(7.2.1)--2矩阵对策数学模型及最优纯策略求解.pdf

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1、运运筹筹学学第七章矩阵对策1矩阵对策数学模型矩阵对策最优纯策略的求解2主 要 内 容俾斯麦海的海空对抗战役：俾斯麦海的海空对抗战役：1943年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已经处于劣势。为扭转局势，日军统帅山本五十六策划了一次军事行动。一、矩阵对策数学模型莱城莱城俾斯麦海的海空对抗图莱城莱城南南线线北北线线阴雨，能见度差天气晴好，能见度好3天盟军轰炸机群俾斯麦海的海空对抗图局中人：1、博弈行为三要素肯尼肯尼山本五十六山本五十六一、矩阵对策数学模型1、博弈行为三要素肯尼的行动方案：肯尼派侦察机搜索北线肯尼派侦察机搜索南线一、矩阵对策数学模型1、博弈行为三要素山本五十六的行动方案：山本

2、五十六派日本舰队走北线山本五十六派日本舰队走南线一、矩阵对策数学模型1、博弈行为三要素策略集：局中人各自都有二个策略：北线，南线战争博弈之魂1、博弈行为三要素赢得函数：局中人确定了所采取的策略后，会获得相应的收益或损失，收益或损失的值。一、矩阵对策数学模型盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天莱城莱城南南线线赢得函数值：2北北线线盟军轰炸机群莱城莱城北北线线南南线线盟军：南线日本舰队：北线轰炸时间：1天盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天盟军轰炸机群莱城莱城北北线线南南线线盟军：北线日本舰队：南线轰炸时间：2天盟军：南线日本舰队：北线轰炸时间：1天盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天盟军轰

3、炸机群莱城莱城北北线线南南线线盟军：南线日本舰队：南线轰炸时间：3天盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天盟军：南线日本舰队：北线轰炸时间：1天盟军：北线日本舰队：南线轰炸时间：2天盟军轰炸机群盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天莱城莱城北北线线南南线线盟军：南线日本舰队：北线轰炸时间：1天盟军：北线日本舰队：南线轰炸时间：2天盟军：南线日本舰队：南线轰炸时间：3天盟军轰炸机群赢得矩阵山本五十六肯尼北线南线北线2，-22，-2南线1，-13，-3一、矩阵对策数学模型一、矩阵对策数学模型两个局中人：I、II局中人I的策略集为:局中人II的策略集为:局中人I的赢得值对应着一个局势局中人II的赢得

4、值也对应着局势mS,211nS,212ji,ji,ijaija一、矩阵对策数学模型=I、II，S1、S2，A局中人 I 的赢得矩阵用 A 表示为:局中人II的赢得矩阵为AmnmmnnaaaaaaaaaA212222111211一、矩阵对策数学模型2、肯尼与山本五十六的博弈二、矩阵对策最优纯策略求解2、肯尼与山本五十六的博弈山本五十六肯尼北线南线北线22南线13二、矩阵对策最优纯策略求解莱城莱城南南线线盟军：北线日本舰队：北线轰炸时间：2天北北线线盟军轰炸机群博弈思想二、矩阵对策最优纯策略求解二、矩阵对策最优纯策略求解jinjijnjmiaMinaMinMaxu01111肯尼：01112ijmiijminjaMaxaMaxMinu山本五十六：231221232 22 23、纳什均衡解二、矩阵对策最优纯策略求解如果求得纯策略意义下的纳什均衡解；12uu3、纳什均衡解如果求得混合策略意义下的纳什均衡解。12uu战争博弈之魂011112iji ji mjnjnuMaxMinaMina 肯尼：021112ijijjni mi muMinMaxaMaxa 山本五十六：23122123223、纳什均衡解得到纯策略意义下的纳什均衡解。二、矩阵对策最优纯策略求解二、矩阵对策最优纯策略求解二、矩阵对策最优纯策略求解1矩阵对策数学模型矩阵对策最优纯策略的求解2小结