(5.3.1)--谢珺知识点305.3.1采样定理.pdf
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1、第 5 章 频域篇(二)采样定理Signals and Systems2连续时间傅里叶变换基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散15采样连续时间傅里叶级数及其性质4连续时间LTI系统的频域分析及其应用3连续时间傅里叶变换的性质采样定理信号重建Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理抽取内插（重建）Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理 理想采样 Nyquist采样定理 实际采样 信
2、号重建的几种方式 欠采样Signals and Systems第5章 频域篇(二)：连续时间LTI系统的频域分析12信号重建采样定理 理想采样 Nyquist采样定理 实际采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在在
3、一定条件一定条件下，可以用下，可以用离散时间样本离散时间样本代替代替连续连续时间信号时间信号，而并，而并不丢失不丢失原来信号所包含的信息！原来信号所包含的信息！在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号连续时间信号的例子的例子第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理1在在一定条件一定条件下，可以用下，可以用离散时间样本离散时间样本代替代替连续连续时间信号时间信号，而并，而并不丢失不丢失原来信号所包含的信息！原来信号所包含的信息！在日常生活中，常可以看到在日常生活中，常可以看到用离散时间样本用离散时间样本表示表示连续时间信号
4、连续时间信号的例子的例子采样采样第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时
5、间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?采样间隔采样间隔第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x2(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时
6、间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x3(t)x2(t)-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-3T-2T-T0T2T3Ttx3(t)x2(
7、t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-6T-5T-4T-3T-2T-TT2T 3T 4T 5T 6T0t-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?缩小缩小采样时间间隔采样时间间隔=12第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2x1(t)-
8、6T-5T-4T-3T-2T-TT 2T 3T 4T 5T6T0t-3T-2T-T0T2T3Ttx3(t)x2(t)采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?缩小缩小采样时间间隔采样时间间隔=12第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理2采样间隔采样间隔越小越好越小越好?x1(t)-6T-5T-4T-3T-2T-TT2T 3T 4T 5T 6T0t-3T-2T-T0T2T3Tt采样：采样：在某些在某些离散时间点离散时间
9、点上提取上提取连续时间信号值连续时间信号值的过程的过程问题提出：问题提出：是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理3理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样理想冲激串：理想冲激串：t0T-Tt10.()()p ttnTn=+)(tx)(tp第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理3理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样理想冲激串：理想冲激串：T为采样间隔t0T-T0tT-Tt10.()()p ttnTn=+)(tx)0(x()x T)(txp)(tp第5章 连续时间LTI系统的频
10、域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样 时域（相乘）时域（相乘）t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20tT为采样周期()()p ttnTn=+)(tx)0(x)T(x)(txp第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()T为采样周期()()p ttnTn=+理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t
11、10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20tF FF F 时域（相乘）时域（相乘）010.*频域（卷积）频域（卷积）)(tx)0(x)T(x)(txpMM)j(X)j(Psss2s2s3T2.0sss2s2s3)j(PXsM1T第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理4()()()()()xtx t p tx ttnTpn=+x nTtnTn=+()()=+TXjkXjX jP jksp()12()()()1)(F F理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样t0T-T4-T2-T3-T4TT3T2t10.T-T4-T2-T3-T4TT3T20t010.*F FT为采样周期()(
12、)p ttnTn=+时域（相乘）时域（相乘）频域（卷积）频域（卷积）)(tx)0(x)T(x)(txpMM)j(X)j(Psss2s2s3T2.0sss2s2s3)j(PXsM1T第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理5 频域（卷积）图解频域（卷积）图解理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.*=+TXXkkPs(j)j()1)(MM)j(X)j(Psss2s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理5=+TXXkkPs(j)j()1)(频域（卷积）图解频域（卷积）图解理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.*？MM)j(X)j(Psss2
13、s2s3T2第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理0.5 图图c：经延拓的频谱彼此“：经延拓的频谱彼此“远远相离远远相离”图图d：经延拓的频谱彼此“：经延拓的频谱彼此“两两交叠两两交叠”T为采样间隔为采样间隔s为采样角频率为采样角频率理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样010.0.*s)j(PX)(MsT1MM)j(X)j(Psss2s2s3T2sss2s2s3)j(PXMM)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理601理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)0.0.MM)j(Xsss2s2s3
14、)j(PXMM)(MsT1s)j(PX)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理01 这就要求这就要求XP(j)在周期性延拓时在周期性延拓时不能发生频谱的混叠不能发生频谱的混叠从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)理想采样理想采样冲激串采样冲激串采样0.0.6MM)j(Xsss2s2s3)j(PXMM)(MsT1s)j(PX)(MsT1第5章 连续时间LTI系统的频域分析_5.3.1 采样定理601 这就要求这就要求XP(j)在周期性延拓时在周期性延拓时不能发生频谱的混叠不能发生频谱的混叠从从XP(j)中中不失真不失真地地分离出分离出X(j)理想采样
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- 5.3 知识点 305.3 采样 定理
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