(6.6.1)--6频域篇三小结与习题讲解一.pdf

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1、频域篇三 小结与习题讲解一 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇三_小结与习题讲解 离散离散时间时间信号信号频域频域分析分析 周期信号频域分析周期信号频域分析 周期信号的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示 典型周期信号的傅里叶级数典型周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数的性质傅里叶级数的性质 非周期信号频域分析非周期信号频域分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 21【习题习题5.21】的的奈奎斯特率奈奎

2、斯特率为为 ，其中，其中 ,。当当希望希望 通过通过某个滤波器恢复某个滤波器恢复出出 的话的话，该滤波器的频率特，该滤波器的频率特性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。性需要具备怎样的幅频特性与相频特性。频域篇三_小结与习题讲解 【解解】F p tPkkss()(j)()x t()0y tx t p t()()(1)p ttkTk()()y t()x t()T/20F q tp tQkkss()(1)(j)()ej其中其中 Ts2F q tp tQkkss()(1)(j)()ej 1【解解】【习题习题6.1】一个离散一个离散时间实周期信号时间实周期信号 ，其基波，其基波周期为周期为 ，的非的非

3、零零傅立叶级数傅立叶级数系数为系数为 ，将，将 表示表示为为 的的形式。形式。x n 基波角频率基波角频率 频域篇三_小结与习题讲解 N/5/220 x nakNkkn ej0 x n、aaaaa1e2e02244/3/6*j*j nnnnx nnnnn535612sin4sin5824565312cos4cos84 1 eeee2ee2ee/5)j4(2/3/5)j/3j4(2/5)j/6j2(2/5)j/6j2(2 jN5 x nAknkkk sin()50 x n 2cos()sin 2【解解】【习题习题6.2】计算离散时间信号计算离散时间信号 的的傅里叶傅里叶级数级数系数。系数。频域篇

4、三_小结与习题讲解 Nax nnNkkn e1j0 x nnmnmm 4 4 8 14 Nax nx nx nnNnnkknknknk444 e e e48e111140222jjjj30基波周期基波周期 ，基波角频率为基波角频率为 N220非零傅里叶级数非零傅里叶级数系数为系数为、aaaaaaaa112j31 2j26370415N4 3【解解】【习题习题6.3】是是一个奇对称一个奇对称的离散的离散时间时间实实周期信号，基波周期为周期信号，基波周期为 ，傅立叶傅立叶级数系数为级数系数为 ，已知，已知 ，确定，确定 、与与 的的值值。ak基波基波周期周期 频域篇三_小结与习题讲解 N7aakk

5、 Nm+、aaaj2 j3j151617、-aaaaaaa0j2 j3j0112233N7实实奇信号奇信号 x n a0a1a2a3aakkm+7 虚奇频谱虚奇频谱 x n ak、aaaaaaj2 j3j115216317 4【解解】【习题习题6.4】周期序列周期序列 与与 具有公共周期具有公共周期 ，傅里叶级数系数分别傅里叶级数系数分别为为 与与 ，其中，其中 、，确定，确定 的的傅立叶级数傅立叶级数系数系数 。bk 频域篇三_小结与习题讲解 akx n 1Fg nx n x ncabablNlklk llk lS 0123aaaa221110312bbbb10123g nx n x n 1

6、2ckcccc=60123x n 2N4bbbba baba ba bkkkkkkkk221230112233 5【解解】【习题习题6.5】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的离散时间周期信号：离散时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用离散时间傅立叶级数的相乘性质，求离散时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)直接直接求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。基波角频率基波角频率 频域篇三_小结与习题讲解 N/3/20 、x nny nnz nx n y n/4)/6/6

7、)sin(2 1cos(2N6 x nnnn22/6)1ee 1 cos(21166jj22(1)akx n y n bkz n ckz n ck;、aaaaaaaakkm21010112346 5【解解】【习题习题6.5】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的离散时间周期信号：离散时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用离散时间傅立叶级数的相乘性质，求离散时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)直接直接求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。基波角频率基波角频率 频域篇三

8、_小结与习题讲解 N/3/20 y nnnn2 j2 j/4)eeee/6 sin(2114466jj22、x nny nnz nx n y n/4)/6/6)sin(2 1cos(2N6(2)akx n y n bkz n ckz n ck;、bbbbbbbbkkm22ee011110234644jj 5【解解】【习题习题6.5】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的离散时间周期信号：离散时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用离散时间傅立叶级数的相乘性质，求离散时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级

9、数系数傅立叶级数系数 。(4)直接直接求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。基波角频率基波角频率 频域篇三_小结与习题讲解 N/3/20 、x nny nnz nx n y n/4)/6/6)sin(2 1cos(2N6F z nx n y ncaba ba ba baba ba blklk lkkkkkkS 2221101122333(3)akx n y n bkz n ckz n ck、ccccc2424cosee1110112244*jj 5【解解】【习题习题6.5】考虑三个基波周期为考虑三个基波周期为 的的离散时间周期信号：离散时间周期信号：(1)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数

10、系数 。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(3)利用利用离散时间傅立叶级数的相乘性质，求离散时间傅立叶级数的相乘性质，求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。(4)直接直接求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数系数 。频域篇三_小结与习题讲解 、x nny nnz nx n y n/4)/6/6)sin(2 1cos(2N6nnz nx n y nnnn2/4)/4)sin(/6/4)sin(4/6sin(21/4)/6/6)sin(2/4)cos(2/6 sin(2(4)akx n y n bkz n ckz n ck、ccccc2424cosee1110112244*jj 6【解

11、解】【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。频域篇三_小结与习题讲解 x nnn/2)/3)cos(sin(2x nnnnnnnnn4 j4 j4 j4 jeeee111122/6)/6)sin(/2)sin(7/3)cos(sin(211/6/6j7/6j/6j7j7x n(1)x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12 x n x

12、n N12/60;、aaaaaaaaaaaaaakkm4j4j=011117502346891012*6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 kankknkkn24221cos1112241+1e+0+1e1114/4)e1 sin(122jj304j32(2)Nax nnNkNkn e1j2【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn

13、/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 kk1 e1 ej/12j/124646jjankkkkkknnnnnnkkknkkn1 e1 e1 e122j2j+11 e1 1 e1 1 e122j2jee+e11112/4)e1 sin(146466jjj)2)j(32j(3j 200064646jjj111111012j112(3)Nax nnNkNkn e1j2【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波

14、周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 方法方法1：6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 ankkkkkkkkknkkn222+1+e+e+1e+1e111222121+1e+1e+e+1e+2e111112/4)e1 sin(16666jjjj1198766666jjjjj6543012j112(3)Nax nnNkNkn e1j2【习题习题6.6】求下列周期信号求下列

15、周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 方法方法2：6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 11kkkkanknkkn221266266636+coscoscoscos(1)11211511112/4)e1 sin(1012j112(3)Nax nnNkNkn e1j2【习

16、题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 方法方法2：6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 kkNax nx nknkkkkknkkkknNnkNknkn/7)7sin(e/7)1sin(577 1 e7e(ee)e111 e1 e(ee)

17、7 e e11/7j 40/7/7j/7j/7jj 2/7j 24/7/7j 5/7j 5/7j 5j 1007jj622(4)【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 747-31 210n xnN7方法方法1：6【解解】频域篇三_

18、小结与习题讲解 kabkkkkk/7)7sin(e=e/7)1sin(5/7j 4j20(4)【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 747-31 210n xnN7方法方法2：727-11-012-npnx np n 2Fkp n

19、bkkS/7)7 sin(/7)1 sin(5/720 6【解解】频域篇三_小结与习题讲解 kkNax nx nknkkkkknkkkknNnkNknkn/7)7sin(e/7)1sin(4771 e7e(ee)e111 e1 e(ee)7 e e11/7j 30/7/7j/7j/7jj 2/7j 23/7/7j 4/7j 4/7j 4j 807jj622(5)【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(

20、c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn 1sin(/4),011N12x n x n 747-31 210nxn 6【解解】频域篇三_小结与习题讲解(6)【习题习题6.6】求下列周期信号求下列周期信号 的的傅里叶级数表示：傅里叶级数表示：(1)(2)，且，且基波周期为基波周期为 (3)，且基波周期为且基波周期为 (4)如图如图(a)所示所示。(5)如图如图(b)所示所示。(6)如如图图(c)所示。所示。x nnn/2)/3)cos(sin(2x n x nnn/4),03 1 sin(x n N 4x nnn

21、 1sin(/4),011N12x n x n 26)c(6-110n xn)(kkNax nx nkkkkkkkkkknNnkNknkn66/3)/3)2cos(+(1)4cos(21166+e(2eee+2e)116(1+2eee+2e)16 e e11/3/3j 2/3j/3jj 2j/3/3j 5/3j 4/3j 2j06jj522 7【解解】【习题习题6.7】基波基波周期为周期为 的离散信号的离散信号 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 ，求，求 。(1)(2)(3)如图如图(a)所示所示。(4)如图如图(b)所示。所示。频域篇三_小结与习题讲解 akkk/4)/4)sin(3cos(x

22、nkknnnnnnnnnnnnnnnkkn1(1)(1 e2e)12ee(1)2(1)e(1)e12eee2ee/4)e/4)sin(3 cos(/4/2j j/2/4j/2j/4j j/2/4j3j5/2j/4j j04j7x n(1)kakkk07/3)06sin(N8N8/40 x n akakakx nakNkNkn ej2nnnn4 14 74j 34j 5 7【解解】【习题习题6.7】基波基波周期为周期为 的离散信号的离散信号 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 ，求，求 。(1)(2)(3)如图如图(a)所示所示。(4)如图如图(b)所示。所示。频域篇三_小结与习题讲解 akkk/4)

23、/4)sin(3cos(x naknnnnnnnkkkknkn2(e1)e(1)32222eeee3333/3)e esin(/4/4j j5/4 j/2j/4j j00/4/4jj76x n(2)kakkk07/3)06sin(N8N8/40 x n akakakx nakNkNkn ej2 7【解解】【习题习题6.7】基波基波周期为周期为 的离散信号的离散信号 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 ，求，求 。(1)(2)(3)如图如图(a)所示所示。(4)如图如图(b)所示。所示。频域篇三_小结与习题讲解 akkk/4)/4)sin(3cos(x nannnnnnnnnnnnnnnnnnkkkn

24、1(1)1 eee1 eee(1)(1)e(1)ee1 eeeee e/4/2j/4j j/4/2j/4j/4j/2j/4j j/4/4j7j5/4j/4j3 j0/4j7x n(3)kakkk07/3)06sin(N8N8/40 x n akakakx nakNkNkn ej24-84)(8-10kan-x nannkkknn44 e1(1)2cos2cos33/4j4或或：7【解解】【习题习题6.7】基波基波周期为周期为 的离散信号的离散信号 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 ，求，求 。(1)(2)(3)如图如图(a)所示所示。(4)如图如图(b)所示。所示。频域篇三_小结与习题讲解 akk

25、k/4)/4)sin(3cos(nnnx nax nannnnnnkkkkknkn2/4)/2)cos(3/4)cos(22cos(14224eee2eee1111 e e/4/2j3/4j/4j/2j/4jj303/4/4jj74x n(4)kakkk07/3)06sin(N8N8/40 x n akakakx nakNkNkn ej24/12/121ka88-0n 8【解解】【习题习题6.8】考虑一个基波周期为考虑一个基波周期为 的的周期周期信号信号 ，傅，傅里叶级数里叶级数系数为系数为 ，令，令 。(1)证明证明 的的基波周期也基波周期也为为10。(2)求求 的的傅立叶级数系数傅立叶级数

26、系数 。(3)利用傅里叶级数的一次差分性质求利用傅里叶级数的一次差分性质求 。频域篇三_小结与习题讲解 g nmx nmx nmx nx ng n10 10 101 1 g nnmnmm 10 2 10(1)akbk(2)F g nbkkS 1 e/5j 2N 10 x nkk 107089akg nx nx n 1g n g n 40191-86 752-3-31 200191-86 751ngn2-43-31 210n xn/50N10F x nabkkkkSk1 e1 e 1 e/5/5jj/5j 2(3)9【解解】【习题习题6.9】利用傅立叶变换公式，计算下列傅立叶变换利用傅立叶变换公

27、式，计算下列傅立叶变换:(1)(2)频域篇三_小结与习题讲解 Xnnnnnn1(1/2)ee(e)(1/2)e(1/2)ejj10j1jj(1)(1)(2)Xx nnn(e)ejjnx nu n1(1/2)1x nn(1/2)|1|Xnnmnnnnmm1(1/2)e21(1/2)e1(1/2)e1(1/2)e1.25cos+=e11e1/20.75e1(1/2)e(e)(1/2)e(1/2)e+(1/2)eejjjjjjj10jj1j(1)j1j0j 10【解解】【习题习题6.10】利用傅立叶变换公式，计算下列傅立叶变换利用傅立叶变换公式，计算下列傅立叶变换:(1)(2)频域篇三_小结与习题讲

28、解 nnXnnnnn 1e1e ee2cos(e)11ejjjjjj(1)(2)Xx nnn(e)ejjx nnn 11x nnn 22nnXnnnnn 2e2eee2cos2(e)22e2jj2j2j2jj 11【解解】【习题习题6.11】下列周期信号的傅立叶变换下列周期信号的傅立叶变换:(1)(2)频域篇三_小结与习题讲解 x nnn2 j2 j ee11/4)/3/4)j(/3j(1)Xakkk()(e)20jx nn/4/3 sinx nn/8/6 2cos llXllllll33e2e22j32j3e22e2(e)211/4/4jj/4/4jjj;、aaaaaaaakkm2 j2 jee0111102346/4/4j jN6/30 11【解解】【习题习题6.11】下列周期信号的傅立叶变换下列周期信号的傅立叶变换:(1)(2)频域篇三_小结与习题讲解 x nnn22 2ee11/8)/6/8)j(/6j(2)Xakkk()(e)20jx nn/4/3 sinx nn/8/6 2cos Xllllll66e2e2)(2(e)488jjj;、aaaaaaakkm222ee01101121012/8/8j jN12/60