应用流体力学应用流体力学 (71).pdf

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1、第九章 一元气体的可压缩流动9.5 一元恒定等截面可压缩气体管流引入绝热摩擦管流 保温良好的煤气管道 气流经过喷气机燃烧室 城市燃气配送埋地管道三种一元恒定等截面可压缩气体管流工程实例有热交换无摩擦管流等温摩擦流动特点：这三种流动均为非等熵流，动量方程与能量方程不等价，其分析过程不能用等熵过程方程。绝热摩擦管流 有热交换无摩擦管流 有摩擦等温管流 三种等截面恒定可压缩气体管流引入三种可压缩气体管流9.5 一元恒定等截面可压缩气体管流9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动9.5.2 有热交换无摩擦管流9.5.1 绝热摩擦管流9.5.1 绝热摩擦管流 绝热过程：指任一气体与外界无热量交换时的状态变

2、化过程。绝热过程是为了便于分析计算而进行的简化和抽象，是实际过程的一种近似。流动过程非常快的叶轮式压气机绝热过程(1)当过程进行得很快，流体与外界来不及交换热量时；(2)保温效果非常好，流体与外界交换热量忽略不计时。保温效果非常好的管道9.5.1 绝热摩擦管流 绝热摩擦管：管道中的流动与外界的热量交换可以忽略不计，但管道长度较长时，必须考虑摩擦作用的管道。工程应用绝热摩擦管流保温好的高压蒸汽管路优良保温的煤气管路可压缩流动，由于亚声速流和超声速流气体流动特性差异很大，因此分析气体流动特性时常引入Ma 将9.2节中的方程应用于一元等截面恒定非等熵压缩气体管流，以Ma为自变量推出气流参数关系式：(

3、)()22211dd2 1ekMakMapxpdMa+=()22d2 1ekMadxdMa=()()421dd2 1ek kMaTxTdMa=()22dd2 1evkMaxvdMa=()()222112dd2 1ekkMaMaMaxMadMa+=dd0vv+=连续方程：动量方程：能量方程：状态方程：马赫数方程：补充方程：q=022ddd02epvkMaxkMapvd+=()2ddd1qTvkMahTv=+dddpTpT=+ddd2MavTMavT=9.5.1 绝热摩擦管流绝热摩擦管流的方程推导 由动量方程：由能量方程：将连续方程代入状态方程得：具体推导过程如下：22ddd02epvkMaxkM

4、apvd+=22ddd2epvkMaxkMapvd=()2ddd1qTvkMahTv=+()2ddd1TqvkMaThv=绝热过程：q=0dddpTpT=+ddvv=dddpvTpvT=+9.5.1 绝热摩擦管流得到 将动量方程和能量方程代入：()222ddddd=12epvkMaxvvkMakMapvdvv=22ddd2epvkMaxkMapvd=()2dd1TvkMaTv=dddpvTpvT=+整理得()22dd2 1evkMaxvdMa=9.5.1 绝热摩擦管流 将方程代入连续方程：得到()22d2 1ekMadxdMa=同理，将方程代入动量方程得：得到()()22211dd2 1ekM

5、akMapxpdMa+=()22dd2 1evkMaxvdMa=ddvv=()22dd2 1evkMaxvdMa=22ddd2epvkMaxkMapvd=9.5.1 绝热摩擦管流 同样地，将方程代入能量方程：最后，将方程和能量方程代入马赫数方程：得到()()421dd2 1ek kMaTxTdMa=ddd2MavTMavT=()()222112dd2 1ekkMaMaMaxMadMa+=()22dd2 1evkMaxvdMa=()2dd1TvkMaTv=()22dd2 1evkMaxvdMa=()2dd1TvkMaTv=9.5.1 绝热摩擦管流沿流动方向,dx0,方程左侧各物理量的变化趋势由1

6、-Ma2的正负确定 式、即各气流参数的微分关系式：()()22211dd2 1ekMakMapxpdMa+=()22d2 1ekMadxdMa=()()421dd2 1ek kMaTxTdMa=()22dd2 1evkMaxvdMa=()()222112dd2 1ekkMaMaMaxMadMa+=9.5.1 绝热摩擦管流0246810250000500000750000100000012500001500000Ma 1p(pa)x(m)Ma 1()()22211dd2 1ekMakMapxpdMa+=Ma 1dp/p 1dp/p 0压力 p 增大Ma 1，压力增大Ma 1Ma 1(kg/m3)

7、x(m)()22dd2 1ekMaxdMa=Ma 1d/1d/0密度 增大Ma 1，密度增大Ma 1Ma 1()()421dd2 1ek kMaTxTdMa=Ma 1dT T/T T 1dT T/T T 0温度T T增大Ma 1，温度增大Ma 1Ma 1x(m)v(m/s)()22dd2 1evkMaxvdMa=Ma 0速度 v 增大Ma 1dv/v 0速度 v 减小Ma 1，速度减小vp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3v=215 和 1081 m/s，Ma=0.598 和 3入口参数9.5.1 绝热摩擦管流绝热摩擦管流的参数变化02468100.51.01.52.02

8、.53.0Ma 1Max(m)()()222112dd2 1ekkMaMaMaxMadMa+=Ma 0马赫数 Ma 增大Ma 1dMa/Ma 0马赫数 Ma 减小Ma 1，Ma 减小vp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3v=215 和 1081 m/s，Ma=0.598 和 3入口参数9.5.1 绝热摩擦管流绝热摩擦管流的参数变化参数Ma1p减小增大减小增大T减小增大v增大减小Ma增大减小摩擦的作用与收缩管的作用相同，马赫数沿流向变化，但不可能实现跨声速流动Ma1 时，气体沿流动方向增压、减速，马赫数减小，极限情况时仍有 Ma=19.5.1 绝热摩擦管流绝热摩擦管流的参数

9、变化 定义：从当前断面到Ma=1断面的所对应的管道长度称为此绝热摩擦管流临界长度，用 lcr来表示。工程应用：lcr是一种极限状态，研究这种极限状态能对实际工程的设计和运行进行校核，利用或避免这种极限状态。Ma=1Malcr9.5.1 绝热摩擦管流管流的临界长度 管流临界长度的公式推导()()222112dd2 1ekkMaMaMaxMadMa+=()*2120222d1d112LMaexMaMadkMakMaMa=+从管内某断面积分到Ma=1的断面即可得到管流临界长度，即：对马赫数微分式9.5.1 绝热摩擦管流管流的临界长度 若沿程阻力系数变化不大，可视为常数，积分则有：()()222111

10、11ln212ecrkMadklkMakkMa+=+上式是在假设为常数的情况下得到的，事实上与Ma有关，实验表明：Ma0.7 时，受Ma影响较小，可按不可压缩流体的公式计算 Ma0.7 时，随Ma增大而减小 Ma0.85 时，随Ma增大剧烈减小9.5.1 绝热摩擦管流管流的临界长度 llcr：发生壅塞 对亚声速气流：壅塞：气流在lcr处达到声速，流量达到最大值，而l lcr段的摩擦作用使气流总压进一步下降，原来的流量将不能再通过。溢流：由于壅塞导致的压强扰动可向上游传播至管道入口，使管道入口发生溢流，流量减少，直至临界管长lcr增大到管长l。9.5.1 绝热摩擦管流管流的临界长度 壅塞的工程现

11、象：工程中气体流体输送的常见现象，易发生在高压外环管道支管末端压力突然降低时。CNG罐车卸气压缩机向CNG罐车加气9.5.1 绝热摩擦管流管流的临界长度9.5 一元恒定等截面可压缩气体管流9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动9.5.2 有热交换无摩擦管流9.5.1 绝热摩擦管流 定义：热量交换对流动起主要作用，摩擦等其它因素的影响可以忽略不计，则可近似为有热交换无摩擦的流动。9.5.2 有热交换无摩擦管流（=0）工程应用：进气口燃烧室喷气机发动机中气流经过燃烧室有热交换无摩擦管流的方程推导 将9.2节中的方程应用于一元等截面恒定非等熵压缩气体管流，以Ma为自变量推出气流参数关系式：可压缩流动

12、，由于亚声速流和超声速流气体流动特性差异很大，因此分析气体流动特性时常引入Madd0vv+=连续方程：动量方程：能量方程：状态方程：马赫数方程：补充方程：=022ddd02epvkMaxkMapvd+=()2ddd1qTvkMahTv=+dddpTpT=+ddd2MavTMavT=22dd1pkMaqpMah=2d1d1qMah=22d1d1TkMaqTMah=2d1d1vqvMah=()22d1d2 1MakMaqMahMa+=9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导 详细推导过程如下：将补充方程=0 代入动量方程得2ddpvkMapv=由动量方程、状态方程和连续方程得2d

13、dd=vvTkMavvT+2ddpvkMapv=dddpTpT=+ddvv=2ddd=vTkMavT+9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导 将能量方程代入上式：整理可得()2ddd1TqvkMaThv=2ddd=vvTkMavvT+将上式代入动量方程：2ddpvkMapv=2d1d1vqvMah=22dd1pkMaqpMah=9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导 同样，将速度关系式代入连续方程：同样，将式代入能量方程：2d1d1vqvMah=ddvv=2d1d1vqvMah=()2ddd1TqvkMaThv=整理得2d1d1qMah=22d1d1Tk

14、MaqTMah=整理得9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导 最后，将和式代入马赫数方程：2d1d1vqvMah=22d1d1TkMaqTMah=dd1 d2MavTMavT=()22d1d2 1MakMaqMahMa+=整理得9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导 式、即各物理量相对变化量随dq/h和Ma变化的微分关系式：22dd1pkMaqpMah=2d1d1qMah=22d1d1TkMaqTMah=2d1d1vqvMah=()22d1d2 1MakMaqMahMa+=除温度变化趋势由1-kMa2,1-Ma2,dq的正负确定外，其他流动参数的变化趋势

15、均只取决1-Ma2,dq的正负9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦管流的方程推导22dd1pkMaqpMah=当dq/h 0 时Ma 1dp/p 1dp/p 0压力 p 增大当dq/h 0 时Ma 0压力 p 增大Ma 1dp/p 1p(pa)x(m)Ma 1p(pa)x(m)Ma 0）Ma 1，压力增大Ma 1，压力减小管道放热（dq/h 0）Ma 1，压力减小vp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3入口参数v=257 和 504 m/s，Ma=0.714 和 1.4v=356.73 和 363.94 m/s，Ma=0.99 和 1.019.5.2 有热交换无摩擦

16、管流有热交换无摩擦的参数变化当dq/h 0 时Ma 1d/1d/0密度 增大当dq/h 0 时Ma 0密度 增大Ma 1d/1Ma 1Ma 0）Ma 1，密度增大Ma 1，密度减小管道放热（dq/h 0）Ma 1，密度减小vp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3入口参数v=257 和 504 m/s，Ma=0.714 和 1.4v=356.73 和 363.94 m/s，Ma=0.99 和 1.019.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦的参数变化22d1d1TkMaqTMah=当dq/h 0 时 Ma 1dT/T 1dT/T0温度T增大Ma 0温度T 增大1/k1/k

17、当dq/h 0 时 Ma 0温度T 增大Ma 1dT/T0温度T 减小Ma dT/T 1Ma 1Ma 0）Ma 1，温度增大管道放热（dq/h 1，温度减小 Ma 1,温度减小1kMa ，温度增大1kMa ，温度减小1k Ma 1,温度增大1kvp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3入口参数v=257 和 504 m/s，Ma=0.714 和 1.4v=356.73 和 363.94 m/s，Ma=0.99 和 1.019.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦的参数变化当dq/h 0 时Ma 1dv/v 1dv/v 0速度 v 增大当dq/h 0 时Ma 0速度 v 增

18、大Ma 1dv/v 1Ma 1Ma 0）Ma 1，速度减小管道放热（dq/h 1，速度增大Ma 1，速度减小vp=500kpa，T=323.15K，=5.39kg/m3入口参数v=257 和 504 m/s，Ma=0.714 和 1.4v=356.73 和 363.94 m/s，Ma=0.99 和 1.019.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦的参数变化()22d1d2 1MakMaqMahMa+=当dq/h 0 时Ma 1dMa/Ma 1dMa/Ma 0马赫数 Ma 增大当dq/h 0 时Ma 0马赫数 Ma 增大Ma 1dMa/Ma 0马赫数 Ma 减小9.5.2 有热交换无摩擦管流

19、有热交换无摩擦的参数变化02468100.70.80.91.01.11.21.31.4Ma 1Max(m)02468100.70.80.91.01.11.21.31.4Ma 1Max(m)管道吸热（dq/h 0）Ma 1，马赫数减小管道放热（dq/h 1，马赫数增大Ma 0dq0Ma1Ma1p减小增大增大减小减小增大增大减小T增大减小v增大减小减小增大Ma增大减小减小增大 加热对除温度外的气流参数的影响类似于渐缩管或摩擦作用 冷却的作用类似于渐扩管：当时增大；1/Mak 由物理量变化曲线可得下表当时减小。1/Mak：当时减小；1/Mak当时增大。1/Mak9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换

20、无摩擦的参数变化 在某一马赫数流动下加热流体，能加入的最大热量是使气流达到Ma=1的热量。若加入的热量过多，为维持管道出口极限状态Ma=1，则上游流动必受影响，造成入口溢流，部分流量受阻，称之为热障现象（加热壅塞）。管道放热时，亚声速管流Ma继续减小，超声速管流Ma继续增大，则无热障现象发生。与绝热的摩擦管流相同，热交换不能使管内流动实现跨声速流动，管道出口马赫数的极限值为Ma=1。9.5.2 有热交换无摩擦管流有热交换无摩擦的参数变化9.5 一元恒定等截面可压缩气体管流9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动9.5.2 有热交换无摩擦管流9.5.1 绝热摩擦管流9.5.3 等截面有摩擦等温的管

21、内流动 等温过程 特点：是热力学术语，是指热力学系统始末态温度相等，且等于环境的温度，在整个过程中环境温度不变的热力学过程。温度热力学过程的一种，即是指热力学系统在恒定温度下发生的各种物理或化学过程。在整个等温过程中，热量的传递使系统与其外界处于热平衡状态热力学状态函数，状态函数的变化值只取决于系统的始态和终态，与中间变化过程无关。等温过程城市燃气配送埋地管道 工程应用 定义：管道系统内气体温度与周围环境温度接近时，可认为管内流动为等温过程，考虑考虑摩擦作用的管道。海底天然气管道9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动有摩擦的等温管流 将9.2节中的方程应用于一元等截面恒定非等熵压缩气体管流，以

22、Ma为自变量推出气流参数关系式：可压缩流动，由于亚声速流和超声速流气体流动特性差异很大，因此分析气体流动特性时常引入Madd0vv+=连续方程：动量方程：能量方程：状态方程：马赫数方程：补充方程：dT/T=022ddd02epvkMaxkMapvd+=()2ddd1qTvkMahTv=+dddpTpT=+ddd2MavTMavT=()22dd2 1epkMaxpdkMa=()22dd2 1ekMaxdkMa=()22dd2 1evkMaxvdkMa=()22dd2 1eMakMaxMadkMa=()42d(k 1)d2 1eqkMaxhdkMa=9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动有摩擦的等

23、温管流的方程推导()22dd2 1epkMaxpdkMa=()22dd2 1ekMaxdkMa=()22dd2 1evkMaxvdkMa=()22dd2 1eMakMaxMadkMa=()42d(k 1)d2 1eqkMaxhdkMa=压强等物理量的相对变化量随dx/de和Ma变化的微分方程式如下：各物理量的变化趋势取决1-kMa2的正负,定性确定了管内流动的参数变化趋势9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动有摩擦的等温管流的方程推导参数p减小增大减小增大v增大减小Ma增大减小q吸热放热1/Mak1/Mak结论：无论初始Ma如何，等温过程中出口极限状态是。1/Mak=各物理量的变化趋势如下表

24、管内某处 Ma1/k 时，气体沿流动方向增压、减速，马赫数减小直至极限1/k，该过程放热；9.5.3 等截面有摩擦等温的管内流动有摩擦的等温管流的参数变化()2221lnecrdkMalkMakMa=+对于亚声速流动，可近似为常数，求得lcr为：llcr时，发生壅塞现象空气流在等截面管道中作绝热摩擦流动，进口处状态参数p1=2105 Pa，T1=323 K，v1=200 m/s。若管径d=100 mm，沿程摩阻因数=0.025，试求此管流的临界长度lcr。再根据临界长度计算公式求得临界长度lcr例 题 先计算管道进口处马赫数()()22211111ln212ecrkMadklkMakkMa+=

25、+本题考查管流临界长度的计算。例题分析例9.5.1现要求临界管长lcr，即使出口截面为临界状态Ma2=1，由临界长度计算公式求得()()2221.410.555111.410.11ln2.80 m1.4 0.5552 1.41.410.55520.025crl+=+=+1112000.5551.4287323vMakRT=例 题解：进口处马赫数为煤气在长450m，直径d=100mm的管道中作等温流动，进口压强p1=860 kPa（绝对），温度T=293K，要求通过流量Q=2kg/s。试问：管内是否会出现壅塞？(煤气的绝热指数k取1.3，气体常数取R=490J/(kgK)，沿程摩阻因数=0.01

26、8)例 题本题考查管流出现壅塞现象的判断。要判断管流是否出现壅塞应先计算出管流临界长度lcr，若lcrl，则出现壅塞。要计算临界管长，先求出管道进口马赫数Ma；求Ma，计算气体流速v；求v，利用气体状态方程先求得密度 题干解析例9.5.2 有摩擦的等温管流 有热交换无摩擦管流本节小结 绝热摩擦管管道中的流动与外界的热量交换可以忽略不计，但必须考虑摩擦作用的管道。热量交换对流动起主要作用，摩擦等其它因素的影响可以忽略不计的管流管道系统内气体温度与周围环境温度接近时，且考虑摩擦作用的管道 壅塞气流在lcr处达到声速，流量达到最大值，而 l=lcr段的摩擦作用使气流总压进一步下降，原来的流量将不能再通过。*在等截面的管道中，摩擦和加热作用会使下游截面可能通过的最大流量减小，甚至发生壅塞重要概念本节小结 绝热摩擦管临界长度的公式()2211211lncrkMadlkMakMa=+()()22211111ln212ecrkMadklkMakkMa+=+等温管流临界长度的公式重要公式