(4.2.1)--3.2力矩刚体定轴转动定律.pdf

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1、THE LAW OF ROTATION OF THE RIGID AXIS OF THE TORQUE RIGID BODY第三章目录CONTENTS力矩T O R Q U E1定轴转动定理S E T T H E A X I S R O T A T I O N T H E R O L O G Y20101力 矩T O R Q U E2022-1-3042022-1-304引起刚体转动和改变转动状态的原因是什么呢？牛顿力学讲述了，物体运动状态的变化与物体间的相互作用力是有直接关系的第三章第2节力矩2022-1-3052022-1-305对于发生定轴转动的物体，仅仅用力来分析它的运动规律是不充分的

2、。注意第三章第2节力矩2022-1-3062022-1-306如果我们在门把手附近用力，只需要很小的力就可以使门发生转动；但是如果在门轴附近用力，要把门推开就很费劲了。推门时第三章第2节力矩2022-1-3072022-1-307改变物体的运动状态要使转动物体的运动状态发生变化，不仅与力的大小有关，还与力的方向、力的作用点有关联。准确描述力对物体的转动效果需要引入力矩第三章第2节力矩2022-1-3082022-1-308第三章第2节力矩zOFrP力 矩如图所示，刚体的固定转轴为Z轴,与转轴Z垂直的面叫做转动平面。我们首先考虑作用在转动平面内的力F。2022-1-3092022-1-309第三

3、章第2节力矩zOFrP力 矩若力的作用点是P点,转轴Z与这个平面的交点是转心O点,显然,在刚体转动过程中,力的作用点P围绕转心O做圆周运动,由转心O点指向力的作用点P点的矢径用r表示,那么力F对转轴Z的力矩2022-1-30102022-1-3010第三章第2节力矩其中，力矩的方向由右手螺旋定则确定，右手四指沿小于180度角转向F，则伸直的大拇指所指的方向就是力矩M的方向。力矩的大小等于 ，其中，是力F和矢径 之间的夹角。这是两个矢量的叉乘结果，所以力矩也是一个矢量。它有方向和大小注 意zOFrPMsinMFrrr2022-1-30112022-1-3011第三章第2节力矩d第一种方法,由该力

4、的力臂求力矩：如图，力臂定义为 ,就是力F的作用线到O点的垂直距离，则力矩等于力F与力臂d 的乘积。sindr力矩的常用的等效表达方法2022-1-30122022-1-3012第三章第2节力矩d力矩的常用的等效表达方法第二种方法，将力分解后求力矩：把力沿旋转轨迹的法线方向和切线方向分解，和矢径方向相同的法向力是没有转动效果的，因此对力矩没有贡献。对力矩有贡献的切向力 ，所以力矩也等于切向力与力的作用点到转心距离r的乘积。sinFF2022-1-30132022-1-3013第三章第2节力矩d两种表达方式不同，得到的结果相同，对具体问题选择恰当的方法会简化解题过程。2022-1-3014202

5、2-1-3014力不在转动平面内,会如何？可以将力F分解为沿转轴Z方向的分量 和转动平面内的分量 。同样，合力矩可以分解为分量 对应的力矩 和分量 对应的力矩 。zFFzFzMFM第三章第2节力矩MOzFrzFF力不在转动平面内2022-1-30152022-1-3015第三章第2节力矩MOzFrzFF力不在转动平面内显然沿转轴Z方向的力 分量无法使刚体绕转轴Z转动，因此力 对转轴Z的力矩也是没有贡献的。所以讨论任一方向的力对转轴的力矩，只需要考虑转动平面内的分力作用就可以了，即力矩 。FrMzFzF02定轴转动定理S E T T H E A X I S R OTAT I O N T H E

6、R O LO G Y2022-1-30172022-1-3017第三章第2节定轴转动定理力矩作用下刚体定轴转动的基本规律推导转动定律的基本思路:把刚体看成由许多 质点组成的质点系,以一个质点的动力学问题为基础,对整体求和,最后得到整个刚体定轴转动的基本规律。2022-1-30182022-1-3018第三章第2节定轴转动定理OziriFimifP如图所示，在刚体上任取一个质点P，质量为，P点到转轴的距离为，显然作用在质点P上的力可以分为两类2022-1-30192022-1-3019第三章第2节定轴转动定理OziriFimifP一是合外力 ，另一部分是刚体内其他质元对质点P的合内力 。因此，我

7、们只需分析转动平面内力作用。运用牛顿第二定律得到 。iiiiFfm a iFif2022-1-30202022-1-3020第三章第2节定轴转动定理力矩M的大小和力的法向分量无关,只和切向分量有关,因此我们将关注的焦点集中在转动平面内合外力 和合内力 的切向分量 和 作用。iFifitFitf力矩2022-1-30212022-1-3021第三章第2节定轴转动定理由牛顿第二定律F=ma得到切线方向的动力学方程：根据线量和角量之间的关系，质点P的切向加速度 等于它的转动半径 与角加速度的乘积。itiititamfFitair力矩2022-1-30222022-1-3022第三章第2节定轴转动定理

8、显然，刚体上每个质点都可以写出类似的方程，而且特别注意，刚体中各质点的角加速度是相同的都是 。将这些方程的等式两边乘以 ，并对整个刚体求和，可以得到：对质元都相同，是常数，可提到求和符号外面。ir2()iiiii i+rm r F rf2022-1-30232022-1-3023第三章第2节定轴转动定理因为内力是成对出现的作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此内力对转轴z的合内力矩之和为零。等式左边的两项第一项 是作用在刚体上所有外力对转轴z的力矩的代数和,称为合外力矩,用M表示；第二项 是所有内力对转轴z的力矩的代数和，称为合内力矩。iitrFiitrf2022-1-

9、30242022-1-3024第三章第2节定轴转动定理 转动惯量J不仅跟质量有关，还跟质量的空间分布有关。2()iiiii i+rm r F rf刚体的固有属性，不随运动状态的变化而变化，定义为刚体对固定转轴的转动惯量，用符号J 表示。2i iJmr 当物体的质量分布离轴较远时，r较大，转动惯量J偏大；当物体的质量分布离轴较近时，r较小，转动惯量J偏小。2022-1-30252022-1-3025第三章第2节定轴转动定理定轴转动定律的表达式：刚体定轴转动动力学问题的基本方程。合外力矩M等于刚体转动惯量和角加速度的乘积。MJ2022-1-30262022-1-3026定轴转动刚体的角加速度与作用

10、在刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。MJ第三章第2节定轴转动定理2022-1-30272022-1-3027第三章第2节定轴转动定理定轴转动定律牛顿第二定律01形 式 相 似02地 位 相 当牛顿第二定律描述力和加速度之间的瞬时关系，指出合外力是质点平动获得加速度的原因，转动定律描述力矩和角加速度之间的瞬时关系，指出合外力矩是刚体转动获得角加速度的原因。2022-1-30282022-1-3028牛顿第二定律amF MJ 研究物体固有属性研究物体固有属性质点平动惯性大小的量度刚体转动惯性大小的量度VS定轴转动定律第三章第2节定轴转动定理2022-1-30292022-1-3029第三章第2节定轴转动定理力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。小 结T H A N K S F O R WAT C H I N G