(9.7.2)--9复频域篇二小结与习题讲解二(习题9.5-9.20).pdf

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1、复频域篇二 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 复频域篇二_小结与习题讲解 离散时间离散时间信号与信号与LTI系统的复系统的复频域分析频域分析 信号的复频域分析信号的复频域分析 Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 Z反变换反变换 LTI系统的复频域分析系统的复频域分析 离散时间离散时间LTI系统的系统函数系统的系统函数 用用Z变换分析离散时间变换分析离散时间LTI系统系统 系统函数的代数属性与方框图表示系统函数的代数属性与方框图表示 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换 单边单边Z变换及其性质变换及其性质 利用单边利用单边Z

2、变换解差分方程变换解差分方程 5【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zzY zzX zz82()()1245(1)zzY zz X zz82()()122(2)zzzzzzzzzzzY zXzXzzz(2e)(4e)(2e)(4e)(8cos22cos2)2282(e)(e)82(e)(e)()(e)(e)11(e)/2(e)/2j21j21j21j21112j21j22j21j22j2j2j21j21(3)y nn x nx nx nnn22 cos(2)e e 11j2j2【习题习题9.5】右边信号右边信号 的的z变换变换 ，试试确定信号确定信号 的的z变换变换 (1)(2)(3)(4)(

3、5)(6)(7)y nx nu n 4 4y nx nu n 2 2y nn x n cos(2)y nx nn e 3y nn x n 2y nx nx n y nxxxx n 012 zzX zz82()121x n y n Y z()zzX zz(2)(4)()111 5【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zzzzY zXzzz82(e)(e)82ee()(e)(e)e3132316233131(4)Z zzzn nx nY zzP zzzzzd3(2)3(4)()()d12241 31 31111(5)Z zzznx nzX zP zzzd3(2)3(4)()()d121 21 211

4、【习题习题9.5】右边信号右边信号 的的z变换变换 ，试试确定信号确定信号 的的z变换变换 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)y nx nu n 4 4y nx nu n 2 2y nn x n cos(2)y nx nn e 3y nn x n 2y nx nx n y nxxxx n 012 zzX zz82()121x n y n Y z()zzX z24()1/32/311 5【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zzY zXzz(4)(2)()()1 21 222(6)【习题习题9.5】右边信号右边信号 的的z变换变换 ，试试确定信号确定信号 的的z变换变换 (1)(2)(3)

5、(4)(5)(6)(7)y nx nu n 4 4y nx nu n 2 2y nn x n cos(2)y nx nn e 3y nn x n 2y nx nx n y nxxxx n 012 zzX zz82()121x n y n Y z()ZzzzzzzY zX zu nzz821(2)(4)(1)()()112111111(7)y nxxxx nx kx nu nkn 012 0zzX zz(2)(4)()111 (1)不可能是有限长不可能是有限长信号信号 若为有限长若为有限长信号信号，收敛域至少包括整个有限收敛域至少包括整个有限z平面平面，不会在不会在 有极点有极点 6【解解】复频

6、域篇二_小结与习题讲解 z21(2)不可能是左边不可能是左边信号信号 若为若为左边左边信号信号，收敛收敛域为最里层非零极点的里边域为最里层非零极点的里边，至少在至少在 里边里边，甚至更小甚至更小，不可能不可能包括单位圆包括单位圆，与绝对与绝对可和的条件可和的条件矛盾矛盾【习题习题9.6】设设 是是一个绝对可和的信号，其有理一个绝对可和的信号，其有理 变换变换为为 。若若已知已知 在在 有一个极点，有一个极点，可能是下列哪类信号，并说出理由。可能是下列哪类信号，并说出理由。(1)有限长有限长信号信号 (2)左边信号左边信号 (3)右边右边信号信号 (4)双边信号双边信号 X z()x n z/1

7、 2X z()|z|21 6【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.6】设设 是是一个绝对可和的信号，其有理一个绝对可和的信号，其有理 变换变换为为 。若若已知已知 在在 有一个极点，有一个极点，可能是下列哪类信号，并说出理由。可能是下列哪类信号，并说出理由。(1)有限长有限长信号信号 (2)左边信号左边信号 (3)右边右边信号信号 (4)双边信号双边信号 X z()x n z/1 2X z()(3)可能是右边信号可能是右边信号 右边信号收敛域为最外层极点的外边右边信号收敛域为最外层极点的外边，甚至更大甚至更大，至少在至少在 外边外边，可能包括单位圆可能包括单位圆，与绝对与绝对可和的条

8、件吻合可和的条件吻合。|z|21(4)可能是双边信号可能是双边信号 双边双边信号收敛域信号收敛域为两个相邻极点之间的环状区域为两个相邻极点之间的环状区域，若与若与 相邻的相邻的 其他其他极点模极点模大于单位圆大于单位圆，则则收敛域收敛域可能可能包括包括单位圆单位圆，满足绝对满足绝对可可和和 的条件的条件|z|21 7【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zzzzzzzzzzzX zzzz2241j1j11132114482242111j1j111531131()42211111111112121111211极点为极点为 收敛域有三种不同的情况收敛域有三种不同的情况，分别分别 【习题习题9.7】假

9、设假设 的的z变换为变换为 ,可能可能有多少有多少种种 不同不同的收敛域？的收敛域？zzzX zz44811153()4112122X z()、，zz24j131 23x n、|z|z|z|2 2441 1330zzzzz224jj113212zRezIm3/4j/2j/21/2(2)8【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zzzzX zzz(1)(12)112(),|232/97/91111111【习题习题9.8】已知已知 ，利用，利用部分分式展开法部分分式展开法求求 的的反反变换。变换。zzX zzz(1)(12)(),|2311111Z aza u nzan1,|11ZZZu nu nzz

10、x nX zzzn99(2)2791912(),|1,|2217111111 9【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 zX zzzz31391()11221121【习题习题9.9】信号信号 的的z变换变换为为 (1)假定假定ROC是是 ，利用长除法利用长除法求求 ，和和 的的值。值。(2)假定假定ROC是是 ，利用长除法利用长除法求求 ，和和 的的值。值。x n zX zz311()111|z|/1 3|z|/1 3x0 x1x2x0 x 1x2(1)，是右边序列是右边序列，利用长除法得利用长除法得|z|/1 3x n X zx n zxzxxznn()1011、xxx39011222 9【解解

11、】复频域篇二_小结与习题讲解 zX zzzz311()36181121【习题习题9.9】信号信号 的的z变换变换为为 (1)假定假定ROC是是 ，利用长除法利用长除法求求 ，和和 的的值。值。(2)假定假定ROC是是 ，利用长除法利用长除法求求 ，和和 的的值。值。x n zX zz311()111|z|/1 3|z|/1 3x0 x1x2x0 x 1x2(2)，是左边序列是左边序列，利用长除法得利用长除法得|z|/1 3x n X zx n zxzxxznn()1011、xxx03 16218 10【解解】复频域篇二_小结与习题讲解，G zzz()1|06【习题习题9.10】有一矩形有一矩形

12、序列序列 ，设，设 (1)求求信号信号 ，并直接计算它的并直接计算它的z变换。变换。(2)注意注意到到 ，求求 的的z变换变换 。余其x nn0,1,05g nx nx n 1g n x ng kkn x n X z()(1)x nu nu n 6g nx nx nnn 1 6(2)，zzX zzG zz11()|0()1116 11【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 n20【习题习题9.11】考虑三角序列考虑三角序列 (1)求求 的的值值，满足满足 ，这里，这里 是是9.10中矩形序列中矩形序列(2)利用利用卷积与时移卷积与时移性质性质，再结合题再结合题9.10中求得中求得的的 ，求求 ，并

13、证实结果并证实结果满足满足 初值初值定理定理。余其 ng nnnnn0,13,8121,27n0g nx nx nn 0X z()G z()(1)x nu nu n 61163127nn x13105n0n-n x10n0n+5nx nu nu n 6非零持续区间非零持续区间06 x nnu nnu nn6000非零持续区间非零持续区间n0n0+5 g n 非零持续区间非零持续区间212 g nx nx nn 0非零持续区间非零持续区间n0n0+10 11【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 【习题习题9.11】考虑三角序列考虑三角序列 (1)求求 的的值值，满足满足 ，这里，这里 是是9.10

14、中矩形序列中矩形序列(2)利用卷积和时移性质利用卷积和时移性质，再结合题再结合题9.10中求得中求得的的 ，求求 ，并证实结果并证实结果满足满足 初值初值定理定理。余其 ng nnnnn0,13,8121,27n0g nx nx nn 0X z()G z()(2)x nu nu n 61163127nn x13105n0n-n x10n0n+5n，zzX zzG zz11()|0()1116g nx nx n 2，zG zX zzX zzzz(1)()()()|0(1)1 22262zG zgzzzz(1)lim()lim00(1)1 2262满足初值定理满足初值定理 收敛域为收敛域为 12【

15、解解】复频域篇二_小结与习题讲解 z2|1【习题习题9.12】考虑下列系统函数所对应的稳定考虑下列系统函数所对应的稳定LTI系统，不用求反变换，试判断系统，不用求反变换，试判断是否是因果的稳定系统。是否是因果的稳定系统。(1)(2)(3)zzzH zzz231111()3214111112zzH zz21613()212(1)zzzH zz323214()132zzzzzH zzzz zz2323111111()323214141111122有限极点为有限极点为 ，因为是稳定系统因为是稳定系统，收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆、zz231112系统为因果系统系统为因果系统 收敛域为收敛域为 1

16、2【解解】复频域篇二_小结与习题讲解 z4|3【习题习题9.12】考虑下列系统函数所对应的稳定考虑下列系统函数所对应的稳定LTI系统，不用求反变换，试判断系统，不用求反变换，试判断是否是因果的稳定系统。是否是因果的稳定系统。(1)(2)(3)zzzH zzz231111()3214111112zzH zz21613()212(2)zzzH zz323214()132zzzzH zzz442161313()22112有限极点为有限极点为 ，因为是稳定系统因为是稳定系统，收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆、zz441312系统为因果系统系统为因果系统 收敛域为收敛域为 12【解解】复频域篇二_小结与

17、习题讲解 z23|143【习题习题9.12】考虑下列系统函数所对应的稳定考虑下列系统函数所对应的稳定LTI系统，不用求反变换，试判断系统，不用求反变换，试判断是否是因果的稳定系统。是否是因果的稳定系统。(1)(2)(3)zzzH zzz231111()3214111112zzH zz21613()212(3)zzzH zz323214()132zzzzzH zzzz2332314214()113323有限极点有限极点 ，因为是稳定系统因为是稳定系统，收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆 阶三、zz23()41312,3,4系统为非因果系统系统为非因果系统 13【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习

18、题习题9.13】考虑下列因果序列的考虑下列因果序列的 变换函数表达式变换函数表达式，试计算序列的初值，试计算序列的初值。(1)(2)(3)zzX zzz(1)(12)()11112z.z.X zz1 50 5()22(1)zX zz1/4()2zzxX zzzzz(1)(12)0lim()lim111112xX zz0lim()(2)zzzzxX zzzzz1.50.51 1.50.50lim()limlim112122(3)zzxX zzzzzz1/41(1/4)0lim()limlim0221 14【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.14】有一因果有一因果LTI系统，其系统，其

19、方框图如图所方框图如图所示示 (1)求关联求关联 和和 的的差分方程。差分方程。(2)该系统是稳定的吗？该系统是稳定的吗？(1)x n y ny ny nx nx nx n39 12 6 18 221(2)系统函数系统函数 有限极点有限极点 ，由于系统因果由于系统因果，则收敛域为则收敛域为 zzzH zzzzz3391121()168(2)(4)122122y n+86-+9/1-1-z3/21-znynx+）阶二（z31收敛域包括单位圆收敛域包括单位圆 z3|1系统为稳定系统系统为稳定系统 15【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.15】有一系统，其输入和输出有一系统，其输入和输出

20、由差分方程由差分方程 表示表示 (1)若若 ，求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。(2)若若 ，求系统的零状态响应。求系统的零状态响应。(3)当当 和和 时时，求，求 时时的系统输出。的系统输出。(1)求求零输入响应时零输入响应时 y ny nx n12 YYXzzyzz()12()()1则则 y 12x nu nn(1/4)y 12x nu nn(1/4)n0对方程两边做单边对方程两边做单边Z变换得变换得 Xz()0YYzzyz()12()0zizi1Yzzzzzy212221(),|1211111ziZY ynzu nn2 U()1zizi1零输入响应零输入响应 15【解解】复频域篇二

21、_小结与习题讲解【习题习题9.15】有一系统，其输入和输出有一系统，其输入和输出由差分方程由差分方程 表示表示 (1)若若 ，求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。(2)若若 ，求系统的零状态响应。求系统的零状态响应。(3)当当 和和 时时，求，求 时时的系统输出。的系统输出。(2)求求零状态响应时零状态响应时 y ny nx n12 YYXzzyzz()12()()1则则 y 12x nu nn(1/4)y 12x nu nn(1/4)n0y 10YYXzzzz()2()()zszs1YXzzzzzzzz22 1(1/4)1(1/2)1(1/4)2()(),|1111/31/6111111

22、zsZYynzu nu nnn326 4 U()111 1zszs1零状态响应零状态响应 15【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.15】有一系统，其输入和输出有一系统，其输入和输出由差分方程由差分方程 表示表示 (1)若若 ，求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。(2)若若 ，求系统的零状态响应。求系统的零状态响应。(3)当当 和和 时时，求，求 时时的系统输出。的系统输出。(3)完全完全响应响应 y ny nx n12 YYXzzyzz()12()()1y 12x nu nn(1/4)y 12x nu nn(1/4)n0 y nynynu nu nnn326 4 211 1zi

23、zs 16【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.16】信号信号 ，其中其中 ，,已知已知 ，利用，利用z变换变换性质性质求求 的的z变换变换 。y nx nxn 3112x nu nn(1/2)1x nu nn(1/3)2Z aza u nzan1,|11y n Y z()Z zx nu nXzzn1(1/2)2(1/2)(),|11111zzzzzzY zz Xzz Xzz Xz Xzz2(3)21,|3311(1/2)1(1/3)()()()()()11311212311212Z zx nu nXzzn1(1/3)3(1/3)(),|11122 17【解解】复频域篇二_小结与习题

24、讲解【习题习题9.17】一一个个LTI系统输入为系统输入为 ，单位脉冲响应为，单位脉冲响应为 (1)用卷积法用卷积法求求 。(2)用用z变换法变换法求求 。h na u nn x nu nu nN y n aau nu nNaaa u k u nku nkNau nau nNy nx nh nh nx na u nu nu nNnn Nkkkkkknn Nn11 11 1100y n(1)17【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.17】一一个个LTI系统输入为系统输入为 ，单位脉冲响应为，单位脉冲响应为 (1)用卷积法用卷积法求求 。(2)用用z变换法变换法求求 。h na u nn

25、 y n y n zzzX zzzzNN111(),|011111(2)azH zza1(),|11zazzazzzaaaaaaazzazzazzazY zX z H zzzNNN1111,|1/(1)/(1)1/(1)/(1)111(1)(1)(1)(1)()()()11111111111111aaaay nu na u nu nNau nNaann N1111 11x nu nu nN 18【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.18】因果因果LTI系统由差分方程系统由差分方程 表示表示 (1)求求系统系统函数函数 。(2)若若 ，用用z变换法变换法求求 。y ny ny nx n

26、24 12 11x nu nn(1/2)zzH z24111()112y n(1)系统函数系统函数 H z()zX zz2121(),|111(2)zzzzzzY zX z H zzz22422411112111111()()(),|2111111121121 18【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.18】因果因果LTI系统由差分方程系统由差分方程 表示表示 (1)求求系统系统函数函数 。(2)若若 ，用用z变换法变换法求求 。y ny ny nx n24 12 11x nu nn(1/2)y n H z()(2)zzzY zzz224112111(),|21111121Z zzn

27、 u nzzn12cos()sin(),|sin()0122001Z zzzzzn u nzzn222241211113322311,|sin 222212113111122111y nu nn u nnn3223 sin 121 18【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.18】因果因果LTI系统由差分方程系统由差分方程 表示表示 (1)求求系统系统函数函数 。(2)若若 ，用用z变换法变换法求求 。y ny ny nx n24 12 11x nu nn(1/2)y n H z()(2)zzzzzzY zzz444422421j1j11113131111()1/21/21111211

28、1zzzzzzzz2222221e1e1e1e111111211,|1/21j/3j/313333111111jjjj1y nu nu nu nu nn u nnnnnnnn333222223 e e sin 1j1j112133jj方法方法2：19【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.19】因果因果LIT系统的差分方程系统的差分方程为为 (1)求该系统的系统求该系统的系统函数函数 ，并画出其零极点图，指出收敛域。并画出其零极点图，指出收敛域。(2)求系统的单位求系统的单位脉冲响应脉冲响应 。(3)该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。该系统是不稳定的，

29、求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。y ny ny nx n 121h n zzzH zzz22151()21221(1)系统函数系统函数 H z()有限零点有限零点 z0、有限极点有限极点 ，z22151 2收敛域为收敛域为 z22|+150zRezIm15+2211522 19【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.19】因果因果LIT系统的差分方程系统的差分方程为为 (1)求该系统的系统求该系统的系统函数函数 ，并画出其零极点图，指出收敛域。并画出其零极点图，指出收敛域。(2)求系统求系统的单位脉冲响应的单位脉冲响应 。(3)该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的

30、稳定（非因果）单位脉冲响应。该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。y ny ny nx n 121h n Zh nH zu nu nnn2222()5 5 1515(2)H z()单位单位脉冲响应脉冲响应 zzzzH zzz2222111515122(),|+551511121 19【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.19】因果因果LIT系统的差分方程系统的差分方程为为 (1)求该系统的系统求该系统的系统函数函数 ，并画出其零极点图，指出收敛域。并画出其零极点图，指出收敛域。(2)求系统的单位求系统的单位脉冲响应脉冲响应 。(3)该系统是不稳定的，求一

31、个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位脉冲响应。y ny ny nx n 121h n(3)系统稳定系统稳定 H z()收敛域为收敛域为 z2222|+15150zzH zz22221115152222(),|+55151511Z h nH zunu nnn52222()15 11515单位单位脉冲响应脉冲响应 zRezIm15+2215221 20【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.20】离散离散时间稳定时间稳定LTI系统的系统的差分方程为差分方程为 求求其单位脉冲响应其单位脉冲响应 ，并画出方框图。并画出方框图。

32、y ny ny nx n31 1 10h n zzzzH zz33(3)110()11系统函数系统函数 有限零点有限零点 z0、有限极点有限极点 、z311收敛域为收敛域为 z3|31z32Z h nH zunu nnn88 3()3 1 33 1单位单位脉冲响应脉冲响应，zzzzH zzz3311133101()|33/83/8112111 20【解解】复频域篇二_小结与习题讲解【习题习题9.20】离散离散时间稳定时间稳定LTI系统的系统的差分方程为差分方程为 求求其单位脉冲响应其单位脉冲响应 ，并画出方框图。并画出方框图。y ny ny nx n31 1 10h n 3/01+1z1znynx+n x+3/11z31z+ny+8/38/3+3/11z31znx+n yzzzzzzzH zz311311331113101()3/83/811112111