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1、2.6 静止流体作用在曲面上的总压力第二章 流体静力学本章目录2.1 流体静压力的方向特性和静压强大小的特性2.2 流体平衡方程2.3 重力作用下的流体平衡方程2.4 重力和惯性力作用下的流体的相对平衡2.5 静止流体作用在平面上的总压力2.6 静止流体作用在曲面上的总压力本节引入 实际工程中,常常需要计算流体作用在曲面上的总压力的大小、方向及作用点。思考:河道堤坝的弧形水闸所受液体作用总压力大小和方向?思考:球形油罐所承受总油压如何计算?弧形水闸球形油罐2.6.1 总压力的大小2.6.2 总压力的方向2.5 静止流体作用在平面上的总压力2.6.3 总压力的作用点2.6.4 压力体总压力的大小
2、2.6.1 总压力的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力dP可分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图总压力dP大小的确定:因为选取的是微元面积dA,所以ddPgh A=总压力的大小2.6.1 总压力的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力dP可分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图 水平分力求解:设为微元面积dA的法线与x轴的夹角,则微元水平分力为:()()()=dcosd cosAAghgh=dxxxAPgh A=对上式积分:dxPd cosP=dxAgh=总压力的大小2.6.1 总压力
3、的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力dP可分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图 水平分力求解:设为微元面积dA的法线与x轴的夹角,则微元水平分力为:()()()dcosdd cos=d cosdxxPPghghgAAAh=dxxxAPgh A=对上式积分:故总压力的水平分力为:dxxxcxAPgh Agh A=总压力的大小2.6.1 总压力的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力dP可分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图 水平分力求解:总压力的水平分力为:xcxPgh A=上式说明:
4、静止流体作用于曲面上的总压力的水平分力Px,等于作用在该曲面的边界线封闭的面积在铅锤方向的投影面Ax上的总压力。总压力的大小2.6.1 总压力的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力可分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图 铅垂分力求解:对上式积分:dzzzAPgh A=d sinP=dzP()()()=dsind sinAAghgh=dzAgh=式中为曲面ab上的液柱体积,称为压力体,记作VdzzAh A故总压力的铅垂分力为:zPgV=总压力的大小2.6.1 总压力的大小 对如图所示的曲面ab段,任取微元面积dA,流体作用在dA上的总压力可
5、分解为水平分力dPx以及铅锤分力dPz。总压力计算示意图 铅垂分力求解:总压力的铅垂分力为:zPgV=上式说明:作用在曲面上的静水压力P的铅垂分力Pz等于其压力体内的液体的重力。总压力的大小2.6.1 总压力的大小 当液面压强不为大气压时,总压力的水平分力和铅垂分力分别为:总压力计算示意图()()ccxxxghppAPpppA=+=0a0a()zzzghppgppAPVA+=+=0a0a总压力的大小2.6.1 总压力的大小总压力计算示意图作用在曲面上的总压力可表示为:xzPPP=+ik则曲面上总压力的大小:22xzPPP=+2.6.1 总压力的大小2.6.2 总压力的方向2.5 静止流体作用在
6、平面上的总压力2.6.3 总压力的作用点2.6.4 压力体总压力的方向2.6.2 总压力的方向总压力计算示意图曲面上总压力与水平线之间的夹角满足:tanzxPP=2.6.1 总压力的大小2.6.2 总压力的方向2.5 静止流体作用在平面上的总压力2.6.3 总压力的作用点2.6.4 压力体作用点的计算2.6.3 总压力的作用点 根据合力矩定理,总压力对坐标轴 O 的力矩应等于曲面上各点静压力对该轴的力矩之和,即ddxDzDAxAzP zP xz Px P=式中,(xD,zD)为总压力作用点的坐标。总压力计算示意图根据dzDAzP xx P=因为是的函数,所以可化简为:VzAdd()dddd=V
7、zzzzzDAzAAzAAAzP xx PxgVgxz Agx Vx Vx VgPVV=可得dzADx VxV=d()AxgV=作用点的计算2.6.3 总压力的作用点 根据222dddd=xzxxDAxAxAxAxcxxcxcxP zz PgzAzAzAgz APz Az A=总压力计算示意图可得z方向坐标2dzAxDcxzAzz A=dzADx VxV=总压力作用点的坐标:2dzAxDcxzAzz A=2.6.1 总压力的大小2.6.2 总压力的方向2.5 静止流体作用在平面上的总压力2.6.3 总压力的作用点2.6.4 压力体压力体的定义2.6.5 压力体 定义:压力体是由液体的自由液面、
8、受压曲面和由该曲面的边界线铅垂向上延伸到自由液面或自由液面的延伸面的各个表面所围成的体积,它是由得到的一个体积,是一个纯数学的概念。dzAzh A 压力体的组成:曲面本身;通过曲面周界的铅垂面;自由液面或其延伸面。压力体的分类2.6.5 压力体 分类:根据Pz的方向,压力体可以分为实压力体和虚压力体。当总压力的竖直分力向下时,压力体为实压力体,通常记为()当总压力的竖直分力向上时,压力体为虚压力体,通常记为(-)2.6.5 压力体 思考:船为什么能漂浮在水面上?船的内部是空的,形成虚压力体,流体对船体产生铅锤向上的压力,也就是浮力,浮力大于船和人的总重力,因此能浮在水面上。压力体绘制2.6.5
9、 压力体根据曲面各处dPz方向,将曲面分为ABC和CD两个部分;压力体绘制示意图ABCDdzPdzP分别绘出ABC和CD的压力体图。E(-)ABC的压力体总压力的铅锤分力向上,为虚压力体,记为“-”;画出如图所示曲面ABCD的压力体。压力体绘制2.6.5 压力体如图所示的曲面ABCD,根据曲面各处dPz方向,将曲面分为ABC和CD两个部分;分别绘出ABC和CD的压力体图。ABC的压力体总压力的铅锤分力向上,为虚压力体,记为“-”;而CD曲面的压力体总压力的铅锤分力向下,为实压力体,记为“+”;画出如图所示曲面ABCD的压力体。压力体绘制示意图压力体绘制示意图ABCDE(+)dzP压力体绘制2.
10、6.5 压力体压力体绘制示意图ABCDE(+)两部分曲面的压力体叠加后,消去共同部分,即可得到图中阴影部分所示的压力体。(-)如图所示的曲面ABCD,根据曲面各处dPz方向,将曲面分为ABC和CD两个部分;分别绘出ABC和CD的压力体图。画出如图所示曲面ABCD的压力体。压力体绘制2.6.5 压力体压力体绘制示意图ABCD(+)(-)注意:压力体绘制要点是根据Pz方向将复杂曲面分段分析两部分曲面的压力体叠加后,消去共同部分,即可得到图中阴影部分所示的压力体。如图所示的曲面ABCD,根据曲面各处dPz方向,将曲面分为ABC和CD两个部分;分别绘出ABC和CD的压力体图。画出如图所示曲面ABCD的
11、压力体。例 题解题思路:zx先根据半径和圆心角判断水深例1 如图所示圆弧形闸门,半径R=4 m,圆心角=60,宽度(垂直于纸面)B=10 m。已知闸门的转轴与水面齐平,求作用在弧形闸门上的总压力及作用线。hobR例 题解题思路:zx例1 如图所示圆弧形闸门,半径R=4 m,圆心角=60,宽度(垂直于纸面)B=10 m。已知闸门的转轴与水面齐平,求作用在弧形闸门上的总压力及作用线。先根据半径和圆心角判断水深利用总压力表达式求解水平和铅锤分力,xcxzPgh A PgV=hobR例 题解题思路:zx例1 如图所示圆弧形闸门,半径R=4 m,圆心角=60,宽度(垂直于纸面)B=10 m。已知闸门的转
12、轴与水面齐平,求作用在弧形闸门上的总压力及作用线。先根据半径和圆心角判断水深利用总压力表达式求解水平和铅锤分力合成总压力大小并求出tan,xcxzPgh A PgV=hobR例 题解题思路:zx例1 如图所示圆弧形闸门,半径R=4 m,圆心角=60,宽度(垂直于纸面)B=10 m。已知闸门的转轴与水面齐平,求作用在弧形闸门上的总压力及作用线。先根据半径和圆心角判断水深利用总压力表达式求解水平和铅锤压力合成总压力大小并求出判断总压力的作用线tan,xcxzPgh A PgV=hobR例 题zx例1 如图所示圆弧形闸门,半径R=4 m,圆心角=60,宽度(垂直于纸面)B=10 m。已知闸门的转轴与
13、水面齐平,求作用在弧形闸门上的总压力及作用线。解:弧形闸门前的水深为sin4 sin603.464mhR=则弧形闸门上总压力的水平分力为221000 9.81 0.5 6.92810588600NxCxhPgh AghB=hobR例 题解:弧形闸门上总压力的铅垂分力为2221()360233.14 46011000 9.81(2 3)103602 3481595.6NzRhPgVgh B=弧形闸门上的总压力为2222588600481595.6760515.8NxzPPP=+=+=总压力与水平面的夹角为481595.6arctanarctan39.3588600zxPP=zPxPPzxhobR例 题解:由流体静压强的特性一可知,圆弧形曲面上各点静压强的作用线均通过圆心。zPxPP合力指向曲面,其作用线与水平方向的夹角为,既可画出总压力的作用线39.3=PzxhoR本章总结本章的重点内容主要有以下几点:掌握流体静压力的两个特性(大小、方向)掌握欧拉平衡方程及等压面的表示方法掌握流体静力学基本方程及几种典型液柱测压计的工作原理掌握流体在重力和惯性力作用下的压强分布的计算方法掌握静止流体在平面和曲面上的静压力的计算方法。
限制150内