九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时一元二次方程的实际应用(一)同步练习新版北师大版20180830325.doc

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1、16 6第第 1 1 课时课时一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用(一一)知识点 1用一元二次方程解决几何图形问题1某中学准备建一个面积为 375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10 m设游泳池的长为xm，则可列方程为()Ax(x10)375Bx(x10)375C2x(2x10)375D2x(2x10)37522017贵阳期末如图 261 所示，某小区计划在一块长 20 m，宽 15 m 的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？(精确到 0.1 m)图 261知识点 2用一元二次方程解决动态

2、几何图形问题3如图 262，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 cm，BC6 cm，动点P，Q分别从点A，C出发，点P以 3 cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时点Q以 2cm/s 的速度向点D移动当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动经过多长时间，P，Q两点之间的距离是 10 cm?图 26224 教材习题 2.9 第 2 题变式题如图 263 所示，在 RtACB中，C90，AC8 cm，BC6 cm,点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动经过几秒后，PCQ的面积为

3、 RtACB面积的四分之一？图 2635如图 264 所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB200 cm，OE260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以 2 cm/s 的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s 的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为 1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由图 2646如图 265，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A沿边AB向点B以 1 cm/s 的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以 2 cm/s 的速度移动，经过xs后PDQ的

4、面积等于 28 cm2，则x的值为()3A1 或 4B1 或 6C2 或 4D2 或 6图 265图 2667如图 266，在 RtABC中，B90，ABBC12 cm，点D从点A开始沿AB边以 2 cm/s 的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则点D出发_时，四边形DFCE的面积为 20 cm2.8某单位准备将院内一块长 30 m、宽 20 m 的长方形空地建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图 267 所示 要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平

5、行四边形)图 2679如图 268 所示，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以 1 cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止(1)几秒后，PBQ的面积等于 4 cm2?4(2)几秒后，PQ的长度等于 5 cm?(3)PBQ的面积能否等于 7 cm2?图 26810如图 269，已知一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区当轮船到A处时，测得台风

6、中心移到位于点A正南方向的B处，且AB100 海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由图 26951A2解：根据题意，得 414x2122015，解得x16.9，x26.9(舍去)答：每个扇形的半径x大约是 6.9 m.3解：设经过xs，P，Q两点之间的距离是 10 cm，根据题意，得62(165x)2102，整理，得 25x2160 x1920，解得x11.6，x24.8.答：经过 1.6 s 或 4.8 s，P，Q两点之间的距离是 10 cm.4解：设经过xs 后，PCQ的面积为 RtACB面积的四分之一根据题

7、意，得12(6x)(8x)126814，化简，得x214x360，解得x17 13(舍去)，x27 13.所以经过(7 13)s 后，PCQ的面积为 RtACB面积的四分之一5解：存在因为OE垂直平分AB，AB200 cm，所以OA100 cm.当老鼠C在OA上运动时，设两只老鼠同时爬行xs 时，两只老鼠与点O组成的COD的面积为 1800 cm2，则AC2xcm，OC(1002x)cm，OD3xcm.6由SOCD12OCOD，得12(1002x)3x1800.整理，得x250 x6000.解得x120，x230.当x20 时，2x40100；当x30 时，2x6030，不合题意，舍去，x1.

8、答：小道进出口的宽度应为 1 m.9解：(1)设xs 后，PBQ的面积等于 4 cm2.此时APxcm，BP(5x)cm，BQ2xcm.由SPBQ12BPBQ4，得12(5x)2x4.7整理，得x25x40.解得x11，x24.当x4 时，2x87，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，1 s 后，PBQ的面积等于 4 cm2.(2)设ys 后PQ的长度等于 5 cm，此时APycm，BP(5y)cm，BQ2ycm.由BP2BQ252，得(5y)2(2y)252.整理，得y22y0.解得y10(不合题意，舍去)，y22.2 s 后，PQ的长度等于 5 cm.(3)假设PBQ的面积能等于 7 cm2，此时点P，Q的运动时间为zs，则12(5z)2z7，整理，得z25z70.(5)24730，方程没有实数根，PBQ的面积不可能等于 7 cm2.10解：假设轮船途中会遇到台风，且经过th 最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC20t，AEABBE10040t.AC2AE2EC2，(20t)2(10040t)2(20 10)2，400t2100008000t1600t24000，8t24t30，(t1)(t3)0，解得t11，t23(不合题意，舍去)答：若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会遇到台风，经过 1 h 轮船最初遇到台风