求圆的半径 r 32 221，所求圆的方程为(x1)2(y1)2111(多选题)已知直线 yxb 与曲线 y3 4xx2，下列说法正确的是()Ab122时，直线与曲线有且仅有一个交点B1b3 时，直线与曲线有且仅有一个交点C12 2b1 时，直线与曲线有两个交点Db3 或 b122时，直线与曲线没有交点BCD把 y3 4xx2化成为(x2)2(y3)24，因为 0 x4，y3，所以曲线表示圆的下半部分，如图，C(2，3)，A(0，3)，B(4，3)当 yxb 过 A 时，b3，直线与曲线有且仅有一个交点，当

9、yxb 过 B 时，b1，这时直线与曲线有两个交点，当 yxb 与曲线相切时，|23b|22，解得 b12 2(b122舍去)当 b3 或 b122时，直线与曲线无交点；当1b3 或 b122时，直线与曲线有且仅有一个交点；当 12 2b1 时，直线与曲线有两个交点，故选 BCD12一辆卡车宽 1.6 米，要经过一个半径为 3.6 米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A1.4 米B3.5 米C3.6 米D2 米B建立如图所示的平面直角坐标系如图设蓬顶距地面高度为 h，则 A(0.8，h3.6)所在圆的方程为：x2(y3.6)23.62，把 A(0.8，h3.6)代入

10、得 0.82h23.62h4 0.773.5(米)13设直线 l：ykxb(k0)，圆 C1：x2y21，C2：(x4)2y21，若直线 l 与 C1，C2都相切，则 k_；b_332 33由题意，C1，C2到直线的距离等于半径，即|b|k2121，|4kb|k2121，所以|b|4kb|，所以 k0(舍)或者 b2k，解得 k33，b2 3314若圆 C1：x2y24 和圆 C2：x2y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_xy20圆 C1：x2y24 与圆 C2：x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24为等圆，所以直线 l 是 C1C2的中垂线，由 C1(0，0)

11、，C2(2，2)知 kC1C21，且 C1C2的中点坐标为(1，1)，kl1，所求 l 的方程为 y1x1，即 xy2015如图，圆 C：x2(1a)xy2aya0(1)若圆 C 与 x 轴相切，求圆 C 的方程；(2)已知 a1，圆 C 与 x 轴相交于两点 M，N(点 M 在点 N 的左侧)过点 M 任作一条直线与圆 O：x2y24 相交于两点 A，B问：是否存在实数 a，使得ANMBNM？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得y0，x21axy2aya0，得 x2(1a)xa0，由题意得(1a)24a(a1)20，所以 a1故所求圆 C 的方程为 x22xy2y

12、10(2)令 y0，得 x2(1a)xa0，即(x1)(xa)0，所以 M(1，0)，N(a，0)，假设存在实数 a，当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，代入 x2y24 得，(1k2)x22k2xk240，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而 x1x22k21k2，x1x2k241k2因为直线 NA，NB 的斜率之和为y1x1ay2x2akx11x2ax21x1ax1ax2a，而(x11)(x2a)(x21)(x1a)2x1x2(a1)(x2x1)2a2k241k2(a1)2k21k22a2a81k2，因为ANMBNM，所以y1x1ay2x2a0，即2a81k20，得 a4当直线 AB 与 x 轴垂直时，也成立故存在 a4，使得ANMBNM