(3.1)--03电路基础.pdf

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1、电路抽象电路抽象 电子信息科学知识体系图 MAP1-3 电路2014 2 电路抽象电路抽象 大纲大纲 1、空间离散化、空间离散化 2、静场电路抽象、静场电路抽象 3、非静场电路抽象、非静场电路抽象 4、电路元件抽象、电路元件抽象 5、非线性元件抽象、非线性元件抽象 6、短接线和传输线抽象、短接线和传输线抽象 7、电路抽象三原则、电路抽象三原则 8、分层抽象思想、分层抽象思想 9、电路基本问题、电路基本问题 10、数字抽象、数字抽象 11、电路类课程简介、电路类课程简介 3 清华大学电子工程系 李国林 电路基础 一、空间离散化一、空间离散化 电路基础 4 Maxwell方程方程 基尔霍夫定律基尔

2、霍夫定律 电压电流电压电流 与与 电场磁场电场磁场 的关系的关系 电压是电场的空间离散化表述电压是电场的空间离散化表述 电流是磁场的空间离散化表述电流是磁场的空间离散化表述 Maxwells Equation 0BDtBEtDJHSAmperes Law with total current 全电流定律全电流定律 Faradays Law of induction 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Gausss Law for Magnetism 磁高斯定律磁高斯定律 Gausss Law 高斯定律高斯定律 5 有电荷的空间，电力线由正电荷出发，指向负电荷有电荷的空间，电力线由正电荷出发，

3、指向负电荷 无电荷的空间，电力线进多少，出多少，亦可闭合无电荷的空间，电力线进多少，出多少，亦可闭合 无磁荷，磁力线进多少，出多少，磁力线闭合无磁荷，磁力线进多少，出多少，磁力线闭合 电流和时变电场产生磁场电流和时变电场产生磁场 切割磁力线则产生感生电动势：时变磁场产生电场切割磁力线则产生感生电动势：时变磁场产生电场 电磁场方程：描述电磁场的产生以及相互转换关系电磁场方程：描述电磁场的产生以及相互转换关系 矢量分析矢量分析 电磁学电磁学、电磁场电磁场 磁场强度磁场强度 电流密度电流密度 电位移矢量电位移矢量 电场强度电场强度 磁感应强度磁感应强度 电位移矢量电位移矢量 自由电荷密度自由电荷密度

4、 磁感应强度磁感应强度 旋度、散度：是对矢量的一种空间微分运算旋度、散度：是对矢量的一种空间微分运算 结构方程结构方程 电路基础 6 EJHBEDConstitutive Relations：电导率：磁导率：介电常数结构方程：描述了空间物质对电磁场的作用关系结构方程：描述了空间物质对电磁场的作用关系 这三个参量是电磁场与实体物质能量交换、这三个参量是电磁场与实体物质能量交换、相互作用关系的宏观参量描述相互作用关系的宏观参量描述 代表了空间物质分布情况，不同空间位置，代表了空间物质分布情况，不同空间位置，三个参量可能不同，代表了不同的物质。三个参量可能不同，代表了不同的物质。电位移矢量电位移矢量

5、 电场强度电场强度 介电常数介电常数 磁感应强度磁感应强度 磁场强度磁场强度 磁导率磁导率 传导电流密度传导电流密度 电导率电导率 电场强度电场强度 介质电极化的性能描述介质电极化的性能描述 对电能存储的宏观参量描述对电能存储的宏观参量描述 介质磁化的性能描述介质磁化的性能描述 对磁能存储的宏观参量描述对磁能存储的宏观参量描述 自由电荷的运动情况描述自由电荷的运动情况描述 对电能耗散的宏观参量描述对电能耗散的宏观参量描述 连续空间的电场和磁场连续空间的电场和磁场 7 0HtHEEtEEJHSStzyxHtzyxE,施加电激励后，即可获得空间电场施加电激励后，即可获得空间电场和磁场的响应情况和磁

6、场的响应情况 显然，显然，电场和磁场是空间和时间上电场和磁场是空间和时间上的连续分布的矢量函数的连续分布的矢量函数 施加电激励施加电激励 自由电流：某种物理机制使得其他能量形式以自由自由电流：某种物理机制使得其他能量形式以自由电流的形态出现在电磁系统中电流的形态出现在电磁系统中 自由电荷：某种物理机制使得其他能量形自由电荷：某种物理机制使得其他能量形式以自由电荷的形态出现在电磁系统中式以自由电荷的形态出现在电磁系统中 是激励项：电路建模为是激励项：电路建模为提供能量的电源提供能量的电源 Kirchhoffs Law 8 电路基础 电路原理电路原理 电子电路与系统基础电子电路与系统基础 电路器件

7、的连接构成电路电路器件的连接构成电路 电路基本定律电路基本定律-基尔霍夫定律有两个方程，基尔霍夫定律有两个方程，KVL方程和方程和KCL方程，它们是对电路器件连方程，它们是对电路器件连接关系的描述接关系的描述 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 Kirchhoffs Voltage Law 9 1v 2v kv Mv KVL方程方程 基尔霍夫电压定律：环回路一周总电压为零基尔霍夫电压定律：环回路一周总电压为零 01Mkkv回路：支路串接闭环回路：支路串接闭环 每条支路代表一个元件，或者代表电路网络的一个端口每条支路代表一个元件，或者代表电路网络的一个端口 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 Kir

8、chhoffs Current Law 电路基础 10 1i 2i ki Ni KCL方程方程 01Nkki结点：支路并接于同一端点结点：支路并接于同一端点 超级结点：封闭曲面包围空间超级结点：封闭曲面包围空间 基尔霍夫电流定律：结点总电流为零基尔霍夫电流定律：结点总电流为零 电压电压与电流与电流 电场与磁场的电场与磁场的静场静场空间离散化抽象空间离散化抽象 11 BAABl dEvll dHiABABviSSdJiEHJJH安培定律安培定律 电路基础 电磁学电磁学 全空间的连续静电场分布，全空间的连续静电场分布，被离散化为两个点之间的被离散化为两个点之间的一个电压一个电压 静场：只考虑电势差

9、电压静场：只考虑电势差电压 所谓离散，就是可数所谓离散，就是可数 全空间的连续静磁场分布，全空间的连续静磁场分布，被离散化为流过横截面的被离散化为流过横截面的一个电流一个电流 静场：只考虑传导电流静场：只考虑传导电流 电压电流定义是静场假设下的电压电流定义是静场假设下的 电场与磁场的空间离散化抽象电场与磁场的空间离散化抽象 静场假设下，空间某点电势是该点单位电静场假设下，空间某点电势是该点单位电荷所具有的电势能：两点电压为两点电势荷所具有的电势能：两点电压为两点电势差差 静场稳恒电流假设下，无位移电流，则流静场稳恒电流假设下，无位移电流，则流过导体横截面电流就是导线周围磁场环路过导体横截面电流

10、就是导线周围磁场环路积分积分 12 BABABABAABl dEl dEqql dEqqqWqWv11l dHiCSSdJi 电路基础 JH二、静场电路抽象二、静场电路抽象 电路基础 13 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律KCL方程抽象方程抽象 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律KVL方程抽象方程抽象 电阻元件抽象电阻元件抽象 电源元件抽象电源元件抽象 电阻电路抽象电阻电路抽象 基尔霍夫定律基尔霍夫定律：1845年年 欧姆定律欧姆定律：1827年年 麦克斯韦方程麦克斯韦方程：1861 静场假设下的抽象静场假设下的抽象 静场假设（直流情况）静场假设（直流情况）Maxwell方程中的时间偏微分项为方

11、程中的时间偏微分项为0 电压电压、电流、电流定义定义本身本身是对空间连续电场是对空间连续电场、磁场、磁场的离散化的离散化表述表述 将空间连续的电场将空间连续的电场、磁场、磁场分布用两点之间的一个电压数值分布用两点之间的一个电压数值、流过横截面的一个电流数值流过横截面的一个电流数值表述，表述，从而无需再从而无需再关注空间电关注空间电场场、磁场连续、磁场连续分布情况如何分布情况如何 Maxwell方程中的空间偏微分运算消除，变成电压、电流的方程中的空间偏微分运算消除，变成电压、电流的加减和差运算加减和差运算 对时间和空间的偏微分方程对时间和空间的偏微分方程Maxwell方程被简化为电路方程被简化为

12、电路中的代数方程中的代数方程 可用代数方程描述的电路：电阻电路可用代数方程描述的电路：电阻电路 电路基础 14 2.1 KCL方程的抽象方程的抽象 15 SDtDJHtDJH0ttDJStqdVJSdJSVSS流出某个封闭曲面（封闭流出某个封闭曲面（封闭曲面包围空间曲面包围空间在电路中被抽象为结点在电路中被抽象为结点）的总电流等于）的总电流等于封闭曲面内（结点）封闭曲面内（结点）的自由电荷的流失的自由电荷的流失速度速度 散度定理：矢量散度定理：矢量外法向分量的面外法向分量的面积分等于向外的积分等于向外的总通量总通量 电路基础 磁场强度磁场强度 电流密度电流密度 电位移矢量电位移矢量 电位移矢量

13、电位移矢量 自由电荷密度自由电荷密度 静场假定：结点静电荷量不变静场假定：结点静电荷量不变 16 0tqSdJSSS静场假定，稳静场假定，稳恒电流恒电流假定，直流假定，直流假定假定 结点电荷量结点电荷量不随时间变化，对时间的导数为不随时间变化，对时间的导数为零零 只有导体传导电流只有导体传导电流 kSkSdJiJ01Nkki 电路基础 2.2 KVL方程的抽象方程的抽象 17 0BtBE斯托克斯定理：矢量的闭环线积分等于斯托克斯定理：矢量的闭环线积分等于线围住的曲面上的矢量旋度线围住的曲面上的矢量旋度的面积分的面积分 tSdBtSdtBSdEl dEBSSSSSB某个闭环的电场积分某个闭环的电

14、场积分（电压之和）等于该（电压之和）等于该闭环形成曲面上的磁闭环形成曲面上的磁通流失速度通流失速度 电路基础 电场强度电场强度 磁感应强度磁感应强度 磁感应强度磁感应强度 静场假定：稳恒电流磁通不变静场假定：稳恒电流磁通不变 0tl dEBSSB稳恒电流假定：直流假定稳恒电流假定：直流假定 电流（磁场）不随时间变化，对时间的导数为电流（磁场）不随时间变化，对时间的导数为零零 只有电势差形成的电压只有电势差形成的电压 18 01Mkkv电路基础 静场假设下的基尔霍夫定律静场假设下的基尔霍夫定律 电路基础 19 00HtHEEEJtEEJHSSS01Nkki01MkkvKVL+KCL描述的是支路连

15、接后的电压电流关系描述的是支路连接后的电压电流关系 支路自身电特性？支路自身电特性？传导电流？传导电流？自由电流：电流源自由电流：电流源 自由电荷：电压源自由电荷：电压源 静场假设下，可假设加到均匀导线两端的电静场假设下，可假设加到均匀导线两端的电压，所产生的电场在导线内部处处均匀压，所产生的电场在导线内部处处均匀 EJlrvGvlSSlvSESdESdJiSS SlSlGRlSG11 RvvGi2.3 电阻元件的抽象电阻元件的抽象 电路基础 导体位于电场中，导体中的导体位于电场中，导体中的自由电子则会在电场力作用自由电子则会在电场力作用下移动形成传导电流，只要下移动形成传导电流，只要不是理想

16、导体，能量则会以不是理想导体，能量则会以热能形式耗散（电子碰撞原热能形式耗散（电子碰撞原子晶格发热），则有电阻元子晶格发热），则有电阻元件的抽象，电阻大小由导体件的抽象，电阻大小由导体结构、导体导电性能决定结构、导体导电性能决定 欧姆定律欧姆定律 传导电流项传导电流项 2.4 电源元件抽象电源元件抽象 21 某种器件如果能够将外部能量转化某种器件如果能够将外部能量转化为电动势，可向端口外提供电荷，为电动势，可向端口外提供电荷，用于激发电场或电压、则可抽象为用于激发电场或电压、则可抽象为电压源，如果用于激发磁场或电流，电压源，如果用于激发磁场或电流，则可抽象为电流源则可抽象为电流源 电源：其他能

17、量形式转化为电能电源：其他能量形式转化为电能 电阻：将电能转化为其他能量形式电阻：将电能转化为其他能量形式 SVSISVv SIi 电路基础 0HtHEEtEEJHSSR恒压源，具恒压源，具有和端口电有和端口电流无关的电流无关的电压输出压输出 恒流源，具恒流源，具有和端口电有和端口电压无关的电压无关的电流输出流输出 2.5 电阻电路抽象电阻电路抽象 Maxwell方程转化为电路基本定律方程转化为电路基本定律 安培定律安培定律 KCL方程方程 电流只有传导电流电流只有传导电流 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 KVL方程方程 电压只有电势差电压电压只有电势差电压 欧姆定律欧姆定律 元件约束方

18、程元件约束方程 电能转化为其他能量形式抽象为电阻电能转化为其他能量形式抽象为电阻 其他能量形式转化为电能抽象为电源其他能量形式转化为电能抽象为电源 静场假设下，电磁场分析抽象为电阻电路分析静场假设下，电磁场分析抽象为电阻电路分析 电路基础 22 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 支路连接关系描述支路连接关系描述 欧姆定律欧姆定律 支路自身电特性描述支路自身电特性描述 三、非静场电路抽象三、非静场电路抽象 电路基础 23 准静态条件和端口条件准静态条件和端口条件 非静场非静场KCL方程抽象方程抽象 电容元件抽象电容元件抽象 非静场非静场KVL方程抽象方程抽象 电感元件抽象电感元件抽象 动态电路抽象动态电

19、路抽象 3.1 非静场电路抽象的准静态条件非静场电路抽象的准静态条件 非稳恒电流（存在交变电流、交变电磁场），非稳恒电流（存在交变电流、交变电磁场），Maxwell方程中的时间微分项必须保留方程中的时间微分项必须保留 问题：问题：Maxwell方程中的空间微分项是否仍然方程中的空间微分项是否仍然可以通过电压、电流的定义消除？可以通过电压、电流的定义消除？可以：必须满足可以：必须满足准静态条件准静态条件 非非静场静场电路抽象（电路抽象（电压、电流抽象电压、电流抽象）仍然可用的条）仍然可用的条件是：件是：定义端口电压定义端口电压、端口电流、端口电流的两个端点的两个端点AB之间之间的间距远远小于的间

20、距远远小于电路所处理信号的电路所处理信号的波长波长 准静态条件：虽然不是静态，但可以按静态处理的条件准静态条件：虽然不是静态，但可以按静态处理的条件 电路基础 24 ABd电路网络端口条件电路网络端口条件 要求准静态条件要求准静态条件 25 ABdTfccdABAB1BAii 不满足准不满足准静态条件，静态条件，则无法定则无法定义端口义端口（支路），（支路），也就没有也就没有电路网络电路网络/电路元电路元件的抽象件的抽象 电路抽象的准静态条件电路抽象的准静态条件 AiBiABv电电路路 网网络络 AB端口端口关联关联参考参考方向方向定义定义 iv电电路路 网网络络 端端口口条条件件内内蕴蕴准准

21、静静态态条条件件假假设设 电磁波从电磁波从A点到点到B点的传播延时点的传播延时远远小于信号时间尺度，才能远远小于信号时间尺度，才能确保两个端点电流的一致性确保两个端点电流的一致性 清华大学电子工程系 李国林 电路基础 电路网络、电路元件的功能、电特性电路网络、电路元件的功能、电特性全部体现在端口电压、电流的约束关全部体现在端口电压、电流的约束关系上：一个端口对应一个约束方程系上：一个端口对应一个约束方程 电路网络的端口条件电路网络的端口条件 电电路路 元元件件 电电路路 元元件件 一个端口对应一条支路一个端口对应一条支路 满足准静态条件满足准静态条件 不满足准静态条件不满足准静态条件 3.2

22、非静场下的非静场下的KCL方程如何满足方程如何满足 26 0tqSdJS01Nkki随着时间增长，结点（封随着时间增长，结点（封闭曲面内）有电荷变化，闭曲面内）有电荷变化，假设多了如图所示的一个假设多了如图所示的一个电荷：电荷是守恒的，这电荷：电荷是守恒的，这里多一里多一个正电荷个正电荷，必然在，必然在其他位置（结点）多一其他位置（结点）多一个个负电荷负电荷：定义电荷时间变：定义电荷时间变化率为位移电流（没有导化率为位移电流（没有导体通路）体通路）电路中的电路中的结点为导体结点，结点为导体结点，两两个结点导体电荷有正负对应关个结点导体电荷有正负对应关系，两个导体形成了电容结构，系，两个导体形成

23、了电容结构，这两个导体之间虽然没有导通这两个导体之间虽然没有导通电流的导体通路，但存在电流的导体通路，但存在位移位移电流支路：电流支路：新支路新支路 SkSkSdJiJtqid多一个 电路基础 tDJDSD流出某个封闭流出某个封闭曲面的曲面的总总电流等于封闭曲面电流等于封闭曲面内的内的自由电荷的流失自由电荷的流失速度速度 KCL不满足，电荷不守恒不满足，电荷不守恒 结点电荷量变化结点电荷量变化 引入电容的位移电流引入电容的位移电流 27 0tqSdJSdNkkii1SkSkSdJiJtqid01dNkkii011Nkki1Ndii根据实际情况根据实际情况，在结点上可能会，在结点上可能会引入引入

24、多个多个电容支路，电容支路，多条位移电多条位移电流支路，流支路，从而从而KCL方程成立，这方程成立，这意味着电荷守恒得以满足意味着电荷守恒得以满足 电路基础 空间电耦合支路：等效电容支路空间电耦合支路：等效电容支路 3.3 电容抽象电容抽象 电容电流即位移电流电容电流即位移电流 28 tvCtCvtqiddtdvCi 电电容容元元件件约约束束关关系系 广广义义欧欧姆姆定定律律 tDEJHS假设地结点外只有一个结点假设地结点外只有一个结点 假设地结点外假设地结点外有多个结点有多个结点 多端口电容多端口电容 nnnnnnnnvvvdtdCCCCCCCCCiii.2121222211121121清华

25、大学电子工程系 李国林 电路基础 电子在导体中运动形成的传导电子在导体中运动形成的传导电流支路被抽象为电流支路被抽象为电阻元件电阻元件 导体结点上的电荷积累和消散导体结点上的电荷积累和消散导致了空间电场变化，空间电导致了空间电场变化，空间电场变化就是位移电流，位移电场变化就是位移电流，位移电流支路被抽象为流支路被抽象为电容元件电容元件 电路中电容处处存在电路中电容处处存在 构成电路的基材是金属导体、半导体和介质，电路中的构成电路的基材是金属导体、半导体和介质，电路中的结点都是导体结点，而导体结点总是存在电荷积累和消结点都是导体结点，而导体结点总是存在电荷积累和消散效应，因而电容效应在电路中处处

26、存在散效应，因而电容效应在电路中处处存在 这些电容被称为寄生电容，是电路设计中不希望存在的但这些电容被称为寄生电容，是电路设计中不希望存在的但事实存在的电容事实存在的电容 当频率较低时，这些电容效应对我们设计的电路功能影响当频率较低时，这些电容效应对我们设计的电路功能影响很小，往往被忽略不计很小，往往被忽略不计 当频率较高时，这些电容效应对我们设计的电路功能影响当频率较高时，这些电容效应对我们设计的电路功能影响严重，电路分析中必须将其纳入电路模型之中，否则实现严重，电路分析中必须将其纳入电路模型之中，否则实现的电路功能会严重偏离设计功能的电路功能会严重偏离设计功能 电容自身电特性为微分关系，有

27、时候我们设计的电路功电容自身电特性为微分关系，有时候我们设计的电路功能需要这种微分关系，则需人为制作电容形成这种功能能需要这种微分关系，则需人为制作电容形成这种功能 例如滤波器设计需要微积分关系形成对频率的区分和选择，例如滤波器设计需要微积分关系形成对频率的区分和选择，则需要人为制作的电容器件则需要人为制作的电容器件 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 29 平板电容抽象例平板电容抽象例 以平板电容为例，假设加载到两个极板上以平板电容为例，假设加载到两个极板上的电压在平行板中产生的电场是均匀的的电压在平行板中产生的电场是均匀的 30 VEtzvdtzdvtEtEtDJdEDDtDJHdtdv

28、CdtdvSdSdtzvdSdJiSSdddSCQ准静态抽象准静态抽象 清华大学电子工程系 李国林 电路基础 电容结构、介质电极化电容结构、介质电极化性能决定电容量大小性能决定电容量大小 电位移矢量电位移矢量 位移电流密度位移电流密度 3.4 非静场下的非静场下的KVL方程如何满足？方程如何满足？随着时间增长，穿过随着时间增长，穿过由回路围成曲面的磁由回路围成曲面的磁通量发生变化通量发生变化，这个，这个变化有可能由本变化有可能由本回路回路电流电流变化导致，也可变化导致，也可能能是其他回路电流是其他回路电流变变化导致化导致：电磁感应电磁感应有有感生电动感生电动势，代表磁通积累或势，代表磁通积累或

29、消失所对应的电能量消失所对应的电能量的存储或释放的存储或释放 将感生电动势加入到回路之中将感生电动势加入到回路之中 0tl dEBSSB01MkkvSBSSdBHBtJHotherIselfItBS清华大学电子工程系 李国林 电路基础 KVL不满足，能量不守恒不满足，能量不守恒 闭环电场积分等于闭环电场积分等于该闭环形该闭环形成曲面上的磁通流失速度成曲面上的磁通流失速度 回路磁通量变化回路磁通量变化 引入感生电动势引入感生电动势 32 01Mkkv021Mkkv根据实际情况，可以根据实际情况，可以在本回路中在本回路中引入感生电动势支路，这些感生引入感生电动势支路，这些感生电动势支路可能是本回路

30、电流变电动势支路可能是本回路电流变化产生的，也可能是其他回路电化产生的，也可能是其他回路电流变化产生的。流变化产生的。回路中引入感生电动势支路后，回路中引入感生电动势支路后，KVL方程成立，这意味着能量守方程成立，这意味着能量守恒得以满足恒得以满足 BtJHotherIselfItBS0tl dEBSSMkkv1selfI1otherI2电路基础 3.5 电感抽象电感抽象 电感电压即感生电动势电感电压即感生电动势 33 tiLtLitvBS dtdiLv 电电感感元元件件约约束束关关系系 广广义义欧欧姆姆定定律律 tBE假设只有一个回路假设只有一个回路 如果不止一如果不止一条回路条回路 多端口

31、电感多端口电感 nnnnnnnniiidtdLMMMLMMMLvvv.2121222211121121清华大学电子工程系 李国林 电路基础 变化的磁场导致感生电动势，闭环变化的磁场导致感生电动势，闭环电场积分不为电场积分不为0代表的电能消失或代表的电能消失或增加，并未真正消失或增加，而是增加，并未真正消失或增加，而是存储在在闭环导线结构之中，或者存储在在闭环导线结构之中，或者自闭环导线结构中释放而出。只要自闭环导线结构中释放而出。只要将闭环导线结构抽象为电感支路，将闭环导线结构抽象为电感支路，KVL方程将继续满足，能量守恒定方程将继续满足，能量守恒定律则不会被破坏律则不会被破坏 电路中电感处处

32、存在电路中电感处处存在 电流形成回路才能在电路中流通，电流回路中总是存在磁电流形成回路才能在电路中流通，电流回路中总是存在磁通的积累和消散效应，因而电感效应在电路中处处存在通的积累和消散效应，因而电感效应在电路中处处存在 这些电感被称为寄生电感，它们是电路设计中不希望存在的这些电感被称为寄生电感，它们是电路设计中不希望存在的但又事实存在的电感：能量存储、能量释放但又事实存在的电感：能量存储、能量释放 当频率较低时，这些电感效应对我们设计的电路功能影响很当频率较低时，这些电感效应对我们设计的电路功能影响很小，往往被忽略不计小，往往被忽略不计 当频率较高时，这些电感效应对我们设计的电路功能影响严当

33、频率较高时，这些电感效应对我们设计的电路功能影响严重，电路分析中必须将其纳入电路模型之中，否则实现的电重，电路分析中必须将其纳入电路模型之中，否则实现的电路功能将会严重偏离设计功能路功能将会严重偏离设计功能 和电容类似，电感自身电特性为微分关系，有时候我们设和电容类似，电感自身电特性为微分关系，有时候我们设计的电路功能需要这种微分关系，例如滤波器设计需要微计的电路功能需要这种微分关系，例如滤波器设计需要微积分关系形成对频率的区分和选择，这时可能不仅需要人积分关系形成对频率的区分和选择，这时可能不仅需要人为制作的电容器件，还有可能需要人为制作的电感器件为制作的电容器件，还有可能需要人为制作的电感

34、器件 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 34 线绕电感例线绕电感例 李国林 电子电路与系统基础 iiBB由安培定律分析可知，无限由安培定律分析可知，无限长螺旋管环内磁感应强度均长螺旋管环内磁感应强度均匀，近似将环视为无限长螺匀，近似将环视为无限长螺旋管，环内磁感应强度为旋管，环内磁感应强度为 ipNBN：总匝数：总匝数 p：环周长环周长 SipNSB0S：环横截面面积：环横截面面积 SipNN20环内磁通环内磁通 导线链接总磁通导线链接总磁通 电感约束电感约束 2NpSL35 HBtBEJH电感结构、介质电感结构、介质磁化性能决定电磁化性能决定电感量大小感量大小 dtdiLdtdiSpNd

35、tdv2电感量电感量 3.6 动态电路抽象动态电路抽象 非静场情况下，电磁场分析变化为动态电路分析非静场情况下，电磁场分析变化为动态电路分析 满足准静态条件满足准静态条件 Maxwell方程转化为电路基本定律方程转化为电路基本定律 全电流安培定律全电流安培定律 KCL方程方程 结点间添加电容元件（开路）确保结点间添加电容元件（开路）确保电荷守恒电荷守恒 静场传导电流抽象之外添加静场传导电流抽象之外添加位移电流位移电流项，补足静场传导电流抽象的不足项，补足静场传导电流抽象的不足 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 KVL方程方程 回路中添加电感元件（短路）确保回路中添加电感元件（短路）确保能量

36、守恒能量守恒 静场电势差电压抽象之外添加静场电势差电压抽象之外添加感生电动势感生电动势项，补足静场电势差电压抽象项，补足静场电势差电压抽象的不足的不足 广义欧姆定律广义欧姆定律 元件约束方程元件约束方程 电源元件约束电源元件约束 电阻元件约束电阻元件约束 电容元件约束电容元件约束 电感元件约束电感元件约束 36 ABd动态电路和电阻电路动态电路和电阻电路 非静场（交流）情况下，有电容、电感抽象，非静场（交流）情况下，有电容、电感抽象，输出响应相对输入激励不是即时响应，存在着输出响应相对输入激励不是即时响应，存在着时间延迟效应或频率效应，故称动态电路时间延迟效应或频率效应，故称动态电路 但是，如

37、果信号频率比较低但是，如果信号频率比较低 那么动态效应有可能观测不到，低频意味着观测时间尺那么动态效应有可能观测不到，低频意味着观测时间尺度大，我们观测的时候电路已经进入稳态了度大，我们观测的时候电路已经进入稳态了 此时交流电路分析仍然可以用电阻电路分析方法进行分此时交流电路分析仍然可以用电阻电路分析方法进行分析，动态电路可以简化为电阻电路析，动态电路可以简化为电阻电路 小的寄生电容视为开路，小的寄生电感视为短路小的寄生电容视为开路，小的寄生电感视为短路 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 37 电子电路与系统基础电子电路与系统基础 基础基础1：电阻电路：电阻电路 基础基础2：动态电路：动态

38、电路 四、电路元件抽象四、电路元件抽象 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 38 四个基本电路元件四个基本电路元件 电源、电阻、电容、电感电源、电阻、电容、电感 多端口元件抽象多端口元件抽象 二端口电阻、电导、电容、电感二端口电阻、电导、电容、电感 受控源元件抽象受控源元件抽象 端口间作用关系的抽象端口间作用关系的抽象 4.1 四四 个个 基基 本本 电电 路路 元元 件件 0BtBEtDEJHDSS01NkkIKCL 01MkkVKVL 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 GVI dtdVCI dtdILV 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 广义欧姆定律广义欧姆定律 SSIIVV电源电源 电阻电阻 电电容容

39、 电电感感 欧姆定律欧姆定律 39 清华大学电子工程系 李国林 电路基础 电路基本定律电路基本定律 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 描述了端口或支路之间的连接关系：支路是并描述了端口或支路之间的连接关系：支路是并接在一个结点上，还是串接为一个回路？接在一个结点上，还是串接为一个回路？广义欧姆定律广义欧姆定律 描述的是端口或支路的电压、电流之间的电特描述的是端口或支路的电压、电流之间的电特性关系性关系 元件约束关系：器件物质和电磁场相互作用，在器元件约束关系：器件物质和电磁场相互作用，在器件端口位置形成的电磁转换关系形成端口描述方程件端口位置形成的电磁转换关系形成端口描述方程 电路基础 清华大学电子工

40、程系 李国林 40 四个基本元件是对电磁能量转化的抽象四个基本元件是对电磁能量转化的抽象 电源：其他能量形式转化为电能，对电路而言，释放电能的器件为电电源：其他能量形式转化为电能，对电路而言，释放电能的器件为电源源 太阳能电池、发电机、接收天线、太阳能电池、发电机、接收天线、电阻：电能转化为其他能量形式，对电路而言，吸收电能的器件为电电阻：电能转化为其他能量形式，对电路而言，吸收电能的器件为电阻阻 电阻、发光二极管、发射天线、电阻、发光二极管、发射天线、电源是供能元件，电阻是耗能元件，而电容、电感则是储能元件电源是供能元件，电阻是耗能元件，而电容、电感则是储能元件 电容：可以吸收电能，并且以电

41、荷积累形态（电场形式）将电能存储电容：可以吸收电能，并且以电荷积累形态（电场形式）将电能存储下来，存储的电能可以释放出去下来，存储的电能可以释放出去 电感：可以吸收电能，以磁通电感：可以吸收电能，以磁通/磁能积累（磁场形式）存在，存储的磁能积累（磁场形式）存在，存储的磁能也可以释放出去磁能也可以释放出去 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 41 器件实体物质对电磁场的作用关系器件实体物质对电磁场的作用关系体现在元件参量上体现在元件参量上 CLRG42 EJHBEDlSGdSC有载流子在导体有载流子在导体物质中的运动物质中的运动，如金属导体，电如金属导体，电子运动则碰撞原子运动则碰撞原子晶格形

42、成热的子晶格形成热的耗散，这种能量耗散，这种能量耗散等效为耗能耗散等效为耗能元件电阻元件电阻 有导线电流流通有导线电流流通，能量以磁通的形能量以磁通的形式存储于环路或式存储于环路或自环路中释放，自环路中释放，这种能量的存储这种能量的存储和释放被等效为和释放被等效为电感元件电感元件 有有导体结点存在，就导体结点存在，就存在电荷积累和消散，存在电荷积累和消散，电能以电荷的形式存电能以电荷的形式存储或释放，这种能量储或释放，这种能量的存储和释放被等效的存储和释放被等效为电容元件为电容元件 tDJdtBJm清华大学电子工程系 李国林 电路基础 2NpSLGvi dtdiLv dtdvCi 单端口元件和

43、多端口元件单端口元件和多端口元件 四个基本元件都是单端口元件，一个元件对应一条四个基本元件都是单端口元件，一个元件对应一条电路支路电路支路 电路抽象中，一个电路网络可以引出多个对外端口，电路抽象中，一个电路网络可以引出多个对外端口，构成多端口网络或多端口元件构成多端口网络或多端口元件 如前面的电路抽象中，存在多端口电容和多端口电感如前面的电路抽象中，存在多端口电容和多端口电感 对于应用多端口电路网络的电路系统而言，多端口对于应用多端口电路网络的电路系统而言，多端口网络的每个对外端口对应一条电路支路网络的每个对外端口对应一条电路支路 多端口元件不同端口之间存在着作用关系，为了描述多端口元件不同端

44、口之间存在着作用关系，为了描述这种作用关系，在电路抽象中需要衍生出新的电路元这种作用关系，在电路抽象中需要衍生出新的电路元件：受控源元件件：受控源元件 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 43 4.2 多端口元件抽象多端口元件抽象 44 Riv ziv 单端口电阻单端口电阻 互阻：一个回路电流在另一个互阻：一个回路电流在另一个回路产生电压，反之同理回路产生电压，反之同理 二端口电阻通过互阻形成两个二端口电阻通过互阻形成两个端口之间的相互作用关系端口之间的相互作用关系 mmmmRRRRRR21z清华大学电子工程系 李国林 1R2RmR2i2v1v1iviR21ii 二端口电阻二端口电阻 211

45、21111iRiRRiiRiRvmmm22121222iRRiRiiRiRvmmm212121iiRRRRRRvvmmmmKCL KVL KVL OL 二端口电导二端口电导 清华大学电子工程系 李国林 45 viGGvi 单端口电导单端口电导 mG1G2G2i2v1v1i二端口电导二端口电导 21121111vGvGGvvGvGimmm22112222vGGvGvvGvGimmm212121vvGGGGGGiimmmmyvi mmmmGGGGGG21y互导：本结点施加电压导致在互导：本结点施加电压导致在另一个结点有电流流出，反之另一个结点有电流流出，反之同理同理 二端口电导通过互导形成两个二端

46、口电导通过互导形成两个端口之间的相互作用关系端口之间的相互作用关系 KCL KCL KVL OL 二端口电容二端口电容 46 dtdvCi 单端口电容单端口电容 vCidtd互容：本结点电压变化导致在另一个互容：本结点电压变化导致在另一个结点有电流流入或流出，反之同理结点有电流流入或流出，反之同理 二端口电容通过互容形成两个端口之二端口电容通过互容形成两个端口之间的相互作用关系间的相互作用关系 互容是结点间通过空间电场变化形成互容是结点间通过空间电场变化形成的位移电流支路的抽象，是对空间电的位移电流支路的抽象，是对空间电场耦合的一种描述场耦合的一种描述 mmmmCCCCCC21C1C2CmC清

47、华大学电子工程系 李国林 2i2v1v1ividtdvCCdtdvCidtdvCdtdvCCimmmm22122111电路基础 二端口电容二端口电容 47 单端口电感单端口电感 dtdiLv 1L2LMiLvdtdMLMMML21L清华大学电子工程系 李国林 2i2v1v1ivi电路基础 二端口电感二端口电感 二端口电感二端口电感 dtdiMLdtdiMvdtdiMdtdiMLv22122111互感：一个回路电流变化导致在另一互感：一个回路电流变化导致在另一个回路产生感生电动势，反之同理个回路产生感生电动势，反之同理 二端口电感通过互感形成两个端口之二端口电感通过互感形成两个端口之间的相互作用

48、关系间的相互作用关系 T型电感网络的互感是两个回路的共型电感网络的互感是两个回路的共同电感支路，电路中更多的互感是通同电感支路，电路中更多的互感是通过空间共用磁通形成的，或者说通过过空间共用磁通形成的，或者说通过磁场耦合形成的互感磁场耦合形成的互感 互互感感变变压压器器 48 2i1i1L2LM1v2v212121iidtdLMMLvv21LMMLLML 1ML 2M互感变压器：二端口电感互感变压器：二端口电感 1i1i2i2i清华大学电子工程系 李国林 电路基础 2i2v1v1i4.3 受控源抽象受控源抽象 RLCS是基本元件，在是基本元件，在Maxwell方程中有直接对应项方程中有直接对应

49、项 电路中还有一个元件，电路中还有一个元件，受控源元件受控源元件，在，在Maxwell方程中没方程中没有简单的直接对应项，但是存在间接的对应关系，它是对有简单的直接对应项，但是存在间接的对应关系，它是对端口间作用关系的描述端口间作用关系的描述 如果端口之间存在相互作用关系，则可抽象为受控源元件如果端口之间存在相互作用关系，则可抽象为受控源元件 端口端口1电压对端口电压对端口2电压有作用关系，则可抽象出压控压源元件电压有作用关系，则可抽象出压控压源元件 压控流源元件压控流源元件 流控压源元件流控压源元件 流控流源元件流控流源元件 受控源元件属于多端口网络抽象中用于描述端口间作用关系受控源元件属于

50、多端口网络抽象中用于描述端口间作用关系的衍生元件，例如对互阻、互导、互容、互感进行进一步抽的衍生元件，例如对互阻、互导、互容、互感进行进一步抽象，则可抽象出受控源元件象，则可抽象出受控源元件 49 清华大学电子工程系 李国林 电路基础 端口间存在作用关系：受控源等效端口间存在作用关系：受控源等效 电路基础 清华大学电子工程系 李国林 50 1R2RmRmRR 1mRR 22i2v1v1i2iRm1iRm2i2v1v1imG1G2G2i2v1v1imGG 1mGG 22vGm1vGm2i2v1v1i2111iRiRRvmm2212iRRiRvmm2111vGvGGimm2212vGGvGimm端