2021_2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程训练含解析北师大版选修1_120210628281.docx

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1、2 2抛物线抛物线2.1抛物线及其标准方程1.抛物线 y2=20 x 的焦点坐标为()A.(20,0)B.(10,0)C.(5,0)D.(0,5)答案:C2.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆?26?22=1 的右焦点重合,则 p 的值为()A.-2B.2C.-4D.4解析:椭圆的右焦点为(2,0),?2=2,p=4.答案:D3.已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|=54x0,则 x0=()A.4B.2C.1D.8解析:如图,F14,0,过 A 作 AA准线 l,|AF|=|AA|,54x0=x0+14,x0=1.答案:C4.抛物线 y2=ax(a

2、0)的焦点到其准线的距离是()A.|?|4B.|?|2C.|a|D.-?2解析:2p=|a|,p=|?|2.焦点到准线的距离是|?|2.答案:B5.一动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上,且动圆恒与直线 x+2=0 相切,则动圆过定点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)解析:由题意易知直线x+2=0 为抛物线 y2=8x 的准线,由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点.答案:B6.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0解析:抛物线 y2=4x 的焦点是(1

3、,0),圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,即 x2+y2-2x=0.答案:D7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点是原点 O,且过点 P(2,4),则该抛物线的方程是.解析:由题意可设抛物线方程为 y2=2ax,点 P(2,4)在抛物线上,42=4a,a=4.即所求抛物线的方程为 y2=8x.答案:y2=8x8.导学号 01844015 在抛物线 y2=12x 上,与焦点的距离等于 9 的点的坐标是.解析:抛物线的焦点为 F(3,0),准线 x=-3,抛物线上的点 P,满足|PF|=9,设 P(x0,y0),则|PF|=x0+?2=x0+3=9,x0=6,y0=

4、6 2.答案:(6,6 2)9.求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点是直线 3x+4y-15=0 与 x 轴的交点;(2)准线是 x=-32;(3)焦点在 x 轴正半轴上,焦点到准线的距离是 2;(4)焦点在 x 轴正半轴上,焦点到直线 x=-5 的距离是 8.解(1)直线与 x 轴的交点为(5,0),故所求抛物线方程为 y2=20 x.(2)准线方程为 x=-32,?2?32,p=3,开口向右,抛物线方程为 y2=6x.(3)由于 p=2,焦点在 x 轴正半轴上,抛物线方程为 y2=4x.(4)焦点在 x 轴正半轴上,设其坐标为(x0,0),x0+5=8,x0=3.焦点为(3,0),

5、即?2=3,p=6.故抛物线方程为 y2=12x.10.导学号 01844016 已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上的动点,点A(3,2).(1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时 P 点的坐标.(2)求点 P 到点 B-12,1 的距离与点 P 到直线 x=-12的距离之和的最小值.解如图,将 x=3 代入抛物线方程 y2=2x,得 y=6.62,A 在抛物线内部.设抛物线上点 P 到准线 l:x=-12的距离为 d,由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当 PAl 时,|PA|+d 最小,最小值为72,即|PA|+|PF|的最小值为72,此时 P 点纵坐标为 2,代入 y2=2x,得 x=2.点 P 坐标为(2,2).(2)设抛物线上点 P 到准线 l 的距离为 d,由于直线 x=-12即为抛物线的准线,根据抛物线定义得|PB|+d=|PB|+|PF|BF|,当且仅当 B,P,F 三点共线时取等号,而|BF|=12?122?12?2,|PB|+d 的最小值为 2.